8.1 第2课时 算术平方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 8.1 第2课时 算术平方根 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 8.1 第2课时 算术平方根 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 因为(-6)²=36，所以-6是36的算术平方根 B. 6是36的算术平方根 C. ±6都是36的算术平方根 D. 0没有算术平方根 2. 下列式子中，错误的是（ ） A. √0.01=0.1 B. √16=4 C. √(-5)²=5 D. √9=±3 3. 估算√13的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 若√x=3，则x的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（每题5分，共20分） 1. √81表示________的算术平方根，其结果是________。 2. 0.25的算术平方根是________；√(1/49)的算术平方根是________。 3. 若一个数的算术平方根是√7，则这个数是________。 4. 比较大小：√5________2.3（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0004 （2）64/81 （3）(-3)² （4）| -4 | 2. 已知√(x-2) + (y+3)²=0，求(x+y)的算术平方根。 3. 一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+2，求这个正数的算术平方根。 4. 小明有一块面积为144cm²的正方形纸板，他想沿着边的方向裁出一块面积为108cm²的长方形纸板，且长方形的长与宽之比为3:2，试判断他能否裁出这样的长方形。 参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 二、填空题：1. 81，9 2. 0.5，1/7 3. 7 4. > 三、解答题 1. （1）0.02 （2）8/9 （3）3 （4）2 2. 解：由题意得x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，x+y=-1（无算术平方根，或说明负数无算术平方根） 3. 解：2a-1+a+2=0，解得a=-1/3，这个正数为(2×(-1/3)-1)²=25/9，其算术平方根为5/3 4. 解：正方形边长为√144=12cm，设长方形长3x，宽2x，3x·2x=108，x=√18=3√2≈4.24，长3x≈12.72>12，不能裁出。 2026年4月1日星期三7时9分50秒 2026年4月1日星期三7时9分52秒 1 算术平方根的概念和性质 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm. 问题 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表. 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 算术平方根的概念 概念 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算术平方根. a 的算术平方根用 来表示 . 规定：0 的算术平方根是 0. 0的算数平方根也记为 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识要点 例1 求下列各数的算术平方根： 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 总结 解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根是10， (2) 因为 = ，所以 的算术平方根是 ， (3)因为 0.012 = 0.000 1，所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01， (2) ； (1) 100； (3) 0.000 1. 即 = . 即 = . 即 = . 典例精析 2 算术平方根的估算及大小比较 剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 2 算术平方根的估算及大小比较 剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 填空： 回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个怎么样的数？ 面积 dm2 边长 dm 1 2 1 算一算：估算 的大小. (1) 比较 1，，2 之间的大小； 因为 1² = 1，()² =2，2² = 4. 所以1<<2. (2) 比较1.4，，1.5 之间的大小； 因为1.4² = 1.96，1.5² =2.25. 所以1.4<<1.5. (3) 比较 1.41，，1.42 之间的大小. 因为1.41²=1.988 1，1.42² =2.016 4. 所以1.41<<1.42. 如此反复可确定出 更精确的估计范围. 事实上， =1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数. 思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这样的数吗? 实际上，很多正有理数的算术平方根 (例如等)都是无限不循环小数. 想一想 例2 (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？ 解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4． 所以与 最接近的两个整数是 3 和 4. 典例精析 例2 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 . 太小 太大 3 用计算器求一个数的算术平方根 探索：用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) = (精确到0.001) . 1.414 56 显示：56. 所以：56. 解：(1) 依次按键 1 3 3 6 = 显示：1.414213562. 所以：1.414. (2) 依次按键 2 = 当 “天问一号” 火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v² = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢? 由 v² = 2gR 及 v 的实际意义，得 v = ， 其中 g ≈ 9.8 (单位：m/s2 )，R ≈ 6.4×106 (单位：m). 用计算器求得 v ≈ = 1.12×104. 因此，第二宇宙速度 v 约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s. 合作探究 … … … … 规律：被开方数的小数点每向右移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点每向左移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 算术平方根的规律 2 2 1 1 (2)用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 的近似值. 你能根据 的近似值直接得到 的近似值是多少吗? 小数点只移动了一位，不符合规律...不能直接得到值. 1. 36的算术平方根是( ) C A. 18 B. C. 6 D. 2. 算术平方根等于3的是( ) C A. B. 3 C. 9 D. 6 3. 若正方形的面积是100，则该正方形的边长 是( ) C A. 100的平方根 B. 的平方根 C. 100的算术平方根 D. 的算术平方根 返回 中考考法 17 4. [2024南阳二模] 的算术平方根是( ) D A. B. C. 9 D. 3 【点拨】，且 ， 的算术平方根是3. 的算术平方根是3.故选D. 返回 中考考法 18 5.等腰直角三角形的面积为3，则其直角边长为____. 6.某学校会议室的面积为 ，会议室的地面恰由100块相 同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__ . 7.当为何值时， 有最小值？最小值为多少？ 【解】 , 当,即时, 有最小值,最小值 为6. 返回 中考考法 19 8. 已知刹车距离的计算公式 ，其 中表示车速，表示刹车距离， 表示摩擦系数，在 一次交通事故中，测得， ，而发生交通事故 的路段限速为 ，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶. 中考考法 20 【解】将，代入 ，得 . ， 肇事汽车没有违规行驶. 返回 中考考法 21 9. [2024江油月考] 若 是整数，则满足条件的自然数 共有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【点拨】 是整数， 或9或4或1或0. 对应 的值为0，7，12，15，16，共6个.故选D. 返回 中考考法 22 10. [2024乐山模拟] 若的算术平方根是5，则 的 算术平方根是( ) D A. B. C. D. 2 11. 若是的算术平方根，则 的平方根是( ) C A. B. C. D. 12.[2024成都改编] 若， 为有理数，且 ，则 的算术平方根为___. 1 返回 中考考法 23 13. 直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长 阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7 亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时 候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长为____步. （一亩 平方步） 60 中考考法 24 【点拨】设此长方形田的宽为步，则长为 步，根据题意， 得 ， 解得 （负值已舍去）， 它的长为60步. 返回 中考考法 25 14.有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为 . （1）求这个长方形过道的长和宽； 【解】设这个长方形过道的长为，宽为 , 则，解得或 . ， ， . 这个长方形过道的长为，宽为 . 中考考法 26 （2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满， 求这种地板砖的边长. 【解】设这个正方形的地板砖的边长为 ， 则 ， 解得或 . ， . , 这种地板砖的边长为 . 返回 中考考法 27 15.已知，， 是互不相等的三个数，其中任意两个数的积 的算术平方根用 表示. （1）当，，时，求 的最小值和最大值； 【解】，， ， ,, 三个数中任意两个数的积分别是4，9，36. 易知的最小值是，的最大值是 . 中考考法 28 （2）若，，的最大值是最小值的2倍，求 的值. ， ， ，，三个数中任意两个数的积分别是， ， . 当时，易知的最小值是， 的最大值是 . 的最大值是最小值的2倍， 中考考法 29 ，解得 ； 当时，易知的最小值是， 的最大 值是 . 的最大值是最小值的2倍， ，解得 （不合题意，舍去）； 当时，易知的最小值是， 的最大值 是 . 中考考法 的最大值是最小值的2倍， ，解得 . 综上所述， 的值为9或64. 返回 中考考法 算术平方根 定义 表示 特征 如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为________. 非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫作___________. 正数 a 的算术平方根是_______；0 算术平方根是_______； 负数没有算术平方根. x2 = a 根号 a 被开方数 0 $