第15讲 重力势能【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦重力势能核心知识点，系统梳理重力做功特点及推导、重力势能表达式与相对性、重力做功与势能变化关系，延伸至弹性势能影响因素及弹力做功关系，构建从重力到弹性势能的能量观念学习支架。 资料通过多样题型（含例题及变式题）覆盖参考平面选择等情境，结合推导过程培养科学推理能力，双基强化兼顾基础与综合。体现物理观念与科学思维，课中辅助教学深化理解，课后助力学生查漏补缺，巩固知识应用。

第15讲 重力势能 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 知识点02、重力做的功推导 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题： (1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功； 解答：(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (2)乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (3)丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 知识点3、重力势能 1.重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2. 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”) 3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 知识点4、弹性势能 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 【题型归纳】 题型一：重力势能概念和计算 【例1】．（25-26高一下·全国·课后作业）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】A．重力势能具有相对性，其大小取决于零势能面的选择，物体位置确定时，若零势能面不同，重力势能也不同，故A错误； B．根据重力势能计算公式，其中h为物体相对于零势能面的高度，若物体在零势能面下方，则h为负值，距离越大，则重力势能越小，故B错误； C．重力势能从-3J变化到-5J，重力势能减少2J，故C错误； D．根据功能关系，重力做功与重力势能的变化满足，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一下·广西桂林·期末）学校组织同学们去爬桂林“独秀峰”，质量为的小红同学从山腰爬至山顶，高度增加了50米，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力势能减少 B．该同学的重力势能增加 C．该同学的重力势能不变 D．无法确定重力势能的变化 【答案】B 【详解】高度增加了50米，则该同学的重力势能增加了 故选B。 【变式2】．（24-25高一下·宁夏吴忠·期中）关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能与高度无关 B．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 【答案】D 【详解】A．重力势能公式为，与高度有关，故A错误； B．标量的正负仅表示大小，不表示方向，重力势能为标量，故B错误； C．重力势能由物体相对参考点的位置决定，与是否做功无关，故C错误； D．重力做功，做功必然引起重力势能变化，故D正确。 故选D。 【变式3】．（24-25高一下·河北张家口·期中）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．物体做自由落体运动时重力势能一定变小 【答案】D 【详解】AB．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误； C．参考平面不选水平地面时，地面上的物体重力势能不等于0，故C错误； D．物体做自由落体运动时重力做正功，重力势能一定变小，故D正确。 故选D。 题型二：零势能面对重力势能的影响 【例2】．（24-25高一下·江苏·期中）质量为m的小球，从桌面上方H高度的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h，如图所示，以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能mgh C．由A点下落至B点过程中重力做功为 D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为- 【答案】D 【详解】AB．由题可知，以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 小球在B点的重力势能，故AB错误； C．从A到B的过程中重力所做的功为，故C错误； D．A点下落至B点过程中重力势能的变化量，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一下·吉林·期中）质量为m=0.6kg的小球，从离桌面H=1.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h=0.6m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为6J B．小球在B点的重力势能3.6J C．由A点下落至B点过程中重力做功为6J D．由A点下落至B点过程中重力势能的增加量为9.6J 【答案】A 【详解】A．小球在A点的重力势能为，A正确； B．小球在A点的重力势能为，B错误； C．由A点下落至B点过程中重力做功为，C错误； D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为 即由A点下落至B点过程中重力势能减少量为9.6J，D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为mg（h1+h2） B．在B点时的重力势能为mgh2 C．由A点下落至B点过程中重力做功为mgh1 D．由A点下落至B点过程中重力势能减少mg（h1+h2） 【答案】D 【详解】AB．选择桌面为参考平面，则小球在A点时的重力势能为，在B点时的重力势能为，故AB错误； CD．由A点下落至B点过程中，重力做功为 根据 可知重力势能减少，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3】．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 【答案】D 【详解】A．选择不同的参考平面，小球在桌面上的重力势能不同，故A错误； B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能，故C错误； D．整个下落过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了，故D正确。 故选D。 题型三：重力做功与重力势能变化的关系 【例3】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能为 C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为 D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为 【答案】C 【详解】ABD．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 小球在B点的重力势能为 由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为，故ABD错误； C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为，故C正确。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·山东淄博·期中）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。忽略重力加速度的变化，除穿过云层的过程其他阶段雨滴质量不变。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率先增大后不变 D．匀速阶段阻力不做功 【答案】C 【详解】A．重力势能，穿过云层时雨滴质量增大，高度减小，但和的变化量关系未知，无法确定一定增大，故A错误； B．重力势能的正负取决于零势能面的位置。若初始位置为零势能面，则下落过程中，为负值，故B错误； C．重力的功率自由落体阶段增大，增大；中间穿过云层时，增大，雨滴仍在加速（未达匀速），继续增大，仍增大，匀速阶段恒定，不变。故功率“先增大后不变”，C正确； D．匀速阶段阻力方向与位移方向相反，故阻力做负功，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 【答案】A 【详解】A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 故A错误； C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为0，故C错误； BD．小球整个下落过程中，重力做功为 根据 以桌面为参考平面或以地面为参考平面，小球整个下落过程中重力势能均减少 故BD错误。 故选A。 【变式3】．（24-25高一下·吉林·期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的点，点距地面的高度为0.8m。取重力加速度大小。下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经点运动到点的过程中，重力对小球做的功为12J B．在小球从点运动到点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在点时的重力势能为零 【答案】D 【详解】A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为 故A正确，不符合题意； B．在小球从点运动到点的过程中，重力对小球做的功为 故B正确，不符合题意； C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为 故C正确，不符合题意； D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在点时的重力势能为 故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 题型四：弹性势能的定义和影响因素 【例4】．（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 【答案】B 【详解】小球从A到B的过程中，小球的重力一直做正功，其重力势能一直减小；小球未接触弹簧前，弹簧未发生形变，弹性势能不变，小球接触弹簧后，压缩弹簧，弹簧形变量逐渐增大，其弹性势能逐渐增大。 故选B。 【变式1】．（22-23高一下·全国·课后作业）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 【答案】C 【详解】A．当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误； B．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误． C．由得知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确． D．由可知弹簧的弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。 故选C。 【变式2】．（2022高二·海南·学业考试）如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中（    ）    A．小球的重力势能增大 B．小球的重力势能减小 C．弹簧的弹性势能减小 D．弹簧的弹性势能不变 【答案】B 【详解】在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中，小球的重力对小球一直做正功，可知其重力势能一直在减小，而弹簧的形变量越来越大，可知弹簧的弹性势能越来越大。 故选B。 【变式3】．（21-22高一下·安徽合肥·期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 【答案】D 【详解】AB．当弹簧始终处于压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故AB错误； C．弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧劲度系数k相同，弹簧拉伸时和压缩时形变量相等的情况下，两者弹性势能相等，故C错误； D．弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧长度相同的弹簧，弹性势能不一定相同，在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。 故选D。 题型五：弹性势能和弹力做功的关系 【例5】．（24-25高一下·河南·阶段练习）图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，由最低点B点静止释放，此时弹力大于重力，加速度向上，到达A点时加速度为0，然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小，选项A正确； B．头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误； CD．由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。 故选A。 【变式1】．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 【变式2】．（23-24高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．物块沿斜面下滑时，合外力先不变，做匀加速直线运动，接触弹簧后所受的合外力先逐渐减小，做加速度减小的加速运动，当向上的弹力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量时，此时合力为零，速度达到最大；然后继续向下运动时合力向上变大，在最低点时合力最大，做加速度增大的减速运动，可知图像的斜率先不变、后减小，再反向增加，故A正确； B．根据 可知重力势能随x线性减小，故B错误； C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，根据可知弹簧弹力随位移x按线性增加，故C错误； D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，根据可知图像为开口向上的抛物线形状，故D错误。 故选A。 故选A。 【变式3】．（20-21高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 【答案】D 【详解】A．如图甲，弹簧的劲度系数 弹簧的压缩量 解得 A错误； B．弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误； C．弹簧是个压缩过程，此过程中弹簧弹力对物体做负功，C错误； D．弹簧的弹性势能 D正确。 故选D。 题型六：弹性势能的表达式 【例6】．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】此过程中弹簧弹力对物块做功等于弹簧弹性势能的减少量，即 故选D。 【变式1】．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【详解】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为 故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为 收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 【答案】B 【详解】AB．设弹簧大小为，对乙有 对甲有 两物块从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，弹簧弹力逐渐增大，乙的加速度逐渐减小，甲的加速度逐渐增大，该过程的图像如图所示 由图可知时刻，两物块加速度相等，两图线切线斜率相同，甲、乙的速度差最大，故A错误，B正确； C．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，乙的速度一直大于甲的速度，则弹簧的伸长量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，故C错误； D．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，由于乙的速度一直大于甲的速度，乙发生的位移大于甲发生的位移，所以弹簧弹力对甲做的功小于乙克服弹簧弹力做的功，故D错误。 故选B。 【变式3】．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量为时，弹力大小为 假设，则在段，弹簧对该物块所做的功为 在段，弹簧对该物块所做的功 联立可得 故选C。 题型七：重力势能和弹性势能的综合 【例7】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，若某位小朋友的质量为20kg，滑梯高2.5m，g取10m/s2。 (1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？ (2)小朋友从滑梯滑下的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？ (3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系？ 【答案】(1)500J，-500J (2)-500J，500J (3) 【详解】（1）取地面为零势能面，小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，初位置重力势能为 末态重力势能为 则重力势能变化量 重力做功 （2）取地面为零势能面，小朋友从滑梯滑下的过程中，初位置重力势能为 末位置重力势能为 则重力势能变化量为 重力做功为 （3）由以上分析可知，重力势能的变化量等于重力做功的负值，即。 【变式1】．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）货物做匀速直线运动，由平衡条件可知钢索拉力大小为 10s内钢索对货物的拉力做功为 代入数据解得 （2）10s末时的速度大小为 10s末钢索拉力的瞬时功率为 代入数据解得 （3）10s内重力做功为 由于 解得 【变式2】．（2023高一下·全国·专题练习）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示。求： （1）在木块下移h的过程中重力势能的减少量。 （2）在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。    【答案】（1）mgh；（2）W1+mgh 【详解】（1）据重力做功与重力势能变化的关系有 （2）据弹力做功与弹性势能变化的关系有 又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以 所以弹性势能增量 【变式3】．（22-23高一下·山西运城·阶段练习）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？ 物块1的重力势能增加了多少？      【答案】； 【详解】劲度系数为的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为 处于拉伸状态时的拉伸量为 开始平衡时，劲度系数为的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为 物块2重力势能增加了 物块1重力势能的增加量为 【双基强化】 一、单选题 1．（2026高三上·山东·学业考试）关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 【答案】C 【详解】A．重力势能是由物体和地球组成的系统共同决定的，而非仅由物体自身决定，故A错误； B．重力势能是标量，但其值可为正或负，取决于参考平面的位置，故B错误； C．重力势能的大小与参考平面的选择有关，具有相对性，故C正确； D．根据功能关系，重力做功等于重力势能的减少量（），故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，质量为2kg的物体从固定的光滑斜面顶端由静止滑下，滑到斜面底端时速度为10m/s，已知斜面长10m，倾角为，取g=10m/s2。在此过程中（　　） A．支持力做正功 B．重力做负功 C．重力做功200J D．合外力做功为100J 【答案】D 【详解】A．斜面对物体的支持力垂直斜面向上，与运动方向垂直，不做功，故A错误； BCD．物体向下运动，所以重力做正功，且只有重力做功，所以合外力做的功等于重力做的功，则有，故BC错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·河北张家口·阶段练习）如图所示，质量为m的货物在起重机的作用下由静止开始以恒定加速度竖直向上运动，加速度大小为a，经过t时间起重机达到额定功率，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若起重机保持额定功率继续提升，货物一定做匀速直线运动 B．货物在匀加速阶段，起重机对货物的拉力大小为 C．货物在匀加速阶段，货物的重力势能变化量为 D．起重机的额定功率为mgat 【答案】C 【详解】A．保持额定功率P继续提升时，根据，牵引力会随速度增大而减小，当时达到最大速度，但在此之前是变加速运动，故A错误； B．货物匀加速上升时，由牛顿第二定律可得 所以起重机对货物的拉力，故B错误； C．货物在匀加速阶段，货物上升的高度 货物的重力势能变化量，故C正确； D．起重机在匀加速阶段结束时达到额定功率，此时速度 因此起重机的额定功率，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·河北唐山·期末）物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 【答案】D 【详解】质量为的物体由点竖直向下运动到点的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少，故减小的重力势能为，D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毛毛虫身体头部刚到达地面时，重力势能 故选C。 6．（24-25高一下·天津河西·期末）关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。若重力做负功（如物体被举高），重力势能应增大，而非减小，故A错误； B．弹性势能公式为，其中x是形变量（绝对值）。若弹簧原处于拉伸状态，长度变短（形变量减小），弹性势能减小；但若弹簧原处于压缩状态，长度进一步变短（形变量增大），弹性势能反而增大。选项未明确弹簧初始状态，结论不唯一，故B错误； C．弹性势能由形变量的平方决定，形变量绝对值越大，弹性势能越大。无论拉伸或压缩，形变量越大（绝对值），弹性势能必然越大，故C正确； D．重力势能变化量 正值表示重力势能增加，而非减少，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 【答案】C 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故A错误； B．整个下落过程中重力势能的减少量为，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为，故C正确； D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功不变，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·河北沧州·月考）如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【详解】开始时在A点时弹簧处于压缩状态，在最低点C时弹簧处于拉伸状态，在AC之间某点时弹簧处于原长，可知在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大。 故选D。 9．（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【详解】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误， 故选A。 10．（24-25高一下·江苏扬州·期中）高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 【答案】B 【详解】A．零势能面的位置未知，小球滑到B点时重力势能不一定为0，故A错误； BD．小球在A点时，速度为0，则根据可知，重力的瞬时功率为0，小球在B点时，速度方向与重力方向垂直，所以重力瞬时功率为零，则小球从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确，D错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为，不为0，故C错误； 故选B。 11．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到半圆弧最高点P时速度为0 B．小球运动到半圆弧最高点P时轨道对小球的弹力大小等于 mg，方向竖直向上 C．小球落地点离O点的水平距离为R D．小球从P到落地，重力所做的功为2mgR 【答案】D 【详解】AB．小球恰能通过最高点P，此时轨道对小球的弹力为0，重力刚好提供向心力，可得 解得，故AB错误； C．小球在空中做平抛运动，则有， 联立解得小球落地点离O点的水平距离为，故C错误； D．小球从P到落地，重力所做的功为，故D正确。 故选D。 二、多选题 12．（24-25高一下·北京·阶段练习）关于势能下列说法中正确的是（　　） A．重力势能是标量，不可能有正、负值 B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关 C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能。 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 【答案】BCD 【详解】A．重力势能是标量，但它有正、负，故A错误； B．重力势能的大小与选择的参考面有关，因此重力势能具有相对性，故B正确； C．滑动摩擦力做功与路径有关，而势能的存在要求力是保守力（做功与路径无关的力称为保守力），滑动摩擦力不是保守力，因此不存在摩擦力势能，故C正确； D．由于物体和地球间存在相互的万有引力，物体才具有重力势能，所以物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。 故选BCD。 13．（24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示为一岸防炮射出的炮弹在空中的运行轨迹。已知炮弹的质量为，轨迹的最高点到水平面的距离为，炮口的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从点运动到点的过程中，其重力势能不断增大 B．炮弹从点运动到点的过程中，其重力做负功 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力势能减少量为 【答案】ABD 【详解】AB．炮弹从点运动到点的过程中，炮弹的高度逐渐增大，所以重力做负功，重力势能不断增大，故AB正确； CD．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 则重力势能减少量为，故C错误，D正确。 故选ABD。 14．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．以桌面为零势能参考平面，小球在B点的重力势能为 B．以地面为零势能参考平面，小球在A点的重力势能为 C．以桌面为零势能参考平面，小球下落过程中，重为势能先减小后增大 D．小球从A点下落到地面上的B点，重力做正功，重力势能减少了10J 【答案】AD 【详解】A．以桌面为零势能参考平面，小球B点的重力势能，故A正确； B．以地面为零势能参考平面，小球A点的重力势能，故B错误； C．物体小球向下运动，重力做正功，重力势能一直减小，故C错误； D．小球从A点下落到地面上的B点，重力势能减少，故D正确； 故选AD。 15．（24-25高一下·天津西青·期末）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，当地重力加速度为g，取位置2所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．足球从1运动到2重力做功mgh B．足球从1运动到2重力势能增加mgh C．足球在位置3的重力势能为-mgh D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 【答案】BC 【详解】AB．足球从1运动到2重力做功为 根据 可知足球从1运动到2重力势能增加mgh，故A错误，B正确； C．取位置2所在水平面为参考平面，则足球在位置3的重力势能为，故C正确； D．重力势能的变化取决于初、末位置的高度差，与参考平面的选定无关，故D错误。 故选BC。 16．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 【答案】BD 【详解】A．第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离；物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由可知，第一次摩擦力做功小于第二次摩擦力做功，故A错误； B．弹力所做的功对应弹性势能的变化量，两次运动中弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，故B正确； CD．由到和由到，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负功，弹性势能均增加，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（24-25高一下·河北保定·期中）如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）静置在水平地面上，物块上竖直安装一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手竖直向上缓慢拉弹簧的上端P点，直到物块离开地面一段距离后停止向上运动，测得P点到水平地面的距离为H，待整个装置在空中稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为mgH B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为 C．此过程中物块重力势能增加了 D．此过程中物块重力势能增加了 【答案】BC 【详解】A．弹簧伸长的长度 物块上升的高度 以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为，A错误； B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为，B正确； CD．此过程中物块重力势能增加量，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 18．（24-25高一下·新疆喀什·期中）在抗击新型肺炎这场特殊战役中，人们对武汉火神山医院、雷神山医院两家医院的施工场地上的挖掘机、吊车、水泥搅拌车、叉车等施工机械起了各种昵称，还拥有了自己的粉丝团。其中，被叫为“叉酱”的各类叉车更是C位出道。如图所示，“叉酱”以的力将在地面上的重物从静止开始匀加速竖直提升2m，用时2s，以地面为零势能面。求： (1)提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功； (2)提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率； (3)2s后重物所具有的重力势能和动能。 【答案】(1)1760J (2)880W (3)重力势能1600J，动能160J 【详解】（1）提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功 （2）提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率 （3）题意可知重物加速度大小 对重物有 联立解得重物质量 可知2s后重物所具有的重力势能 重物获得的动能 其中 联立解得 19．（24-25高三上·江苏无锡·月考）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数； (3)物块A的质量。 【答案】(1)3J (2)0.1 (3)0.8kg 【详解】（1）由v-t图像得B下落的高度 hB==1m 物块B的重力势能 （2）v-t图斜率等于加速度可知，物块A在1~3s其加速度大小 a2=1m/s2 1~3s内，对A物块 （3）物块A和B在 0~1s其加速度大小 a1=2m/s2 对A物块 对B 解得 mA=0.8kg 20．（22-23高一下·全国·课后作业）如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。此过程中人对重物所做的功W是多少？    【答案】 【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加量，根据几何关系知重物上升的高度 Δh=-h 则 W=mgΔh=mg= 21．（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）势能是状态量，又称作位能，它是储存于一个系统内的能量，是一种“潜在”能量，可以释放或者转化为其他形式的能量；势能的大小可由体系内各物体之间的对应力所作的功来量度，重力做功是度量重力势能变化的量度，弹簧弹力做功是度量弹性势能变化的量度。势能是一个相对量，选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O，弹簧劲度系数为k。将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），OA距离为x，然后由静止释放。设向右方向为正，释放后，小球从A第一次运动到O的过程中： （1）求小球从A点运动到O点过程弹簧弹力对小球做的功。 （2）以A点为弹簧弹性势能零参考点，小球在O点时弹簧具有的弹性势能多大？ （3）若把装置竖直放置，如图所示，弹簧上端固定，设小球在重力和弹力作用下静止的位置为O点，并以O点为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小物块由O点位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以O点位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块运动位移为x时系统总势能EP的表达式。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）F−x图像如图所示。    由图像可知小球从A点运动到O点过程弹簧弹力对小球做的功 （2）小球从A点运动到O点过程弹簧弹力对小球做正功，弹性势能减小，则以A点为弹簧弹性势能零参考点，小球在O点时弹簧具有的弹性势能 （3）设弹簧振子在平衡位置时弹簧伸长x0，则 小物块x处时受到的合力 则其F−x图像如图所示。    通过图示弹簧弹力与形变量的关系通过面积求得小物块从平衡位置下移至x处的过程中合力的功为 即系统动能减小，则总势能从0增加到；以平衡位置为零势能面，则系统总势能 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 重力势能 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差. 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 知识点02、重力做的功推导 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题： (1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功； 解答：(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (2)乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (3)丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2. 知识点3、重力势能 1.重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh. (2)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2. (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2. 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0. 2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”) 3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值. 知识点4、弹性势能 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同. 【题型归纳】 题型一：重力势能概念和计算 【例1】．（25-26高一下·全国·课后作业）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【变式1】．（24-25高一下·广西桂林·期末）学校组织同学们去爬桂林“独秀峰”，质量为的小红同学从山腰爬至山顶，高度增加了50米，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力势能减少 B．该同学的重力势能增加 C．该同学的重力势能不变 D．无法确定重力势能的变化 【变式2】．（24-25高一下·宁夏吴忠·期中）关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能与高度无关 B．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 【变式3】．（24-25高一下·河北张家口·期中）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．物体做自由落体运动时重力势能一定变小 题型二：零势能面对重力势能的影响 【例2】．（24-25高一下·江苏·期中）质量为m的小球，从桌面上方H高度的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h，如图所示，以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能mgh C．由A点下落至B点过程中重力做功为 D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为- 【变式1】．（24-25高一下·吉林·期中）质量为m=0.6kg的小球，从离桌面H=1.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h=0.6m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为6J B．小球在B点的重力势能3.6J C．由A点下落至B点过程中重力做功为6J D．由A点下落至B点过程中重力势能的增加量为9.6J 【变式2】．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为mg（h1+h2） B．在B点时的重力势能为mgh2 C．由A点下落至B点过程中重力做功为mgh1 D．由A点下落至B点过程中重力势能减少mg（h1+h2） 【变式3】．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 题型三：重力做功与重力势能变化的关系 【例3】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能为 C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为 D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为 【变式1】．（24-25高一下·山东淄博·期中）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。忽略重力加速度的变化，除穿过云层的过程其他阶段雨滴质量不变。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率先增大后不变 D．匀速阶段阻力不做功 【变式2】．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为 D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少 【变式3】．（24-25高一下·吉林·期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的点，点距地面的高度为0.8m。取重力加速度大小。下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经点运动到点的过程中，重力对小球做的功为12J B．在小球从点运动到点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在点时的重力势能为零 题型四：弹性势能的定义和影响因素 【例4】．（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 【变式1】．（22-23高一下·全国·课后作业）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 【变式2】．（2022高二·海南·学业考试）如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中（    ）    A．小球的重力势能增大 B．小球的重力势能减小 C．弹簧的弹性势能减小 D．弹簧的弹性势能不变 【变式3】．（21-22高一下·安徽合肥·期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 题型五：弹性势能和弹力做功的关系 【例5】．（24-25高一下·河南·阶段练习）图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【变式1】．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（23-24高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】．（20-21高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 题型六：弹性势能的表达式 【例6】．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【变式2】．（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 【变式3】．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型七：重力势能和弹性势能的综合 【例7】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，若某位小朋友的质量为20kg，滑梯高2.5m，g取10m/s2。 (1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？ (2)小朋友从滑梯滑下的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？ (3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系？ 【变式1】．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【变式2】．（2023高一下·全国·专题练习）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示。求： （1）在木块下移h的过程中重力势能的减少量。 （2）在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。    【变式3】．（22-23高一下·山西运城·阶段练习）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？ 物块1的重力势能增加了多少？      【双基强化】 一、单选题 1．（2026高三上·山东·学业考试）关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 2．（24-25高一下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，质量为2kg的物体从固定的光滑斜面顶端由静止滑下，滑到斜面底端时速度为10m/s，已知斜面长10m，倾角为，取g=10m/s2。在此过程中（　　） A．支持力做正功 B．重力做负功 C．重力做功200J D．合外力做功为100J 3．（24-25高一下·河北张家口·阶段练习）如图所示，质量为m的货物在起重机的作用下由静止开始以恒定加速度竖直向上运动，加速度大小为a，经过t时间起重机达到额定功率，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若起重机保持额定功率继续提升，货物一定做匀速直线运动 B．货物在匀加速阶段，起重机对货物的拉力大小为 C．货物在匀加速阶段，货物的重力势能变化量为 D．起重机的额定功率为mgat 4．（24-25高一下·河北唐山·期末）物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 5．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·天津河西·期末）关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 8．（24-25高一下·河北沧州·月考）如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 9．（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 10．（24-25高一下·江苏扬州·期中）高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 11．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到半圆弧最高点P时速度为0 B．小球运动到半圆弧最高点P时轨道对小球的弹力大小等于 mg，方向竖直向上 C．小球落地点离O点的水平距离为R D．小球从P到落地，重力所做的功为2mgR 二、多选题 12．（24-25高一下·北京·阶段练习）关于势能下列说法中正确的是（　　） A．重力势能是标量，不可能有正、负值 B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关 C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能。 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 13．（24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示为一岸防炮射出的炮弹在空中的运行轨迹。已知炮弹的质量为，轨迹的最高点到水平面的距离为，炮口的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从点运动到点的过程中，其重力势能不断增大 B．炮弹从点运动到点的过程中，其重力做负功 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力势能减少量为 14．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．以桌面为零势能参考平面，小球在B点的重力势能为 B．以地面为零势能参考平面，小球在A点的重力势能为 C．以桌面为零势能参考平面，小球下落过程中，重为势能先减小后增大 D．小球从A点下落到地面上的B点，重力做正功，重力势能减少了10J 15．（24-25高一下·天津西青·期末）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，当地重力加速度为g，取位置2所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．足球从1运动到2重力做功mgh B．足球从1运动到2重力势能增加mgh C．足球在位置3的重力势能为-mgh D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 16．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 17．（24-25高一下·河北保定·期中）如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）静置在水平地面上，物块上竖直安装一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手竖直向上缓慢拉弹簧的上端P点，直到物块离开地面一段距离后停止向上运动，测得P点到水平地面的距离为H，待整个装置在空中稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．以地面为零势能面，则物块在空中的重力势能值为mgH B．以空中P点为零势能面，则物块在空中的重力势能值为 C．此过程中物块重力势能增加了 D．此过程中物块重力势能增加了 三、解答题 18．（24-25高一下·新疆喀什·期中）在抗击新型肺炎这场特殊战役中，人们对武汉火神山医院、雷神山医院两家医院的施工场地上的挖掘机、吊车、水泥搅拌车、叉车等施工机械起了各种昵称，还拥有了自己的粉丝团。其中，被叫为“叉酱”的各类叉车更是C位出道。如图所示，“叉酱”以的力将在地面上的重物从静止开始匀加速竖直提升2m，用时2s，以地面为零势能面。求： (1)提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功； (2)提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率； (3)2s后重物所具有的重力势能和动能。 19．（24-25高三上·江苏无锡·月考）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数； (3)物块A的质量。 20．（22-23高一下·全国·课后作业）如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。此过程中人对重物所做的功W是多少？    21．（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）势能是状态量，又称作位能，它是储存于一个系统内的能量，是一种“潜在”能量，可以释放或者转化为其他形式的能量；势能的大小可由体系内各物体之间的对应力所作的功来量度，重力做功是度量重力势能变化的量度，弹簧弹力做功是度量弹性势能变化的量度。势能是一个相对量，选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O，弹簧劲度系数为k。将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），OA距离为x，然后由静止释放。设向右方向为正，释放后，小球从A第一次运动到O的过程中： （1）求小球从A点运动到O点过程弹簧弹力对小球做的功。 （2）以A点为弹簧弹性势能零参考点，小球在O点时弹簧具有的弹性势能多大？ （3）若把装置竖直放置，如图所示，弹簧上端固定，设小球在重力和弹力作用下静止的位置为O点，并以O点为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小物块由O点位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以O点位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块运动位移为x时系统总势能EP的表达式。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    2 学科网（北京）股份有限公司 $