第一章 安培力与洛伦兹力 章末检测-2025-2026学年高二下学期物理同步重难点突破分层练（人教版选择性必修第二册）

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第一章 安培力与洛伦兹力章末检测 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．测试范围：选择性必修二第1章，人教版2019。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 2．磁电式电流表的构造如图甲所示，在磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布（沿径向到转轴距离相等的地方磁感应强度大小相等），如图乙所示。当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，当安培力与弹力平衡时指针停止转动。若线圈的匝数为，每条边长度均为，未通电流时，边、处于图乙所示位置，、两条边所在处的磁感应强度大小为。某时刻，、边中通入图乙所示、大小为的电流，平衡后，线圈转过的角度为，则下列说法正确的是（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．穿过线圈的磁通量始终为 C．通电瞬间边受到的安培力方向向下 D．平衡后边所受的安培力大小为 3．如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 4．图为洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，调节励磁线圈中的电流可以改变磁场的强弱。电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小，下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈中的电流均为逆时针方向 B．电子在磁场中运动，洛伦兹力对电子做正功 C．只调节电子枪的加速电压，可以改变电子做圆周运动的周期 D．只增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径增大 5．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 7．如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度v进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，粒子与容器壁碰撞2次后从A孔再次出来对应的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置到小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（    ） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b在磁场中运动的速度大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 9．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°~120°。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 10．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大 B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的半径和磁感应强度有关 C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小 D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为 11．倾角为θ的足够长斜面固定放置，竖直截面如图所示，整个空间存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量大小为q的滑块从斜面顶端由静止滑下，当位移大小为L时离开斜面。已知重力加速度为g，则下列关于滑块的说法中正确的是（　　） A．带正电 B．离开斜面时的速度大小为 C．在斜面上滑行过程中重力势能减少了 D．在斜面上滑行过程中克服摩擦力做功 12．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为2v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为v的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在v和3v之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为2vB B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的曲率半径为 D．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 第Ⅱ卷 二、计算题：本题共4小题，共40分。 13．（6分）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成，平行导轨间距L=1.0m，匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T，两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动，两金属杆的质量均为m=0.20kg，若用与导轨平行的拉力F作用在ab上，使ab杆和cd杆在导轨上都恰好保持平衡，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。重力加速度g=10m/s2，求： (1)金属杆cd所受安培力的大小； (2)通过金属杆cd的电流大小和方向； (3)拉力F的大小； 14．（8分）如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球能由静止开始下滑直到稳定运动，求： (1)小球达到稳定后的速度； (2)下滑过程中加速度为最大加速度一半时的速度大小。 15．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B（大小未知），在第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为4B，一比荷为的带正电的粒子以初速度由P点沿x轴负方向进入磁场Ⅰ，P点的坐标为，一段时间后粒子的速度与x轴负方向呈60°角并进入匀强电场，电场强度大小为，粒子受到的重力忽略不计。求： (1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小； (2)粒子第二次进入电场时的位置坐标； (3)粒子从离开P点到第五次经过y轴负半轴的时间。 16．（14分）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为，一质量、电荷量的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 ，的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为 的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为，小球看作质点，求： (1)从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升? (2)小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F的大小； (3)小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第一章 安培力与洛伦兹力章末检测 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．测试范围：选择性必修二第1章，人教版2019。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 【答案】D 【详解】电子由阴极沿轴正方向射出，要使电子的径迹向下（轴负方向）偏转，则应使电子受到向下的力。若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿轴正方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿轴的正方向（注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向）。 故选D。 2．磁电式电流表的构造如图甲所示，在磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布（沿径向到转轴距离相等的地方磁感应强度大小相等），如图乙所示。当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，当安培力与弹力平衡时指针停止转动。若线圈的匝数为，每条边长度均为，未通电流时，边、处于图乙所示位置，、两条边所在处的磁感应强度大小为。某时刻，、边中通入图乙所示、大小为的电流，平衡后，线圈转过的角度为，则下列说法正确的是（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．穿过线圈的磁通量始终为 C．通电瞬间边受到的安培力方向向下 D．平衡后边所受的安培力大小为 【答案】C 【详解】A．磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，但方向不同，不是匀强磁场，故A错误； B．磁场与线圈平行时磁通量为0，故B错误； C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，根据左手定则，通电瞬间边受安培力向下，故C正确； D．a边长度为，电流为I，磁感应强度大小始终为B，且a边始终与磁场（径向）垂直，a边受到的安培力大小始终为NBIL，故D错误； 故选C。 3．如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 【答案】A 【详解】AB．ab棒产生电动势的“有效长度”是指磁场中导体切割磁感线的线段在垂直于速度方向上的投影长度，即为d，故A正确，B错误； CD．ab棒所受安培力大小的“有效长度”是指磁场中电流方向与磁场方向垂直的有向线段在磁场方向上的投影长度，即为L，根据右手定则可知电流方向由a到b，安培力方向垂直于ab连线指向左下方，导体棒匀速运动，则外力的方向垂直于ab连线指向右上方，故CD错误； 故选A。 4．图为洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，调节励磁线圈中的电流可以改变磁场的强弱。电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小，下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈中的电流均为逆时针方向 B．电子在磁场中运动，洛伦兹力对电子做正功 C．只调节电子枪的加速电压，可以改变电子做圆周运动的周期 D．只增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径增大 【答案】A 【详解】A．由安培定则可知两励磁线圈中的电流均为逆时针方向，产生垂直纸面向外的匀强磁场，故A正确； B．当电子垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，电子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故B错误； C．设加速电压为U，对电子的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 解得 电子的运动周期为 可知只调节电子枪的加速电压，只改变电子进入磁场的速度，没有改变电子做圆周运动的周期，故C错误； D．根据 增大励磁线圈中的电流，即B增大，可以使电子运动径迹的半径减小，故D错误。 故选A。 5．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 则 根据上式可知（＋q，m）、（＋3q，3m）轨道半径相同，且二者的轨道半径与（-q，m）的相等，运动方向相反，（＋q，2m）的轨道半径最大。 故选A。 6．如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 【答案】C 【详解】AB．经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力和安培力，且三力的合力为零，如图所示 从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，导体棒受到斜面的弹力一直变小，AB错误； C．由于，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值 则磁感应强度的最小值为，故C正确； D．当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，有 则磁感应强度的最大值为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度v进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，粒子与容器壁碰撞2次后从A孔再次出来对应的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子在磁场内运动的轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 由，解得，故选C。 8．质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置到小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（    ） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b在磁场中运动的速度大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有根据几何关系有解得则，A错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期则根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得则，D错误； B．粒子打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）根据电流的定义式可知，等效电流解得，B正确； C．粒子在磁场中运动的速度大小为则，C错误。故选B。 9．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°~120°。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】ABD 【详解】ABC．如图所示 粒子从最右侧射入时，轨迹圆心为，根据几何关系可知为等边三角形，所以，故AB正确，C错误； D．从点离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为，也可能是，则在磁场中运动的时间可能为 也可能是 故D正确。 故选ABD。 10．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大 B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的半径和磁感应强度有关 C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小 D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为 【答案】BC 【详解】AB． 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得粒子射出时的最大动能 最大动能与加速电压无关，只和D形盒半径、磁感应强度以及粒子比荷有关，A错误，B正确； C． 最大动能 得加速次数 若增大加速电压，加速次数减小。 粒子在磁场中运动的周期，与粒子速度无关，保持不变。粒子每转一圈加速2次，总运动时间，增大则总时间减小，C正确； D．粒子次加速后动能 轨道半径。 第5次加速前，粒子共完成了次加速，第5次加速后完成次加速，因此半径之比为，D错误。 故选 BC。 11．倾角为θ的足够长斜面固定放置，竖直截面如图所示，整个空间存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量大小为q的滑块从斜面顶端由静止滑下，当位移大小为L时离开斜面。已知重力加速度为g，则下列关于滑块的说法中正确的是（　　） A．带正电 B．离开斜面时的速度大小为 C．在斜面上滑行过程中重力势能减少了 D．在斜面上滑行过程中克服摩擦力做功 【答案】BCD 【详解】A．滑块在斜面上运动一段时间后离开斜面，可知小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得，小滑块带负电，故A错误； B．当滑块离开斜面时qvB ＝mgcosθ 解得离开斜面时的速度大小为，故B正确； C．在斜面上滑行过程中，高度降低了，所以重力势能减少了，故C正确； D．在斜面上滑行过程中，根据动能定理mgLsinθ-Wf＝mv2 解得克服摩擦力做功，故D正确。 故选BCD。 12．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为2v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为v的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在v和3v之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为2vB B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的曲率半径为 D．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 【答案】AC 【详解】A．速率为2v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有可得两板间电场强度的大小为故A正确； B．根据配速法，可将乙粒子的速度看成向右的2v和向左的v，所以乙粒子的运动可看成水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的圆周运动，且所以所以乙粒子偏离中轴线的最远距离为故B错误； C．乙粒子运动到A处时速度为3v，则所以在A处对应圆周的曲率半径为故C正确； D．速率为v的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 二、计算题：本题共4小题，共40分。 13．（6分）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成，平行导轨间距L=1.0m，匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T，两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动，两金属杆的质量均为m=0.20kg，若用与导轨平行的拉力F作用在ab上，使ab杆和cd杆在导轨上都恰好保持平衡，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。重力加速度g=10m/s2，求： (1)金属杆cd所受安培力的大小； (2)通过金属杆cd的电流大小和方向； (3)拉力F的大小； 【答案】(1)(2)，方向由c到d(3)2N 【详解】（1）金属杆ab、cd恰好保持平衡，受力如图             对金属杆cd，由平衡条件可得 解得 （2）根据安培力的计算公式可得 解得 根据左手定则可得金属杆cd的电流方向为由c到d。 （3）对金属杆ab，由平衡条件可得 其中 可得 14．（8分）如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球能由静止开始下滑直到稳定运动，求： (1)小球达到稳定后的速度； (2)下滑过程中加速度为最大加速度一半时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)， 【详解】（1）小球稳定运动有a=0，有 解得 方向竖直向下； （2）当时小球有最大加速度，且 在达到am之前，根据牛顿第二定律可得 解得 在达到am之后，由 解得 15．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B（大小未知），在第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为4B，一比荷为的带正电的粒子以初速度由P点沿x轴负方向进入磁场Ⅰ，P点的坐标为，一段时间后粒子的速度与x轴负方向呈60°角并进入匀强电场，电场强度大小为，粒子受到的重力忽略不计。求： (1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小； (2)粒子第二次进入电场时的位置坐标； (3)粒子从离开P点到第五次经过y轴负半轴的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在第二象限运动时，根据几何关系可知得根据洛伦兹力提供向心力解得匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 （2）粒子在第三象限运动时，由 得 x轴方向： 得 y轴方向： 得 粒子离开电场时 所以粒子的速度 速度与y轴负方向夹角满足 得 粒子在第四象限运动时，根据 可得 由几何关系可知 所以粒子第二次进入电场时的位置坐标为 （3）粒子在第二象限运动的时间为 粒子第一次在第三象限运动的时间为 粒子每次在第四象限运动的时间为 粒子第二次在第三象限运动的时间为 粒子从离开P点到第五次经过y轴的时间 16．（14分）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为，一质量、电荷量的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 ，的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为 的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为，小球看作质点，求： (1)从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升? (2)小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F的大小； (3)小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 【答案】(1) (2)45.3N (3)， 【详解】（1）设小球刚与圆管底部分离时的水平速度为，经过的时间为，则有， 解得 （2）小球从开始至运动到电场处所用时间为，则 解得 小球脱离底部后的加速过程中有， 两式联立可得 即 可知在小球脱离细管管底部后，小球在竖直方向加速度随时间线性变化，刚要进电场时的竖直速度为，则有 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）小球在刚进入电场时，整体水平方向速度为，则有 当小球在电场中运动至最远距离时，整体的水平速度为0，小球的竖直速度为；对整体，由于重力等于电场力，由能量守恒得 对小球分析，由竖直方向动量定理可得 即 联立解得 设小球刚出电场速度大小为，由竖直方向动量定理得 此过程小球水平位移为，则 对整体分析，由能量守恒得 解得 小球出电场后在磁场中上升得最大高度为，此时竖直速度为零，整体水平速度为，对整体分析，水平方向动量定理得 即 对整体分析，能量守恒得 联立解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $