6.2无理数和实数 第2课时 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

6.2 无理数与实数 第6章【实数】 无理数与实数 第2课时 数学沪科版七年级下册 1.能够理解用尺规作图在数轴上画出无理数的方法，理解数轴上的点与实数是一一对应的关系． 2.通过对比，理解无理数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、开方等的运算，运算法则和运算律等同样适用． 3.能够用计算器对一些无理数进行计算，进而能够推理出有理数比较大小的法则同样适用于无理数，并且能够在数轴上表示出来. 4.通过本节课的学习，学生将有理数和无理数联系起来，推广到实数范围，探究过程中进行类比、思考，体会到从特殊到一般的数学思想，培养了学生的逻辑思维和动手能力. 学习目标 1.实数是由什么组成的？ 有理数无理数统称为实数 2.实数的两种分类是什么？ 实数 有理数 无理数 实数 正实数 负实数 零 创设情境 合作探究： 1.先独立思考，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 创设情境 从有理数到实数---在数轴上表示无理数 探究新知 从有理数到实数---在数轴上表示无理数 点A′是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应 探究新知 从有理数到实数---运算法则及运算律 合作探究： 1.先独立思考，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 探究新知 从有理数到实数---运算法则及运算律 1.在实数范围内，相反数，绝对值倒数的意义与在有理数的范围内完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和零可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 3.有理数运算法则和运算律对于实数仍然适用. 探究新知 有理数的各种运算法则等仍然适用于无理数. 应用举例 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值，可以先按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算. 无理数的加减乘除该如何计算呢？ 应用举例 1.用计算器取出比要求的精确度再多一位小数的近似值. 2.用近似值代替无理数. 3.进行有理数计算. 4.按照要求进行四舍五入. 应用举例 通过例3你有什么新发现吗？ 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数. 应用举例 在实数范围内： 1.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 2.两个正数，绝对值大的数较大. 3.两个负数，绝对值大的数较小. 应用举例 应用举例 应用举例 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.如何在数轴上表示出无理数？ 3.你会对无理数进行加减乘除等运算以及比较大小吗？ 4.从有理数推广到实数的范围内的过程中，你体会到应用了哪些数学思想？ 总结归纳 无理数和实数 在数轴上表示无理数 从有理数到实数 实数和数轴上的点一一对应 即：（无理数一样可以在数轴上表示） ①实数和有理数一样可以进行各种运算及开方等； ②有理数的运算律和运算法则对实数仍然适用； ③实数也可以像有理数一样比较大小. 总结归纳 $