精品解析：甘肃省武威市民勤县第六中学2021-2022学年九年级下学期开学检测数学试题

民勤六中2021—2022学年度第二学期开学质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义．根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：C． 2. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（　 　） A. －2 B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜． 故选：C． 3. 将二次函数化成的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法，将二次函数的一般式转化为的形式，对比选项得到结果． 【详解】解：． 4. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．=，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C．=3，故此选项错误； D．=，故此选项错误； 故选B． 5. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴－m＞0，－m＋1＞0， ∴点M（－m，－m＋1）在第一象限； 故选：A 6. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B． 7. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4， 两个相似三角形的相似比是1：2， 两个相似三角形的周长比是1：2， 故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 【详解】解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器， 由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得： . 故选A. 【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键. 9. 若，则的值为（ ） A. ﹣6 B. 6 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴原式= = = = =﹣12+18 =6 故选B． 10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2， 当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°， ∴PD=BD=x， ∴y=•x•x=； 当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°， ∴PD=CD=4﹣x， ∴y=•（4﹣x）•x=， 故选B． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 12. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=． 故答案为：． 13. 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正切的定义即可求解． 【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限， ∴AB=t，OB=3， 又∵tanα=， ∴， ∴t=． 故答案为：． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 14. 如果单项式与是同类项，那么的值是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则==． 故答案为． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【详解】解：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0， ∴x1=5，x2=8， ∵3+4=7＜8，不能组成三角形， ∴x=5. ∴周长为3+4+5=12. 故答案为12. 16. 如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了． 【详解】∵∠ABC=45°， ∴∠AOC=90°， ∴OA2+OC2=AC2． ∴OA2+OA2=（2）2． ∴OA=． 故⊙O的半径为． 故答案为：． 17. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得． 【详解】设扇形的半径为 则 解得或（不符题意，舍去） 则这个扇形的弧长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，在Rt△AOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-S△ABO求解即可. 【详解】连接， ∵， ∴是直径， 根据同弧对的圆周角相等得， ∵， ∴，，即圆的半径为2， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 19. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_____cm． 【答案】6． 【解析】 【详解】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm， ∴AC=6cm． 考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形. 20. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=_____________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得． 【详解】∵x1=1， x2═3=1+2， x3=6=1+2+3， x4═10=1+2+3+4， x5═15=1+2+3+4+5， … ∴xn=1+2+3+…+n=， xn+1=， 则xn+xn+1=+=（n+1）2， 故答案为：（n+1）2． 三、解答题（共9小题，满分60分） 21. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】，3． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】解：， 由不等式①得x≤3， 由不等式②得x＞-1， 其解集是， 所以整数解为0，1，2，3， 则该不等式组的最大整数解是x=3． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）． 【解析】 【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形； (2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标. 【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4） 【点睛】本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律. 23. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标； （2）求点，使的概率． 【答案】（1），，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先从甲袋摸一个小球，再从乙袋摸一个球，可以用树状图法列出所有的点可能的坐标； （2）由（1）的树状图，找出所有点中的概率，即可． 【小问1详解】 解：树状图如下： ∴点所有等可能结果为：，，，，，，，，． 【小问2详解】 解：由（1）的树状图可得，共种等可能结果，其中，，两个结果使， ∴点，使的概率为：． 24. 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数；（3）根据B所占的百分比×360°，可求出圆心角的度数． 试题解析：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学.（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°． 考点：统计图. 25. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 【答案】（1） （2）当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为6750元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据每降价1元，每星期可多卖30件找出销量与售价之间的关系即可得； （2）设每星期的销售利润为元，根据利润（售价成本价）销量建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：设每星期的销售利润为元， 由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为6750， 答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为6750元． 26. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：=OE•OF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形； （2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代换得出，即=OE•OF． 试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE•OF． 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 27. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3） 【解析】 【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是⊙O的直径； （2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证； （3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长． 【详解】解：（1）证明：连接AD， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴AB为⊙O的直径； （2）DE与⊙O相切， 理由为：连接OD， ∵O、D分别为AB、BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE与⊙O相切； （3）解：连接BF， ∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=BC=6， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∴AF=CF=3，DE∥BF， ∵D为BC中点， ∴E为CF中点，DE=BF， 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3， ∴BF=，则DE=BF=． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线经过两点． （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 （3）的面积的最大值为，此时点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）由题意得，，，然后分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）过点作轴，垂足为，交与点，设点的坐标为，则，根据，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ， 解得． ∴抛物线的解析式为． 将点和点的坐标代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∵， 当时，则是等腰直角三角形，， ∴， ∴，解得； 当时，同理可得 ∴，解得． 综上所述可知当或时，是直角三角形． 【小问3详解】 解：如图所示：过点作轴，垂足为，交与点． 设点的坐标为，则， ∴， ∵， ∴ ∴当时，的面积有最大值，最大值为， ∴． ∴的面积的最大值为，此时点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数，一次函数与三角形的综合运用，掌握二次函数图形的性质，一次函数图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民勤六中2021—2022学年度第二学期开学质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（　 　） A. －2 B. 0 C. D. 1 3. 将二次函数化成的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 5. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 7. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. ﹣6 B. 6 C. 18 D. 30 10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 计算：=___________． 13. 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______． 14. 如果单项式与是同类项，那么的值是___． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 16. 如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=_____． 17. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 19. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_____cm． 20. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=_____________． 三、解答题（共9小题，满分60分） 21. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 23. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标； （2）求点，使的概率． 24. 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？ 25. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 26. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：=OE•OF． 27. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线经过两点． （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $