大题专项05解析几何（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 2．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 3．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 4．已知双曲线以坐标轴为对称轴，且焦点在x轴上，，求双曲线的标准方程． 5．求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点是； (2)准线方程是. 6． 求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 7．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 8．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 9．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 10． 在抛物线上求一点P，使点P到焦点的距离等于7． 11．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示焦点在轴上的双曲线． 12．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 13．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，求该双曲线的焦距. 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长. 15．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 16．求直线与双曲线的相交弦长. 17．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 18．求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 19．已知双曲线C：的虚轴长为4，焦距为； (1)求双曲线C的方程； (2)经过点的一条直线l与C相交于A，B两点．若P是线段AB的中点，求直线l的方程． 20．双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)倾斜角为的直线过点，且与双曲线交于，两点，为坐标原点，求面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 2．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线 的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 3．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标设椭圆方程，结合椭圆定义及焦点坐标确定椭圆参数，即可得标准方程. 【详解】椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为． 由已知得，即，又椭圆的两个焦点为，，所以，    从而，因此，所求椭圆的标准方程为． 4．已知双曲线以坐标轴为对称轴，且焦点在x轴上，，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先设双曲线方程为，根据已知条件代入中即可求出双曲线的标准方程. 【详解】解：已知双曲线的焦点的位置，可以直接设出双曲线的标准方程为． 由题意，得，即．所以． 故所求双曲线的标准方程为． 5．求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点是； (2)准线方程是. 【答案】(1) (2) 【分析】根据焦点坐标和准线方程求解抛物线的标准方程即可. 【详解】（1）因为焦点是，焦点在y轴负半轴， 所以可知，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为准线方程是，抛物线图像开口向右， 所以可知，即， 所以抛物线的标准方程为. 6．求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据共渐近线设所求双曲线方程，代点求出参数即可得到方程. 【详解】设所求双曲线方程为：， 代点可得：，解得. 则所求双曲线方程为：，即 . 7．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线方程得到焦点坐标，利用点斜式即可得出直线方程. （2）设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 直线的方程为，即. （2）设两点坐标为， 联立方程组，可得， ， 抛物线中， 所以. 线段的长度为. 8．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 9．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的几何性质即可求解； （2）由（1）可知双曲线中的a，b，c，代入即可求方程. 【详解】（1）已知双曲线的一个焦点为， 则双曲线焦点在x轴，， 一条渐近线方程为， 则有， 离心率， 综上所述，； （2）由（1）可知，， 所以双曲线的标准方程为. 10．在抛物线上求一点P，使点P到焦点的距离等于7． 【答案】或. 【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离求解即可． 【详解】因为，所以，，．设点， 根据抛物线的定义，P到焦点的距离等于P到准线的距离． 则P到准线的距离为，所以． 所以，， 所以点P的坐标为或． 11．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示焦点在轴上的双曲线． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】根据双曲线标准方程中的分母的正负解决即可． 【详解】（1）因为，即，方程表示双曲线， 所以，解得或； 所以或； （2）因为，即，焦点在轴上的双曲线， 则，解得， 所以； （3）因为1，即，焦点在y轴上的双曲线， 则，解得， 所以. 12．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程. （2）根据椭圆的焦点和顶点，求得双曲线的，从而求得双曲线的标准方程. 【详解】（1）设双曲线的方程为. 由，，得，，， 所以双曲线的方程为. （2）由题意可知，双曲线的焦点在轴上. 设双曲线的方程为，则，，， 所以双曲线的方程为. 13．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，求该双曲线的焦距. 【答案】4 【分析】由离心率及双曲线参数关系求出，进而可求出焦距. 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以，即，解得， 所以该双曲线的焦距为. 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由焦点坐标求出，进而直接写出标准方程即可. （2）将焦点坐标的中横坐标代入抛物线方程，求得纵坐标，即可求出通径的长度. 【详解】（1）抛物线的顶点为原点，焦点坐标为， 设抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的标准方程为. （2）抛物线方程，焦点坐标为 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径， 将代入抛物线方程，得，解得，， ∴此抛物线的通径长为. 15．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 16．求直线与双曲线的相交弦长. 【答案】 【分析】将直线方程和双曲线方程联立、消元后，设交点坐标为，由韦达定理可得的值，根据弦长公式可求解. 【详解】由直线方程与双曲线方程联立得， ，消元得，， 设交点坐标为，由题知 ， 所以弦长 17．已知椭圆：与直线相交于，，当椭圆的半焦距，且，，成等差数列时，求椭圆的方程，并求出弦的长度. 【答案】， 【分析】设出交点坐标，根据已知条件椭圆方程与直线方程联立，再利用弦长公式即可解得 【详解】解：设，，已知成等差数列，焦距 ∴，∴ ∴椭圆的方程为 ∴，∴ 即， 故 18．求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 【答案】答案见解析 【分析】根据椭圆方程可得焦点坐标，结合双曲线过点列方程组可求得a，b，然后可解. 【详解】由得焦点坐标为， 设双曲线方程为， 所以双曲线过点，所以，解得， 所以双曲线方程为，焦距为，实轴长为，虚轴长为2， 渐近线方程为，离心率. 19．已知双曲线C：的虚轴长为4，焦距为； (1)求双曲线C的方程； (2)经过点的一条直线l与C相交于A，B两点．若P是线段AB的中点，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，再结合，求出双曲线的方程； （2）根据题意，利用点差法求出直线l的方程． 【详解】（1）由题意知，， ∴， ∴， ∴双曲线C的方程为； （2）由题意可知直线的斜率存在，设， ∵点A，B在双曲线C上， ∴， 由①-②得，， 即， ∵是线段AB的中点， ∴， ∴， ∴， ∴直线l方程为，即. 20．双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)倾斜角为的直线过点，且与双曲线交于，两点，为坐标原点，求面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出抛物线的焦点，再根据双曲线的渐近线结合的关系，即可求出双曲线的方程. （2）根据直线与双曲线相交，联立方程组结合韦达定理解决问题即可. 【详解】（1）已知抛物线的焦点为， 所以双曲线中， 又有双曲线的渐近线方程为， ， 解得， 所以的方程为. （2）由题意可知的斜率，且过点 所以的方程为， 所以 消并整理得：， 显然，设， 则， 所以 又点到的距离 ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $