大题专项05解析几何（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标求出，利用椭圆的定义来确定，进而求出即可； （2）先求出直线方程，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解. 【详解】（1）已知椭圆 的左、右焦点分别为，， 则椭圆的焦点在轴上，且半焦距， 因为椭圆过点，所以， 即，得， 则， 故椭圆的标准方程为. （2）过点，倾斜角为的直线的斜率， 可得直线方程为， 设，， 联立直线方程与椭圆方程， 联立直线与椭圆方程 ，得， 则，，， 所以.    2．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的两个焦点为，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据渐近线方程设出双曲线方程，将点代入方程中即可得解. （）根据双曲线方程求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为，设双曲线方程为， 把点代入曲线方程得，解得， 故双曲线标准方程为 . （2）双曲线中的， ， 点到轴的距离为， 故的面积为. 3．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为6，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于两点，且点为线段的中点，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）设出点的坐标，利用中点坐标公式得出，，将分别代入椭圆方程中得出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）由已知得，，， ，， ，焦点在轴上， 椭圆的标准方程为. （2）设，，点为线段的中点， 则，， 将，分别代入椭圆方程中得， 相减得：， ，. 故直线的方程为，即. 4．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，点，记直线的斜率分别为．证明：为定值． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）结合椭圆上一点及离心率公式即可求出方程. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理及两点求斜率公式证明即可. 【详解】（1）由点代入椭圆方程得， 又，且， 解得 故椭圆方程为： （2）证明：由与椭圆联立得 ，消去y得，， 设，，由题知， ，                 ， (定值) ，证毕. 5．已知椭圆：的焦点为、，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)直线过点且及垂直，及椭圆C相交于M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，的值，再根据求得，进而求出椭圆的方程. （2）由题意设直线的方程，与椭圆的方程联立，求出两交点坐标，进而求的长. 【详解】（1）由题知，， 因为点在椭圆C上，所以， 所以， 所以椭圆C的方程为：. （2）由（1）知，椭圆C的方程为， ，因为直线过点且与垂直， 所以直线方程为，联立椭圆与直线方程得， 或 所以. 所以的长为. 6．已知抛物线F：的准线方程是． (1)求抛物线F的标准方程； (2)过抛物线F的焦点作倾斜角为45°的直线l与该抛物线交于M，N两点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的标准方程即可得解. （2）由抛物线的性质得等于横坐标之和加焦准距即可得解. 【详解】（1）因为,准线为. 所以. 解得. 故抛物线的标准方程为. （2）因为抛物线标准方程为. 所以. 因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为. 设直线的方程为,因为过点. 所以. 解得. 所以直线的解析式为. 设. . . 所以. 7．已知抛物线上的点到焦点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义，将转化为点M到准线的距离求解即可； （2）根据点差法，设出点A与点B的坐标，利用中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）∵点到焦点的距离为， 由抛物线的定义可知，，解得， ∴抛物线； （2）设点，直线的斜率为k， ∵点是线段的中点， ∴，可得， ∵两点在抛物线上， ∴，两式相减可得，， 即，即， 则有斜率， ∵过点，则， 整理可得.    8．已知椭圆的离心率为，其中左焦点． (1)求椭圆的方程． (2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段AB的中点在圆上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率，以及焦点，即可求解椭圆的标准方程. （2）联立直线与椭圆，再根据线段AB的中点在圆上，即可求解. 【详解】（1）由题意，得， 解得：， 椭圆的方程为. （2）设，，线段AB的中点， 联立，消y得：， 且，解得， 则，， ，， 则点， 在圆上， ， ，满足. 9．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组即可得解. （）根据题意写出直线方程，联立方程组结合即可得解. 【详解】（1）由题意知解得， 椭圆C的方程为. （2）直线的斜率为且过点，直线的方程为， 联立方程组，化简得， 又直线与椭圆C有交点， ，解得或， 直线与椭圆C有交点时，的取值范围是. 10．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦距以及离心率求出椭圆的方程. （2）首先求出直线l的方程，再求出线段AB的长度以及原点到直线的距离，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆的焦距是4，则，即. 离心率为，解得，进而. 则椭圆的标准方程为. （2）斜率为2的直线过椭圆左焦点，则直线的方程为. 将直线代入到椭圆的方程，化简得. 则. 根据弦长公式，. 原点到直线的距离为. 所以三角形的面积为. 11．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意作出图像，利用椭圆方程求出值，结合椭圆的定义及三角形周长公式即可得解. （）根据椭圆方程求出坐标，利用直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组求出的坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1） 如图所示，作出图像， 椭圆，焦点在轴上，且， 由椭圆的定义可知， ∴的周长为， 所以的周长为. （2）椭圆，，，，即， ∴，， 直线l的方程， 设，，联立， 整理得，解得 所以 ， 所以. 12．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 13．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 14．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的方程可求出的值，再利用离心率公式求解即可； （2）由题意可设所求双曲线方程为，再将点的坐标代入可求出的值，化简即可. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 所以，所以， 因此. （2）因为所求双曲线与双曲线C有公共的渐近线， 所以设所求双曲线方程为， 将点代入可得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 15．已知抛物线：（）的焦点为，直线：与抛物线交于，两点. (1)求抛物线的方程； (2)记的中点为，求点的坐标； (3)抛物线上存在一点使得，求点的坐标. 【答案】(1). (2). (3)或. 【分析】（）根据题意结合抛物线的性质即可得解. （）设出点得到坐标，联立方程组结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据题意得出，结合两条直线垂直斜率的关系求出的斜率进而求出的方程，联立方程组即可得解. 【详解】（1）由题意知，，解得， 所以抛物线方程为. （2）设点A，点B的坐标分别为，， ，得， 所以， 直线，则， 所以，所以， 所以Q的坐标为. （3）    根据题意作出图像，因为所以， 直线：，斜率为， 所以，则 所以直线MQ：， 由，得， ， 解得或， 当时，； 当时，； 所以M的坐标为或. 16．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）由焦点求得，即可得抛物线的标准方程； （2）求出直线的方程，联立抛物线方程，利用焦点弦长公式求解； （3）求出原点到直线的距离，计算的面积即可． 【详解】（1）由焦点，设抛物线的标准方程为， 则，解得． 故抛物线的标准方程为． （2）直线的斜率，其方程为． 联立抛物线方程得，即， 其中， 设，则， 由焦点弦长公式得． （3）原点到直线的距离， 则的面积 ． 17．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线中之间的关系和已知比例与虚轴长，列出方程组求解即可解得； （2）根据已知点和倾斜角列出直线方程，再将直线方程与双曲线方程联立，结合三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由已知条件可得，解得，， 因此双曲线的标准方程为． （2）由题意可知，直线的方程为，设点、， 联立，可得，解得，， 因此，． 18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由 和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 19．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，双曲线的右焦点为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可设双曲线的方程为，将点代入，求得即可； （2）解法一：将直线代入双曲线的方程，由韦达定理和弦长公式求得，再求出点到直线的距离，由求得结果； 解法二：将直线代入双曲线的方程，设，，由韦达定理求得，设与轴交于点，由求得结果． 【详解】（1）根据题意可设双曲线的方程为，， 将点代入中，得，解得， 所以双曲线的方程为，即． （2）解法一：由（1）知，双曲线的方程为， 将直线代入中，整理得． 设，，由韦达定理可得，， 所以， 因为双曲线的标准方程为，所以双曲线的右焦点为， 又因为点到直线的距离， 所以． 解法二：因为双曲线的标准方程为，所以双曲线的右焦点为， 由（1）知，双曲线的方程为， 将直线代入中，整理得． 设，，由韦达定理可得，， 所以． 设与轴交于点，因为点在上，所以， 则． 20．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先根据双曲线的标准方程解得，再由离心率之和解得椭圆的离心率即可求解. （2）根据椭圆的定义解得，结合余弦定理即可解得. 【详解】（1）解：由双曲线可得， 所以. 因为焦点在x轴上，则双曲线离心率. 因为椭圆与双曲线的离心率之和为, 所以椭圆离心率. 设椭圆的半长轴为，半短轴为. 则在椭圆中，解得 则 所以椭圆的标准方程为. （2）因为点P是该椭圆上一点，且， 所以，． 由得， . 解得. 所以的面积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求的长． 2．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的两个焦点为，求的面积． 3．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为6，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于两点，且点为线段的中点，求直线的方程. 4．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，点，记直线的斜率分别为．证明：为定值． 5．已知椭圆：的焦点为、，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)直线过点且及垂直，及椭圆C相交于M，N两点，求MN的长. 6．已知抛物线F：的准线方程是． (1)求抛物线F的标准方程； (2)过抛物线F的焦点作倾斜角为45°的直线l与该抛物线交于M，N两点，求的值． 7．已知抛物线上的点到焦点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程. 8．已知椭圆的离心率为，其中左焦点． (1)求椭圆的方程． (2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段AB的中点在圆上，求的值． 9．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 10．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 11．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 12．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 13．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 14．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 15．已知抛物线：（）的焦点为，直线：与抛物线交于，两点. (1)求抛物线的方程； (2)记的中点为，求点的坐标； (3)抛物线上存在一点使得，求点的坐标. 6．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 17．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 19．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，双曲线的右焦点为，求的面积． 20．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $