16.1一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版八年级数学下册（六大题型）

16.1一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版 八年级下册（六大题型） 题型一：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 5．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：根据一元二次方程的定义求参 1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 4．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 5．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 3．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 5.方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　． 题型四：根据一元二次方程的解求参数 1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 2．若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 3.若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 4.已知关于的方程的一个根是2，则的值是______． 5.已知关于x的一元二次方程，若方程有一个根是，则m为______． 题型五：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2.若是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 5．已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 题型六：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4.关于的方程的解是，（、为常数），则方程的解是_____． 5.关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________ 【答案】 16.1一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版 八年级下册（六大题型） 题型一：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 【答案】A 5．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型二：根据一元二次方程的定义求参 1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 【答案】A． 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【答案】C． 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 【答案】B． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 【答案】﹣2． 5．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 【答案】C． 3．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 【答案】A． 4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 【答案】D． 5.方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　． 【答案】． 题型四：根据一元二次方程的解求参数 1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】A 2．若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】C． 3.若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 【答案】 4.已知关于的方程的一个根是2，则的值是______． 【答案】 5.已知关于x的一元二次方程，若方程有一个根是，则m为______． 【答案】 题型五：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【答案】C． 2.若是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】A 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】D． 4．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 5．已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 【答案】﹣4． 题型六：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 3.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 4.关于的方程的解是，（、为常数），则方程的解是_____． 【答案】 5.关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________ 【答案】x1=3，x2=-8 学科网（北京）股份有限公司 $