专题17 简单几何体的三视图画法-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题17 简单几何体的三视图画法 一、知识梳理 1.三视图的定义 主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图叫作几何体的三视图. 2. 三视图的绘制原则 长对正、高平齐、宽相等.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等；看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 3.常见几何体的三视图 1　 正方体：三视图均为正方形； 2　 长方体：三视图均为矩形（特殊情况为正方形）； 3　 圆柱：主视图和左视图为矩形，俯视图为圆； 4　 圆锥：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆（含圆心）； 5　 球：三视图均为全等的圆. 2、 题型精练 题型1 简单几何体的三视图判断 【典例1】下列几何体的主视图不是矩形的是（） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正四棱柱 题型2 组合体的三视图绘制与判断 【典例2】由一个正方体和一个圆锥搭成的组合体，其俯视图是（） A． 正方形（含中心一点） B．正方形 C．圆 D．正方形加圆 题型3 由三视图还原几何体 【典例3】一个几何体的三视图中，主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，该几何体是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．正方体 题型4 切割体的三视图判断 【典例4】将长方体截去一个四棱锥后，所得几何体的俯视图为（） A． 矩形 B．矩形（含一条对角线实线） C．矩形（含一条对角线虚线） D．三角形 题型5 由三视图确定小立方块的个数 【典例5】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，其主视图有2列，第一列2层、第二列1层，俯视图有2行2列，该几何体所需小立方块的个数最少为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3、 知识检测 1．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．正方体和球 B．圆柱和圆锥 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和棱锥 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（    ）    A．    B． B． C．   D．   4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（    ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．正三角形 6．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 7．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（   ）      A．    B．   C．   D．   8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 9．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 10．下列哪个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形（    ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 11．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   12．一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 13．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．    B．   C．    D．   14．如图所示，容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将该容器以棱AB所在直线为轴旋转，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面a，该平面都可把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（     ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线 AB与平面a始终平行 D．下半部分几何体的三视图中正视图面积不变 15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（　　） A． B． C． D． 16．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 17．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   18．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 19．以下说法正确的是（    ） A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．正四面体的三视图都是正三角形 D．圆柱的俯视图是一个圆 20．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图(侧视图)． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 简单几何体的三视图画法 一、知识梳理 1.三视图的定义 主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图叫作几何体的三视图. 2. 三视图的绘制原则 长对正、高平齐、宽相等.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等；看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 3.常见几何体的三视图 1　 正方体：三视图均为正方形； 2　 长方体：三视图均为矩形（特殊情况为正方形）； 3　 圆柱：主视图和左视图为矩形，俯视图为圆； 4　 圆锥：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆（含圆心）； 5　 球：三视图均为全等的圆. 2、 题型精练 题型1 简单几何体的三视图判断 【典例1】下列几何体的主视图不是矩形的是（） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正四棱柱 答案：C 分析：本题考查常见简单几何体的三视图形状，核心掌握圆柱、圆锥、棱柱的主视图特征. 详解：长方体和正四棱柱的主视图均为矩形，圆柱的主视图（底面水平放置）为矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，因此主视图不是矩形的是圆锥， 故选：C. 题型2 组合体的三视图绘制与判断 【典例2】由一个正方体和一个圆锥搭成的组合体，其俯视图是（） A． 正方形（含中心一点） B．正方形 C．圆 D．正方形加圆 答案：A 分析：本题考查组合体的俯视图画法，需结合正方体和圆锥的俯视图特征及相对位置分析. 详解：正方体的俯视图为正方形，圆锥的俯视图为圆（含圆心），当圆锥置于正方体上表面中心时，组合体的俯视图为正方形（含中心一点）， 故选：A. 题型3 由三视图还原几何体 【典例3】一个几何体的三视图中，主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，该几何体是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．正方体 答案：B 分析：本题考查由三视图还原几何体，根据主视图、左视图判断几何体类型为锥体，结合俯视图确定底面形状. 详解：主视图和左视图为等腰三角形，说明该几何体是锥体；俯视图为正方形，说明锥体的底面为正方形，因此该几何体为四棱锥， 故选：B. 题型4 切割体的三视图判断 【典例4】将长方体截去一个四棱锥后，所得几何体的俯视图为（） A． 矩形 B．矩形（含一条对角线实线） C．矩形（含一条对角线虚线） D．三角形 答案：B 分析：本题考查切割体的俯视图画法，掌握长方体和四棱锥的位置关系，以及看得见的轮廓线画实线的原则. 详解：长方体的俯视图为矩形，截去的四棱锥的底面为长方体的一个面，顶点在长方体内部，从上方观察，四棱锥的一条对角线为看得见的轮廓线，需画实线，因此俯视图为矩形（含一条对角线实线）， 故选：B. 题型5 由三视图确定小立方块的个数 【典例5】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，其主视图有2列，第一列2层、第二列1层，俯视图有2行2列，该几何体所需小立方块的个数最少为（） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 分析：本题考查由主视图和俯视图确定小立方块的最少个数，结合“俯视图定位置，主视图定层数”分析. 详解：俯视图确定小立方块的摆放位置，有4个位置；主视图第一列2层、第二列1层，要使个数最少，只需在俯视图的一个位置放2层，其余位置放1层（仅需1个），共2+1=3个， 故选：A. 3、 知识检测 1．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   答案：C 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析知识点根据主视图的定义分析选项即可. 详解：根据主视图的定义，该几何体的主视图是两个长方形， 其左右方向边长之比是1：2，且都是长方形，且小长方形位于大长方形的右边和上方. 故选:C. 2．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．正方体和球 B．圆柱和圆锥 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和棱锥 答案：C 分析：本题考查了由三视图还原几何体知识点由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图. 详解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为正四棱柱. 故选： C. 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（    ）    A．    B． C．   D．   答案：D 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析知识点由三视图的性质分析即可. 详解：在水平面内从上向下观察物体得到的是一个圆，而且圆的中间有一条可以看到的线． 故选：D. 4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查了画几何体的三视图知识点根据俯视图的定义，即得. 详解：将长方体截去一个四棱锥得到的几何体，从上向下看得到矩形， 矩形对角线从左上角连接右下角，且对角线为实线， 故该几何体的俯视图为D. 故选：D. 5．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（    ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．正三角形 答案：C 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析、画几何体的三视图知识点根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得解. 详解：因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高， 而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形， 所以左视图的长和宽不相等， 所以左视图是矩形. 故选：C. 6．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 答案：B 分析：本题考查了由三视图还原几何体、棱锥的结构特征和分类知识点根据题意，结合几何体的结构特征，及几何体的三视图，即可判断求解. 详解：根据主视图和左视图是等腰三角形，可判断该几何体是锥体， 根据俯视图，即可判断该几何体是四棱锥. 故选：B. 7．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（   ）      A．    B．   C．   D．   答案：A 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析知识点根据几何体从上往下看观察小立方块即可. 详解：第一排（上层视角的前排）有3个小立方块， 第二排（上层视角的后排）中间位置有1个小立方块， 对应选项A的图形，故俯视图为A选项. 故选：A. 8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 答案：B 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析知识点根据简单几何体的三视图逐个分析即可. 详解：底面水平放置的圆锥的主视图为一个三角形，故A不符合题意， 圆柱的主视图无论如何放置均不是三角形，故B符合题意， 底面水平放置的三棱锥的主视图为一个三角形，故C不符合题意， 当三棱柱的底面对着观测者时，主视图为三角形，故D不符合题意， 故选：B. 9．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查了画几何体的三视图、由三视图还原几何体知识点根据题意，结合几何体的三视图，即可判断求解. 详解： 若该几何体的俯视图是，则该几何体是两个圆柱组合而成的几何体，故选项A不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个直四棱柱和一个圆柱组合而成的几何体，故选项B不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体的正视图应为，故选项C符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个底面是直角三角形的直三棱柱和一个直四棱柱组合而成的几何体，故选项D不符合题意； 故选：C. 10．下列哪个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形（    ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 答案：B 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析知识点根据几何体的三视图逐项判断即可得解. 详解：长方体的主视图、左视图和俯视图不一定都是正方形，故A选项错误； 正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，故B选项正确； 圆柱的俯视图为圆，故C选项错误； 圆锥的主视图与左视图为三角形，故D选项错误， 故选：B. 11．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   答案：C 分析：本题考查了由三视图还原几何体知识点根据三视图作出该几何体的直观图即可判断. 详解：由题意，作出该几何体的直观图如下图，    则ABD不符，C符合， 故选：C. 12．一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 分析：本题考查了由三视图还原几何体 知识点从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 详解：由题中所给出的主视图知物体共两列， 且右侧一列最高一层，左侧一列最高两层； 由俯视图可知右侧一行，左侧两行， 于是，可确定右侧只有一个小正方体， 而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故选：B． 13．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．    B．   B． C．   D．   答案：A 分析：本题考查了画几何体的三视图、几何体三视图的概念及辨析、组合体、圆柱的结构特征辨析知识点根据主视图的定义，可知长方体内部挖去圆柱后的主视图． 详解：从正面看，易得主视图为矩形，中间有两条垂直地面的虚线，两条虚线将该矩形的面积三等分，只有A选项符合要求. 故选：A 14．如图所示，容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将该容器以棱AB所在直线为轴旋转，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面a，该平面都可把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（     ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线 AB与平面a始终平行 D．下半部分几何体的三视图中正视图面积不变 答案：B 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析、棱锥的结构特征和分类知识点根据题意逐项分析即可得解. 详解：容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，该容器以棱AB所在直线为轴旋转， 所以上半部分与下半部分都不可能是三棱锥，故A错误，B正确； 对于C选项：由题意可知，容器旋转到任意一个位置后，有平面α或平面α，故C错误； 对于D选项：在旋转过程中，下半部分几何体的形状会发生变化，其正视图的形状和面积也会随之发生变化， 所以下半部分几何体的正视图面积不是不变的，故D错误. 故选：B. 15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（　　） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查了由三视图还原几何体知识点根据三视图，还原直观图，即可求得最长的棱长. 详解：根据三视图，还原直观图为三棱锥，如图所示， 由题意得， 在直角三角形BCD中，，同理， 所以最长棱为. 故选：C. 16．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查了由三视图还原几何体知识点根据几何体的三视图的特点逐个分析即可. 详解：A.俯视图为圆（含圆心）， 对应的几何体可以是两个同底的圆锥上下拼接，符合条件， B.俯视图为圆内切正方形， 对应的几何体可以是一个正四棱锥与圆锥共轴组合，符合条件， C.俯视图为圆内切正方形且圆为虚线，含虚线对角线， 无法呈现正视图和侧视图为两个三角形拼接的特征，不符合条件， D.俯视图为正方形实线对角线， 对应的几何体可以是两个同底的正四棱锥上下拼接组合，符合条件， 故选：C. 17．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   答案：A 分析：本题考查了画几何体的三视图知识点根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可． 详解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是2,1,2， 所以该几何体的左视图是，   ． 故选：A． 18．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查了球的表面积的有关计算、由三视图还原几何体知识点因为四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以该四面体的四个顶点一定是正方体的顶点，所以可以在正方体中寻找该四面体，据此即可求解本题. 详解：四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如图所示， 该四面体是正方体的内接正四棱锥， 因此该四面体的外接球的直径2R=正方体的对角线， 所以此四面体的外接球的表面积为=3    故选：A. 19．以下说法正确的是（    ） A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．正四面体的三视图都是正三角形 D．圆柱的俯视图是一个圆 答案：A 分析：本题考查了几何体三视图的概念及辨析、球的结构特征辨析、圆柱的结构特征辨析、棱锥的结构特征和分类知识点由几何体的三视图概念并根据几何体的摆放与视角进行辨析，即可得出答案． 详解：球的三视图总是三个全等的圆，无论从哪个角度都成立，故A正确； 若正方体摆放的角度不一样（如：某个面倾斜于观察方向），主视图可能是长方形而非正方形，故B错误； 正四面体的三视图可能出现等腰（非等边）三角形，故C错误； 若圆柱的轴线不垂直水平面摆放时，俯视图是一个椭圆，故D错误. 故选：A. 20．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图(侧视图)．    答案：答案见解析 分析：本题考查了画几何体的三视图知识点由已知条件可知，主视图有3列，左视图有3列，据此可画出图形即可． 详解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3,2,1， 左视图有3列，每列小正方形数目分别为2,3,2， 如图所示：    1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $