专题19 简单几何体的直视图画法-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题19 简单几何体的直观图画法 1、 知识梳理 画简单几何体的直观图的步骤：（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使，.（2）画底面（3）确定底面外的其他顶点的位置；（4）成图. 2、 题型精练 题型1 斜二测画法的规则判断 【典例1】下列说法正确的是（） A． 矩形的直观图一定是矩形 B．两条相交直线的直观图不可能平行 C．梯形的直观图不一定是梯形 D．平行四边形的直观图一定是梯形 答案：B 分析：本题考查斜二测画法的基本性质，包括图形形状的变化、平行与相交关系的保持. 详解：对A，矩形的直观图是平行四边形，因轴方向线段减半且角变为45°/135°，不一定是矩形，故A错误；对B，斜二测画法保持平行性和相交性，两条相交直线的直观图仍相交，不可能平行，故B正确；对C，梯形有一组对边平行，斜二测画法保持平行性，直观图仍为梯形，故C错误；对D，平行四边形的直观图仍为平行四边形，平行性不变，故D错误. 故选B. 题型2 斜二测画法的长度计算 【典例2】已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一条边的边长是2，则这个正方形的边长是（） A．2 B．4 C．2或4 D．6 答案：C 分析：本题考查斜二测画法中线段长度的变化规律，需分线段平行于轴和轴讨论. 详解：由斜二测画法规则，若该边在直观图中平行于轴，则对应原正方形的边平行于轴，长度不变，正方形边长为2；若该边在直观图中平行于轴，则对应原正方形的边平行于轴，长度需变为直观图的2倍，正方形边长为4. 故选C. 题型3 直观图与原图形的面积换算 【典例3】已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则的面积为（） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查斜二测画法中直观图与原图形的面积比例关系. 详解：直观图为边长为1的正三角形，其面积；根据面积关系，原图形面积. 故选A. 题型4 由三视图还原几何体 【典例4】有一个几何体的三视图中，俯视图为四边形，主视图和侧视图均为等腰梯形，这个几何体应是（） A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 答案：A 分析：本题考查由三视图还原几何体，核心利用“长对正、高平齐、宽相等”及三视图与几何体形状的对应关系. 详解：棱锥的主视图和侧视图为三角形，棱柱的主视图和侧视图为矩形，棱台的上下底面为相似多边形，俯视图为多边形，主视图和侧视图为等腰梯形，符合题意. 故选A. 三、知识检测 1．下列说法正确的是（    ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．两条相交直线的直观图不可能平行 C．梯形的直观图不一定是梯形 D．平行四边形的直观图一定是梯形 答案：B 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图的斜二测画法即可判断. 详解：对A，矩形的直观图是平行四边形，可能不是矩形，故A项错误； 对B，两条相交直线的直观图不可能平行，故B项正确； 对C，梯形的直观图还是梯形，故C项错误； 对D，平行四边形的直观图，还是平行四边形，平行性不变，故D项正确. 故选：B. 2．已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一条边的边长是，则这个正方形的边长是（    ）cm． A．2 B．4 C．2或4 D．6 答案：C 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法规则即可求解. 详解：由斜二测画法规则可知， 边长为2cm的边若与轴平行，则原图中正方形的边长为2cm； 边长为2cm的边若与轴不平行，则原图中正方形的边长为4cm； 故选：C. 3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（    ）    A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 答案：A 分析：本题考查 由三视图还原几何体知识点.由已知三视图来判断几何体的形状，通过三视图易得几何体为棱台． 详解：由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形，主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个四棱台． 故选：A 4．已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，其直观图的底面面积为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.由直观图的性质即可得解. 详解：底面的正三角形的高为. 由直观图的性质可知，直观图底面的高为. 所以直观图的底面面积为. 故选：A. 5．如图矩形的长为，宽为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.利用几何图形的面积是其直观图面积的倍，结合直观图的面积即可得解. 详解：因为矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm， 所以矩形ABCD的面积为， 又几何图形的面积是其直观图面积的倍， 所以原图形的面积为. 故选：A. 6．下图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下面选项图中的（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法的定义即可得解. 详解：设直观图与轴的交点为，与轴的右交点为， 根据斜二测画法的规则将图还原可得 故选：C. 7．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（    ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 答案：B 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.由斜二测画法所的图象的直观图形状即可解得. 详解：由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确； 根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确； 根据两轴的夹角为45°知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误； 根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误. 故选：B. 8．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系即可求解. 详解：因为直观图是边长为1的正三角形， 所以直观图的面积为， 因为在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系为， 所以. 故选：A. 9．如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（   ）    A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.先根据直观图求出，再由斜二测画法还原原图利用勾股定理即可求得. 详解：根据题意，直观图中，==2，， 则，由斜二测画法还原原图，    在中，，，， 因此, 故这个平面图形的周长为. 故选：D. 10．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（   ）    A．12 B． C．16 D． 答案：C 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图作出原平面图形，结合直观图的定义算出各边长即可得解. 详解：    如图所示，作出原平面图形，为平行四边形OABC， 直观图为正方形的边长为2，，则，OA=2， , 所以原平面图形的周长为， 故选：C. 11．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.直观图的面积是原图的面积的倍，据此即可求解. 详解：根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，， 可得直观图的面积是6×2=12， 直观图的面积是原图的面积的倍， 所以原图形的面积是． 故选：A 12．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 答案：B 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法的规则，由直观图的边长求出原图形的边长，进而计算原图形的周长. 详解：作出该直观图的原图形，是一个平行四边形， 因为直观图中的线段轴， 所以在原图形中对应的线段CB平行于x轴且长度不变，则CB=1， 点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则， 所以， 则四边形OABC的长度为2×（3+1）=8cm. 故选：B. 13．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（   ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 答案：C 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据题意换原图形即可得解. 详解： 如图，设轴与交于点，则， 如图所示还原图形得到平行四边形OABC，，则OD， ， 原图形是菱形， 故选：C. 14．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D． 答案：D 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图求出原图的面积易得答案 详解：因为直观图是等腰直角，，， 所以，且，， 所以， 且，所以轴，所以还原图中， 根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半可得： 的边BC上的高AC=2. 故选：D.    15．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 答案：C 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图的画法与特点即可解答. 详解：如图为等边三角形，与的直观图， ， 已知等边三角形的边长为4，则AC=AB=4， ， 则直观图中， ， ， 过点作的高h， 因为，所以， 所以直观图的面积为， 故选：C. 16．画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 答案：(1)画法见解析， ； (2)画法见解析， 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图 详解：（1）如下图所示，按如下步骤完成： 第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD， 第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A、B、C、D分别作等于4cm，顺次连接， 第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图. （2）如下图所示，按如下步骤完成： 第一步：作水平放置的圆的直观图，使cm，cm. 第二步：过作轴，使，在上取点，使=4cm，连接，. 第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图. 17．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、、的长方体的直观图. 答案：答案见解析 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图的画法按步骤即可得长方体的直观图. 详解：（1）画轴：如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使，. （2）画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ.分别过点M和点N作y轴的平行线， 过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱符号：过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段. （4）成图：顺次连接，并加以整理（擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线），就得到长方体的直观图（如图②）.      18．按要求画出直观图 (1)三棱锥； (2)圆柱. 答案：(1)见详解. (2)见详解. 分析：本题考查 空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据直观图的画法即可得解. 详解：（1） 先画出水平放置的的直观图，如图（1）所示， 过三角形中心建立轴，并标出顶点，连接，，，如图（2）所示， 擦去辅助线，遮住的部分用虚线表示，如图（3）所示， 图（3）即为三棱锥的直观图. （2）先画出底面圆，画出轴，轴，轴，三轴交于底面圆心，使，，，圆与轴交于点A,B， 在轴上，找到上底面圆心， 过作轴的平行线，过作轴的平行线，利用与画出上底面，交于点,， 连接与，擦去辅助线，遮住的部分用虚线表示，如图所示，即可得到圆柱的直观图 19．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 答案：作图见解析. 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.用斜二测画法，按照横相等，纵减半，先画出底面，接着根据竖不变，画出长方体的高，连接各个顶点即可． 详解：第一步，建立坐标系，先作水平放置的正方形的直观图ABCD，使，AB=2cm，AD=1cm； 第二步，过点A作轴，使，分别过点A，B，C，D，沿轴的正方向取； 第三步，分别连接，，，，将被遮住的部分改为虚线，如图①，得到的图形就是所求的正方体的直观图． 判断 20．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( ) 答案：错误 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法的规则即可解得结果. 详解：由斜二测画法可得， 平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半. 故答案为：错误. 21．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( ) 答案：正确 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法的规则即可解得结果. 详解：由斜二测画法的规则可得， 平行与坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. 故答案为：正确. 22．一个角的直观图仍是一个角．( ) 答案：错误 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据空间图形直观图的画法判断． 详解：空间的一个角的直观图可能成为一条线段或一条直线， 故答案为：错误． 23．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．( ) 答案：正确 分析：本题考查空间图形的直观图的斜二测画法知识点.根据斜二测画法的规则分析即可. 详解：两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 故答案为:正确. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 简单几何体的直观图画法 1、 知识梳理 画简单几何体的直观图的步骤：（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使，.（2）画底面（3）确定底面外的其他顶点的位置；（4）成图. 2、 题型精练 题型1 斜二测画法的规则判断 【典例1】下列说法正确的是（） A． 矩形的直观图一定是矩形 B．两条相交直线的直观图不可能平行 C．梯形的直观图不一定是梯形 D．平行四边形的直观图一定是梯形 题型2 斜二测画法的长度计算 【典例2】已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一条边的边长是2，则这个正方形的边长是（） A．2 B．4 C．2或4 D．6 题型3 直观图与原图形的面积换算 【典例3】已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则的面积为（） A． B． C． D． 题型4 由三视图还原几何体 【典例4】有一个几何体的三视图中，俯视图为四边形，主视图和侧视图均为等腰梯形，这个几何体应是（） A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 三、知识检测 1．下列说法正确的是（    ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．两条相交直线的直观图不可能平行 C．梯形的直观图不一定是梯形 D．平行四边形的直观图一定是梯形 2．已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一条边的边长是，则这个正方形的边长是（    ）cm． A．2 B．4 C．2或4 D．6 3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（    ）    A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 4．已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，其直观图的底面面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图矩形的长为，宽为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．下图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下面选项图中的（    ） A． B． C． D． 7．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（    ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 8．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（   ）    A． B． C． D． 10．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（   ）    A．12 B． C．16 D． 11．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 12．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 13．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（   ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 14．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D．    15．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 16．画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 17． 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、、的长方体的直观图. 18．按要求画出直观图 (1)三棱锥； (2)圆柱. 19．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 判断 20．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( ) 21．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( ) 22．一个角的直观图仍是一个角．( ) 23．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．( ) 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $