【四川专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 3．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 4．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 5．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 8．下面四个命题 ①如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，那么这两个平面平行． ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行． ③分别在两个平行平面内的两条直线平行． ④已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 11．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 14．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 15．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 17．如图，在长方体中，若，，，则异面直线与之间的距离为__________ ． 18．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    19．若复数，则___________． 20．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 22．（本小题满分12分） 计算： (1)； (2)． 23．（本小题满分12分） 已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 24．（本小题满分12分） 如图在正方体中，边长为2，求： (1) 与所成的角. (2)三棱锥的体积. 25．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，， (1)证明：； (2)求直线与底面所成角的正弦值． 26．（本小题满分12分） 如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． (1)证明：平面平面； (2)若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 2．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确； 对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误； 对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确； 对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确． 故选：B． 3．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】先证明再利用长方体的特点结合平行的传递性可求. 【详解】因为E，F分别是和的中点，则为的中位线， 则， 又因为为长方体，则， 所以 ； 长方体的各棱中与平行的有4条. 故选：B. 4．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】依次分析选项并举出反例即可求解. 【详解】对于A选项，直线m与平面内的所有直线平行不可能，故选项A错误； 对于B选项，当直线m在平面内时，满足直线m与平面内的无数条直线平行，但m与不平行，故选项B错误； 对于C选项，直线m与平面没有公共点能推出m与平行，故选项C正确； 对于D选项，当直线m在平面内时，直线m与平面内的一条直线平行，但m与不平行，故选项D错误. 故选：C. 5．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到与平行的直线，即可找到异面直线所成角，结合正方体性质即可求解. 【详解】如图所示，连接： 因为正方体中，且，所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角即角， 设正方体棱长为，则， 所以为等边三角形，角. 即异面直线与所成的角为. 故选：C. 6．设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】A 【分析】根据直线与平面的位置关系，即可判断对错. 【详解】根据线面垂直的定义可知，项正确． 若，，则、可能平行、相交或异面，项错误． 若，，则可能在平面内，项错误． 若，，则可能在平面内，项错误． 故选：. 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，异面直线所成角的概念，直线与平面所成角，线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 因为正方体中，平面， 又平面，所以， 即异面直线与所成角为，故选项A错误； 连接，因为，即为平行四边形， 则， 又平面，平面， 所以平面，即与平面所成角为，故选项B错误； 因为，所以是等边三角形， 所以，即与的夹角是，故选项C错误； 因为在正方体中，平面， 所以即是直线与平面所成的角， 又，即直线与平面所成的角是，故选项D正确； 故选：D. 8．下面四个命题 ①如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，那么这两个平面平行． ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行． ③分别在两个平行平面内的两条直线平行． ④已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两平面平行的判定与性质即可得解. 【详解】对①，一个平面内的两条相交直线平行另一个平面，则两个平面平行，①错误. 对②，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行，②正确. 对③，两个平行平面内的直线不相交，则平行或异面，③错误. 对④，过两个平行平面内的一条直线有无数个平面与另一个平面相交，则该直线与交线都平行，④错误. 综上只有一个正确命题. 故选：. 9．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 10．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定求解即可. 【详解】∵平面，平面，∴． 由四边形为矩形得． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面，∴平面平面． 故选：C. 11．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念即可判断. 【详解】要使复数为纯虚数，则且， 则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：A. 12．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 【答案】D 【分析】根据复数虚部、共轭复数、模的定义和复数的几何意义判断即可； 【详解】因为复数满足， 对于A项：的虚部为，故A错误； 对于B项：的共轭复数为，故B错误； 对于C项：在复平面对应的点为，在第二象限，故C错误.； 对于D项：，故D正确. 故选：D. 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 14．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 15．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由题意得，方程，即，解得. 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 【答案】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 17．如图，在长方体中，若，，，则异面直线与之间的距离为__________ ． 【答案】4 【分析】找到异面直线的公垂线段，即可求解. 【详解】由长方体的性质可得，． 又∵，， ∴线段是异面直线与的公垂线段， ∴异面直线与之间的距离为4． 故答案为：4. 18．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    【答案】 【分析】连接，证明，进而求出. 【详解】连接，    在直二面角中，， 又，，， 所以，又， 则，又， 所以在中， . 故答案为：. 19．若复数，则___________． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 20．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. 【详解】（1）解：用符号可表示为，，，，，如图（1）所示， （2）用符号可表示为，如图（2）所示． 22．（本小题满分12分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加减法运算法则计算即可. （2）根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 23．（本小题满分12分） 已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 【答案】； 【分析】由复数z为纯虚数，故复数z实部为零，虚部不为零，即可求解. 【详解】因为复数z为纯虚数， 所以且， 解得，且， 所以， 所以复数. 24．（本小题满分12分） 如图在正方体中，边长为2，求： (1) 与所成的角. (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出异面直线所成的角，结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合三棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）在正方体中， . 所以与所成的角即为 与所成的角为. （2）在正方体中， 三棱锥的底面积为， 高为. 三棱锥的体积为： . 25．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，， (1)证明：； (2)求直线与底面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由得 ，由 平面得 ，从而平面，得⊥，又⊥，可得平面，进而可得结论； （2）由⊥平面，可知∠为直线与底面所成角，求出 ，，进而可得结果. 【详解】（1）连接， ∵，∴ ， ∵三棱柱是直三棱柱， 平面， ∵平面，∴ ， 又∵，平面，∴平面， ∵平面，∴ ， ∵，∴是正方形，∴ ， 又∵，平面，∴平面， ∵平面，∴. （2）∵平面，∴∠为直线与底面所成角， ∵在直角中，，∴， ∵在直角中，，∴， ∴， ∴直线与底面所成角的正弦值为. 26．（本小题满分12分） 如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． (1)证明：平面平面； (2)若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据面面垂直的判定即可求解. （2）根据棱锥的体积公式，二面角的概念即可求解. 【详解】（1）为圆的直径，垂直于圆所在平面，圆所在平面，． 平面平面， 平面平面平面． （2）在直角中，因为，所以， 因为三棱锥的体积为， 又底面积，. 平面为所求二面角的平面角， 又在直角中，所求二面角的平面角， 故二面角的平面角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $