【四川专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 2．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质，对给定的四个选项分别判定即可. 【详解】对于选项A，由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，可判断A正确； 对于选项B， 由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内，可判断B正确； 对于选项C，由两条相交直线确定一个平面可知，故C正确.； 对于选项D， 三点共线时不能确定一个平面，所以D错误. 故选：D. 3．如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正方形的结构特征，及异面直线所成角的概念，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 因为正方体中，分别为，的中点， 所以， 所以即为异面直线与所成的角， 又, 所以是等边三角形，则， 即异面直线与所成的角为. 故选：B. 4．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，即可判断求解. 【详解】连接，如图，    对于A，在中，由中位线定理得且； 因为底面是平行四边形，且，为中点， 故，则且， 所以四边形是平行四边形， 所以，又， 所以与不平行，故选项A错误； 对于B，连接交于点O，连接，则， 又，故不平行，故选项B错误； 对于C，假设平面， 则由线面平行的性质定理可知，存在直线平面，使得， 因为，所以， 易知平面，而平面，所以平面， 而平面，平面，即与平面相交，显然矛盾， 所以直线与平面不平行，故选项C错误； 对于D，因为，又平面，平面， 所以平面，故选项D正确； 故选：D. 6．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据空间中线线，线面的位置关系判断选项即可. 【详解】对于选项A，若，，，， 且与相交，则，即选项A错误； 对于选项B，若则，又，则，即选项B正确； 对于选项C，若，，，则与的关系无法确定，即选项C错误； 对于选项D，若，，则与可能平行也可能相交或异面，即选项D错误. 故选：B. 7．如图：在正方体中，若G为的中点，则直线AG与侧面所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在正方体中先找到线面角，然后通过计算得到线面角的正弦值. 【详解】连接， 因为平面，所以线AG与侧面所成角为， 因为平面，所以， 所以，则， 设，则，因为G为的中点，则， 则，则 所以. 故选：A. 8．平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 【答案】C 【分析】根据两个平面平行的判定定理解题即可. 【详解】A选项，虽然内有无穷多条直线都与平行，但这无穷多条直线可能互相平行，不一定能保证平面与平面平行，所以A选项错误； B选项，直线，直线，且，但是与的关系可能平行也可能异面，不能保证平面与平面平行，所以B选项错误； C选项，内的任何一条直线都与平行，这就满足了平面平行的判定定理，因为任何一条直线都平行于，那么一定可以找到两条相交直线平行于，所以可以得出C选项正确； D选项，直线，且直线不在内，也不在内，仅一条直线与两个平面平行，不能得出这两个平面与平行，所以D选项错误. 故选：C． 9．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正方体的结构特征，利用线面垂直的性质找到二面角的平面角，即，直接求解即可． 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以二面角的大小是． 故选：B． 10．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 11．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：C. 12．复数的模是（   ） A．2 B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】由复数的模，即可求解. 【详解】因为复数的模， 所以. 故选：A. 13．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】首先由复数的加法运算法则得出，再得出的坐标即可解答. 【详解】已知复数， 则， 其坐标为，为第四象限的点， 故选：D. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则进行计算即可求解. 【详解】. 故选：D. 15．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先因式分解再算根，注：. 【详解】， 解得或， 则或． 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为__________．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 17．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是______． 【答案】 【分析】证明为直线与平面所成的角即可 【详解】 为长方体， 平面， 平面， 为在平面的射影； 为直线与平面所成的角， ，， ， 在直角三角形中， ； 故答案为：. 18．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 【答案】③④ 【分析】取E、F特殊位置可判定①②，根据线面垂直关系可判断③④. 【详解】对①：当,时，与不平行，则与不平行，故①错误； 对②：当,时，平面与平面不平行， 所以平面与平面不平行，故②错误； 对③：由正方体的特征可知：平面,平面，所以， 又，，平面,平面， 所以平面，由平面，所以，故③正确； 对④：由正方体的特征可知：平面,平面， 则平面平面，故④正确. 综上所述：正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 19．已知，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：2. 20．已知是虚数单位，则复数的实部是_______． 【答案】3 【分析】利用复数的乘法运算求出复数，即可求解. 【详解】复数， ， 复数的实部为3． 故答案为：3． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） （1）计算： （2）复数范围内解方程： 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）根据复数的乘法运算法则，即可求解. （2）根据一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】（1） . （2） . 22．（本小题满分12分） （1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 【答案】（1）或；（2）①；②；③ 【分析】（1）根据复数的有关概念及复数的模，即可求解. （2）根据实数，虚数，纯虚数的概念即可求解. 【详解】（1）由已知得， ，解得， 则或. （2）①当，即时，复数为实数； ②当，即时，复数为虚数； ③当时，即，所以时，复数为纯虚数. 23．（本小题满分12分） 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形． (1)，； (2)，，； (3)，，，． 【答案】(1)详情见解析 (2)详情见解析 (3)详情见解析 【分析】（1）（2）（3）根据空间中点、线、面的位置关系画出图形. 【详解】（1）解：点在平面上，点不在平面上，如下图所示： （2）解：直线在平面上，直线与平面相交于点，且点不在直线上，如下图所示： ． （3）解：直线经过平面外一点和平面上一点，如下图所示： 24．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是正三角形，，为的中点. (1)证明：； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)答案见解析. (2) 【分析】（1）根据已知条件先证平面，即可得. （2）根据题意易得三棱柱为直三棱柱，可根据直三棱柱的体积=底面积×高来求解. 【详解】（1）∵是正三角形，且为的中点 ∴， ∵侧棱底面 ∴ 又∵与交于点， ∴平面， ∴ （2）∵侧棱底面 ∴该三棱柱为直三棱柱， ∴ ∵是正三角形，， ∴，， ∴ 25．（本小题满分12分） 如图，已知正方体. (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成的角. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据正方体的性质以及线面平行的判定定理求解即可. （2）首先找到异面直线所成的角，再利用正方体的性质和三角形的知识求解. 【详解】（1）连接， 因为在正方体中，， ，故四边形为平行四边形，， 又平面平面， 平面. （2）连接是正方体， 因为在正方体中，， 故与所成的角即是与所成的角， 又的三边为正方体三个面的对角线， ，即为等边三角形， 故与的夹角为， 与所成角为. 26．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明线面垂直，再由面面垂直的判断定理证明面面垂直； （2）利用定义找到二面角的平面角，在三角形中计算夹角的值. 【详解】（1）因为底面ABCD，平面ABCD，所以， 如图，连接AC， 因为底面ABCD为正方形，所以， 因为M，N分别为棱AB，BC的中点， 所以，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）如图，设，， 连接，则为线段OB的中点. 易知平面平面， 由（1）知，平面，平面，所以， 所以为二面角的平面角， 又底面，，， 所以，所以， 即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 3．如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（   ） A． B． C． D． 4．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 6．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 7．如图：在正方体中，若G为的中点，则直线AG与侧面所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 8．平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 9．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 10．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 11．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 12．复数的模是（   ） A．2 B．4 C． D．1 13．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（ ） A． B． C． D． 15．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为__________．    17．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是______． 18．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 19．已知，则的值为______． 20．已知是虚数单位，则复数的实部是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） （1）计算： （2）复数范围内解方程： 22．（本小题满分12分） （1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 23．（本小题满分12分） 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形． (1)，； (2)，，； (3)，，，． 24．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是正三角形，，为的中点. (1)证明：； (2)求三棱柱的体积. 25．（本小题满分12分） 如图，已知正方体. (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成的角. 26．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $