【四川专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 2．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 3．如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则与平行的线段有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 4．下列四个结论，其中正确的个数为（   ） ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A． B． C． D． 5．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 9．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 11．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 12．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 14．已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 15．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．如图所示，已知正方体，，分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：    ①；②平面平面； ③；④平面平面. 其中，正确结论的序号是_____. 17．在正方体中，直线与所成角的大小为______． 18．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则__________．    19．若复数是实数，则________. 20．已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简： (1)计算：； (2)在复数域内解方程：. 22．（本小题满分12分） 已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 23．（本小题满分12分） 用符号表示下列语句，并画出图形： （1）点A在平面内但在平面外 （2）直线a经过平面内一点A，外一点 （3）直线a在平面内，也在平面内 24．（本小题满分12分） 已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 25．（本小题满分12分） 如图，在正方体中，.    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 26．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，平面平面，且D，E，F分别是SC，AC，BC的中点，的边长都是2，． (1)求证：平面平面； (2)求直线SC与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材4-5章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可解. 【详解】对于、，一条直线与另两条直线都相交或三条直线两两都相交，比如棱锥共点三条棱，这三条直线就不共面，也不一定能确定一个平面，故、错， 对于，若三条直线相互平行，其中两条可以确定一个平面，另一条可以与已知平面平行，故错误， 对于，一条直线与两条平行直线都相交，这三条直线能确定一个平面，正确； 故选：． 2．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】根据空间点线面关系用对应符号语言描述即可. 【详解】点为元素，线和平面是集合．根据点与集合、集合与集合的关系可得： ，，，． 故选：D. 3．如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则与平行的线段有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】由平行直线的定义与性质即可得解. 【详解】在正方体中. ∵且. ∴四边形为平行四边形. ∴. ∵、、、分别是、、、的中点. ∴，. 由平行线的传递性可知，. ∴与平行的线段有条，分别为、、. 故选：. 4．下列四个结论，其中正确的个数为（   ） ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行、直线位置关系进行求解即可. 【详解】① 两条直线都平行于同一平面，可能平行、相交或异面（如正方体中两条侧棱都平行于底面，可能平行或相交），错误； ② 两条直线无公共点，可能平行或异面（如正方体中异面直线），错误； ③ 两条直线都垂直于第三条直线，可能平行、相交或异面（如正方体中三条棱），错误； ④ 一条直线与平面内无数条直线无公共点，可能直线与平面平行或直线在平面内（无数条直线为平行直线），错误； 那么正确个数为 0，选 A. 故选：A 5．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先找到异面直线和所成角，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图所示，取的中点T，连接. 因为，所以四边形是平行四边形，进而. 所以为直线和所成角. 在三角形中，, 则三角形为直角三角形，所以. 故选：C.    6．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线和平面垂直的性质和空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则或，故A错误， 若，则或，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，或与相交，故D错误， 故选：C. 7．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 8．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】利用面面平行证明线面平行即可. 【详解】由题意，取的中点，连接，如图．    因为分别是的中点， 所以，平面，平面， 所以平面， 同理，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面； 异面，与平面，平面都相交. 故选：C． 9．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】如图： 由长方体的性质可知平面，且平面， ∴， ∴是二面角的平面角． 在直角三角形中，， ∴，即二面角的大小为． 故选:D. 10．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】由线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可判断①；由面面垂直的性质定理和面面平行的性质定理，可判断②；由线面平行的性质定理和线线的位置关系，可判断③；由面面平行的传递性和线面垂直的性质定理，可判断④. 【详解】由于，由线面平行的性质定理得，平行于过的平面与的交线， 又，故，即，故①正确； 若，则与可能相交，也可能平行，故②错； 若，，由线面平行的性质定理，即得，平行、相交或异面，故③错； 若，，，则由面面平行的传递性得， 由线面垂直的性质定理得，故④正确. 故选：C. 11．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 12．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 14．已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【分析】将共轭复数求出，再确定复数对应的点的坐标，根据复数的几何意义，即可求解. 【详解】由得，其在平面内对应的点为，该点在第四象限. 故选：A. 15．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 【答案】D 【分析】当时，模长公式为，本题带入即可. 【详解】代入模长公式得， 故选:D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．如图所示，已知正方体，，分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：    ①；②平面平面； ③；④平面平面. 其中，正确结论的序号是_____. 【答案】③④ 【分析】根据取特殊点，即取点为点，点为点，可判断①和②；再根据线面垂直的判定与性质以及面面垂直的判定即可判断③和④，由此判断即可. 【详解】①当点运动到点，点运动到点时， 则有为，为， 此时，不平行，故①错误； ②当点运动到点，点运动到点时， 则有平面为平面，平面为平面， 此时平面与平面不平行，故②错误；    ③∵在正方体中， ∵平面，平面， ∴， 又∵， 且，平面， ∴平面， 又∵，分别是，上不重合的两个动点， 则有平面， ∴，故③正确；    ④在正方体中， ∴平面， 又∵平面， ∴平面平面，故④正确. ∴正确结论的序号是③④ 故答案为：③④. 17．在正方体中，直线与所成角的大小为______． 【答案】 【分析】构造两条异面直线所成的角，再求角的大小. 【详解】根据题意，连接，，如图所示：    由在正方体中，可得， 异面直线与所成角等于， 的三边分别是正方体三个面的对角线， 是等边三角形， ， 直线与所成角的大小为. 故答案为：. 18．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则__________．    【答案】/ 【分析】由线面垂直判定及二面角的平面角的定义即可得解. 【详解】由长方体的性质可知. ，，，平面，平面. ∴平面． ∵平面. ∴. ∴为二面角的平面角． 在中，，即． 故答案为：. 19．若复数是实数，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 20．已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面内对应的点所在象限，列不等式组求解. 【详解】由题意得复数在复平面内对应的点的坐标为． ∵位于第三象限，∴解得， ∴实数的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简： (1)计算：； (2)在复数域内解方程：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数模长的性质求解即可； （2）先设复数域内方程的根为，代入所给方程， 得到方程组解出和的值即可得到答案. 【详解】（1） （2）设复数域内方程的根为， 所以， 所以， 即， 解得，， 即复数域内方程的根为：. 22．（本小题满分12分） 已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 23．（本小题满分12分） 用符号表示下列语句，并画出图形： （1）点A在平面内但在平面外 （2）直线a经过平面内一点A，外一点 （3）直线a在平面内，也在平面内 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【分析】根据平面的画法、点面的位置关系、面面关系画出图形即可. 【详解】（1）因为点A在平面内但在平面外，用符号表示：,可以用下图表示： （2）因为直线a经过平面内一点A，外一点，用符号表示：,可以用下图表示： （3）因为直线a在平面内，也在平面内，用符号表示：,可以用下图表示： 24．（本小题满分12分） 已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 25．（本小题满分12分） 已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 26．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，平面平面，且D，E，F分别是SC，AC，BC的中点，的边长都是2，． (1)求证：平面平面； (2)求直线SC与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面平行的判定定理依次证得平面，平面，再利用面面平行的判定定理即可得证； （2）取AB的中点G，连接SG，CG，由平面平面，可得平面，则有是直线SC与平面所成的角，在中可求解. 【详解】（1）如图所示，在中，因为D，F分别是SC，BC的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面， 同理平面， 因为平面， 所以平面平面. （2） 如图所示，取AB的中点G，连接SG，CG. 因为的边长都是2，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因此CG是SC在平面内的射影，则是直线SC与平面所成的角. 因为平面，所以， 在中，因为，所以， 在中，因为，所以， 所以直线SC与平面所成角的正弦值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $