第3章 第1节 第3课时 晶胞中原子分数坐标、晶胞投影图及晶胞参数计算-【新课程学案】2025-2026学年高中化学选择性必修2教师用书word（人教版 多选版）

本讲义聚焦高中化学晶胞核心知识点，系统梳理原子分数坐标的含义与确定方法，体心立方、面心立方等晶胞投影图分析，以及晶胞参数、密度等定量计算，构建从基础概念到图形认知再到综合应用的递进式学习支架。 该资料通过CaF₂、CsPbI₃等具体晶胞实例，结合例题解析与多维训练，培养学生微观结构认知的科学思维和空间想象能力。课中辅助教师清晰呈现抽象概念，课后学生可通过训练题巩固，提升解决晶胞相关问题的科学探究能力。

第3课时　晶胞中原子分数坐标、晶胞投影图及晶胞参数计算 命题热点(一)——晶胞中原子分数坐标的确定　　 1.含义 为了表示晶胞中所有原子的位置,用坐标(x,y,z)表达晶胞中原子的分布,该坐标被称为原子分数坐标。 2.确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 　　[例1]　某晶胞结构如图所示。 　　图中原子1的分数坐标为,则原子2和3的分数坐标分别为　　　　、　　　　。  [解析]　图中原子1的坐标为,则坐标系是,原子2,3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线,即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为,。 [答案]　　 [题点多维训练] 1.CaF2是工业生产的重要物质,其晶胞结构如图所示: 原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置,已知A、B原子的分数坐标如图所示,则C原子的分数坐标为。 解析:观察A、B、C的相对位置,可知C原子的x坐标是,y坐标是,z坐标是。 答案:　 2.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为,,,则原子2、3、4的坐标分别为　　　　　、　　　　　　、　　　　　　。  解析:图中原子1的坐标为,则坐标系为,2位于下底面的中心,则2的坐标为,3位于z轴所在棱的棱心,则3的坐标为,4位于右侧面的上半面的中心,则4的坐标为。 答案:　　 3.(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示: 其中B代表Pb2+,则　　　　(填字母)代表I-。原子分数坐标A为(0,0,0),B为,则C的原子分数坐标为　　　　。  解析:B代表Pb2+,化学式中Pb2+和I-的数量比为1∶3,则晶胞中有3个I-,因此C表示I-,C位于右侧面心处,原子分数坐标为。 答案:C　 命题热点(二)——晶胞投影图分析 1.体心立方晶胞投影图分析 2.面心立方晶胞投影图分析 3.复杂晶胞投影图分析(以金刚石晶胞为例) 　　[例2]　立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示,图2是该晶胞的俯视投影图,则该图中表示硼原子相对位置的是　　　　(填序号)。  [解析]　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处,该图中表示硼原子相对位置的是3。 [答案]　3 [题点多维训练] 1.Fe的一种晶体的晶胞结构如甲、乙所示,若按甲中虚线方向切乙,得到的切面图正确的是　　　(填字母)。  解析:选A　图甲中Fe位于顶点和体心,乙由8个甲组成,按虚线方向切乙形成的截面边长不等,排除B、D,由于每个小立方体的体心有一个铁原子,故A正确。 2.分别用⚪、•表示H2P和K+,KH2PO4晶体的四方晶胞如图a所示,图b、图c分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置: 晶胞在x轴方向的投影图为　　　　(填标号)。  答案:B 命题热点(三)——晶胞参数相关计算 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶体结构的相关计算 (1)空间利用率=×100%。 (2)同原子晶体中体心立方结构、面心立方结构中的几组计算公式(设棱长为a) 面对角线长=a。 体对角线长=a。 体心立方结构 4r=a(r为原子半径)。 面心立方结构 4r=a(r为原子半径)。 刚性原子球体积V(球)=πr3(r为原子半径)。 3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 [微点拨]　计算晶胞棱长时,pm、nm与cm之间的换算: 1 pm=10-12m=10-10cm,1 nm=10-9 m=10-7 cm。 [例3]　某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为　　　　　　;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为　　　　pm;晶体的密度ρ=　　　　　 g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、NA的代数式表示;可能用到的相对原子质量: Cs—133　Pb—207　I—127)  [解析]　Cs+位于顶角,个数为8×=1;I-位于面心,个数为6×=3,Pb2+有1个位于体心,则该晶胞的化学式为CsPbI3,晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半,即为 pm;晶胞质量为 g,晶胞体积为(a×10-10)3cm3,则晶体密度为 g·cm-3。 [答案]　CsPbI3　　 [题点多维训练] 1.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是 (　　) A.沿晶胞体对角线方向的投影图为 B.Ag和B均为sp3杂化 C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D.Ag和B的最短距离为××1010 pm 解析:选A　由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶点,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上,其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为,A错误。Ag位于体心,与周围4个N原子成键,价层电子对数为4,且与4个N原子形成正四面体,则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知,共用顶点B原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键,即B原子的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子,为6个,C正确。B位于顶点,其个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。 2.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.该铋氟化物的化学式为BiF3 B.粒子S、T之间的距离为a pm C.该晶体的密度为 g·cm-3 D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 解析:选D　根据均摊法可知,该晶胞中Bi的个数为12×+1=4,F的个数为8×+6×+8=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,A正确;如图所示,通过S向T所在面上作垂线,由晶胞结构可知,交点A位于面对角线的处,则SA=a pm,AT=a pm,根据勾股定理可得ST2=SA2+AT2=+=a2(pm)2,则粒子S、T之间的距离为a pm,B正确;该晶体密度为g·cm-3= g·cm-3,C正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8个氟离子,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $