7.1条件概率和全概率公式巩固训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1条件概率和全概率公式重难点巩固训练 一、选择题 1．一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况:若甲掌握该知识,则一定回答正确;若甲未掌握该知识,则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为,则甲掌握该知识的概率为(      ) A. B. C. D. 2．已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为(      ) A. B. C. D. 3．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、县华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率(      ) A. B. C. D. 4．已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，，若，则(      ) A. B. C. D. 5．下列式子成立的是(      ) A. B. C. D. 6．设A，B为两个事件，已知，，，则(      ) A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5 7．抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1，2，3，4，5，6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为(      ) A. B. C. D. 8．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球!其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为(      ) A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 二、多项选择题 9．已知，，，则下列结论正确的是(      ) A. B. C. D. 10．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.2025贺岁档电影精彩纷呈，小明同学家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学(   ) A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.44 C.若第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 D.若第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 11．某商场在五一节开展促销抽奖活动，用编号分别为1，2，3的三个箱子装了一定数量的红球和白球，总数之比为，三个箱子中白球所占的比例分别为，，，顾客从这三个箱子中任意摸取1球，取到红球获奖.记事件“此球来自编号为i的箱子”，事件“顾客获奖”，则(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知事件A，B满足，，，则_______. 13．某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于______. 14．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是________________（只填序号）. ①事件相互独立；②；③；④；⑤. 四、解答题 15．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为.现从这三个地区任选一个地区抽取一个人. （1）求此人感染此病的概率； （2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率. 16．一个盒子中有6个白球、4个黑球,从中不放回地每次任取1个,连取2次.求： (1)第一、第二次都取得白球的概率； (2)已知第一次取得黑球,求第二次取得白球的概率； (3)求第二次取得白球的概率. 17．抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”,求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率. 18．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一名射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4. （1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？ （2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率. 19．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为，乙厂产品的市场占有率为，丙厂产品的市场占有率为，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为. （1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； （2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 参考答案 1．答案：A 解析：设甲掌握该知识的概率为,记“甲回答正确”为事件, 根据题意,,,. 根据全概率公式,,代入已知, 得:,解得. 2．答案：B 解析：用X表示女孩，Y表示男孩， 则样本空间. 分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩都是女孩”为事件A和事件B， 则，， 所以. 故选：B 3．答案：D 解析：由题知：事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼共有（种）情况，事件AB：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择黄鹤楼，共有（种）情况，.故选D. 4．答案：B 解析： ， 所以 . 故选：B 5．答案：C 解析：由条件概率公式知,但是不一定等于,所以选项A错误； 根据条件概率的性质可知,所以选项B错误； 由条件概率公式可得出,所以选项C正确； 由条件概率公式可得出,所以选项D错误. 故选：C. 6．答案：B 解析：由，，得， 所以.故选B. 7．答案：A 解析：设掷出的两枚骰子点数之和为6点为事件A，点数均为奇数为事件B，则，，则.故选A 8．答案：D 解析：. 9．答案：AD 解析：由题意知，.因为，所以，因此，.又，所以. 故选D. 10．答案：AD 解析：设：第一天去甲影院，：第二天去甲影院，：第一天去乙影院，：第二天去乙影院， 所以，，，， 所以，所以A正确. ，所以B不正确. ，所以C不正确.，所以D正确. 11．答案：BCD 解析：对于A，由题意可知，故A错误； 对于B， ，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D， ，故D正确； 12．答案： 解析：由，得， ，， 由全概率公式，得， 则，即， 解得，， 因此，所以. 故答案为： 13．答案： 解析：在第一次抽到男生的条件下，学习小组剩余9个人， 其中男生5名，女生4名， 所以在第一次抽到男生的条件下，第二次取到女生的概率是. 14．答案：③④⑤ 解析：依题意，和是两两互斥事件， ，，， 又，错误； 又，，. ，③④正确； ，⑤正确.故答案为③④⑤. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）设“此人来自第个地区”，（分别对应甲、乙、丙三个地区），“感染此病”，则，且两两互斥，，，，，，.由全概率公式得. （2）若此人感染此病，则此人来自乙地区的概率为. 16．答案：(1) (2) (3) 解析：(1)记事件A为“第一次取到白球”,事件B为“第二次取到白球”,事件为“第一次未取到白球”, 则第一、第二次都取得白球为事件. 根据题意可得, 所以, 所以第一、第二次都取得白球的概率为. (2)根据题意可得, 所以已知第一次取得黑球,求第二次取得白球的概率为. (3)根据题意可得, 所以第二次取得白球的概率为. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)抛掷红、蓝两颗骰子,事件总数为,事件A的基本事件数为, , 由于,,,, 所以事件B的基本事件数为, , 事件同时发生的概率为,, 由条件概率公式,得. (2)由(1)得. 18．答案：（1） （2） 解析：设事件A表示枪已校正，事件B表示射击中靶，则， ，，，，. （1）由全概率公式可得. （2）由题意可得. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）记随机抽取甲、乙、丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则， . 故从三家企业的产品中各取一件抽检， 这三件产品中恰有两件合格的概率是. （2）记事件B为购买的电器合格， 记随机买一件产品，买到的产品为甲、乙、丙三个品牌分别为事件， ，，，，，， . 故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $