7.1条件概率和全概率公式巩固训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1条件概率和全概率公式重难点巩固训练

 

一、选择题

1．一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况:若甲掌握该知识,则一定回答正确;若甲未掌握该知识,则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为,则甲掌握该知识的概率为(      )

A. B. C. D.

2．已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为(      )

A. B. C. D.

3．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、县华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率(      )

A. B. C. D.

4．已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，，若，则(      )

A. B. C. D.

5．下列式子成立的是(      )

A. B.

C. D.

6．设A，B为两个事件，已知，，，则(      )

A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5

7．抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1，2，3，4，5，6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为(      )

A. B. C. D.

8．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球!其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：

①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；

②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；

③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.

则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为(      )

A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93

二、多项选择题

9．已知，，，则下列结论正确的是(      )

A. B.

C. D.

10．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.2025贺岁档电影精彩纷呈，小明同学家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学(   )

A.第二天去甲影院的概率为0.54

B.第二天去乙影院的概率为0.44

C.若第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为

D.若第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为

11．某商场在五一节开展促销抽奖活动，用编号分别为1，2，3的三个箱子装了一定数量的红球和白球，总数之比为，三个箱子中白球所占的比例分别为，，，顾客从这三个箱子中任意摸取1球，取到红球获奖.记事件“此球来自编号为i的箱子”，事件“顾客获奖”，则(      )

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知事件A，B满足，，，则_______.

13．某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于______.

14．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是________________（只填序号）.

①事件相互独立；②；③；④；⑤.

四、解答题

15．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为.现从这三个地区任选一个地区抽取一个人.

（1）求此人感染此病的概率；

（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.

16．一个盒子中有6个白球、4个黑球,从中不放回地每次任取1个,连取2次.求：

(1)第一、第二次都取得白球的概率；

(2)已知第一次取得黑球,求第二次取得白球的概率；