圆柱的认识与应用题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学讲义通过表格系统梳理圆柱知识体系，涵盖基本特征、表面积（含特殊情况）、体积公式及单位换算，清晰呈现底面、侧面、高的关系，突出公式推导与实际应用的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如圆柱截段新增截面，提升题通过正方体熔铸圆柱培养推理意识，综合题结合管道容积计算强化模型应用。解析步骤清晰，帮助不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准教学。

2025—2026学年 人教版六年级下册数学 圆柱专项应用题讲义（含解析） 2025—2026学年度 人教版 六年级下册数学 圆柱的认识与应用题专项讲义 （含解析 共10题） 一、核心知识梳理 1. 圆柱的基本特征 底面：两个完全相同的圆（上、下底面），半径 r，直径 d = 2r。 侧面：一个弯曲的曲面，展开后是长方形（展开图的长 = 底面周长 = 2πr，宽 = 高 h）。 高：两个底面之间的垂直距离，用 h 表示。 2. 圆柱表面积公式 侧面积：S侧 = 2πrh（底面周长 × 高） 底面积（一个）：S底 = πr² 表面积（完整圆柱）：S表 = 2πrh + 2πr² ★ 特殊情况： ① 两端敞口（如管道）→ 只算 S侧； ② 一端敞口（如水桶、笔筒）→ S = S侧 + 1个S底； ③ 两端均有底（如茶叶罐）→ S = S侧 + 2个S底（即完整表面积公式）。 3. 圆柱体积公式 体积：V = S底 × h = πr²h 已知底面周长 C 和高 h：r = C ÷ (2π) → 代入 V = πr²h 已知直径 d 和高 h：r = d ÷ 2 → 代入 V = π × (d÷2)² × h ★ 单位换算（体积）： 1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 dm³ = 1 L 1 cm³ = 1 mL 二、例题精讲（3例） 【例1】（侧面积应用） 学校科技节上，同学们制作了一批圆柱形灯笼骨架，外面粘贴彩纸。每个灯笼底面半径15 cm，高40 cm，两端不封口。制作30个灯笼共需彩纸多少平方厘米？（π取3.14） 解题思路： 分析：两端不封口 → 只计算侧面积。 每个灯笼侧面积：S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 15 × 40 = 3768（cm²） 30个合计：3768 × 30 = 113040（cm²） 答：制作30个灯笼共需彩纸113040 cm²。 【例2】（体积与容积） 某村合作社用圆柱形蓄水罐储水，底面直径2.4 m，高3 m，罐内已存水1.5 m深。 (1) 水罐容积是多少立方米？（π取3.14） (2) 罐内现存水多少升？ (3) 还需再注水多少升才能装满？ 解题过程： 已知：d = 2.4 m → r = 1.2 m；总高 h = 3 m；水深 h₁ = 1.5 m （1）水罐容积： 　V罐 = πr²h = 3.14 × 1.44 × 3 = 13.5648（m³） （2）现存水体积： 　V水 = πr²h₁ = 3.14 × 1.44 × 1.5 = 6.7824（m³）= 6782.4 L （3）还需注水： 　V缺 = 13.5648 − 6.7824 = 6.7824（m³）= 6782.4 L 答：容积13.5648 m³；现存水6782.4 L；还需注水6782.4 L。 【例3】（表面积+体积+费用综合） 某工厂生产圆柱形铁皮茶叶罐，底面周长31.4 cm，高12 cm，有上下两个底面。 (1) 每个茶叶罐用铁皮多少平方厘米？（π取3.14） (2) 每个茶叶罐能装茶叶多少立方厘米？ (3) 铁皮每cm²价格0.08元，生产500个的铁皮费用是多少元？ 解题过程： 由底面周长求半径：r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5（cm） （1）表面积（两个底面）： 　S表 = 2πrh + 2πr² = 2×3.14×5×12 + 2×3.14×25 = 376.8 + 157 = 533.8（cm²） （2）体积（容积）： 　V = πr²h = 3.14 × 25 × 12 = 942（cm³） （3）500个铁皮费用： 　总面积 = 533.8 × 500 = 266900（cm²）　费用 = 266900 × 0.08 = 21352（元） 答：铁皮533.8 cm²；容积942 cm³；铁皮费用21352元。 三、专项练习（共10题） ★ 基础题（1～4题） ★★ 提升题（5～7题） ★★★ 综合题（8～10题） 【基础】 第1题　一根圆柱形铝棒，底面半径3 cm，长（高）50 cm。将其截成3段等长的小圆柱后： (1) 共新增几个截面（圆面）？ (2) 截成后3段小圆柱的侧面积之和是多少平方厘米？（π取3.14） 解题过程： 答：（1）新增______个截面；（2）侧面积之和______cm²。 【基础】 第2题　农村水利工程铺设圆柱形灌溉管道，管道内径（直径）20 cm，管道长8 m，两端敞口，需粉刷内壁。粉刷内壁需涂料多少平方厘米？（π取3.14） 解题过程： 答：需涂料______cm²。 【基础】 第3题　圆柱形水槽，底面直径1.2 m，高0.8 m，无上盖。 (1) 水槽内壁（含底部）面积是多少平方米？（π取3.14） (2) 向水槽中注水至水深0.5 m，水的体积是多少升？（1 dm³ = 1 L，注意单位换算） 解题过程： 答：（1）______m²；（2）______L。 【基础】 第4题　圆柱形粮仓，底面半径2 m，高5 m，装满小麦。每立方米小麦重800 kg，这批小麦共重多少吨？（π取3.14） 解题过程： 答：共重______吨。 【提升】 第5题　美术课制作圆柱形笔筒，每个底面周长25.12 cm，高16 cm，只有一个底面（有底无盖）。现有硬纸板3000 cm²，最多能制作几个？（π取3.14） 解题过程： 答：最多能制作______个。 【提升】 第6题　一个正方体铁块，棱长6 cm，熔铸成底面半径3 cm的圆柱形铁棒（忽略损耗）。圆柱铁棒的高是多少厘米？（π取3.14，结果保留两位小数） 解题过程： 答：高约______cm。 【提升】 第7题　蛋糕店用圆柱形模具制作蛋糕，底面直径24 cm，高10 cm。需在蛋糕侧面和顶面（共两个面）涂抹奶油。 (1) 需涂奶油的面积是多少平方厘米？（π取3.14） (2) 每平方厘米奶油用量0.5 g，共需奶油多少克？ 解题过程： 答：（1）______cm²；（2）______g。 【综合】 第8题　下水道改造工程需铺设圆柱形混凝土管道。每节管道外径（直径）60 cm，壁厚5 cm，长（高）1.5 m。 (1) 每节管道内部容积是多少立方米？（π取3.14，保留三位小数） (2) 每节管道管壁所用混凝土体积是多少立方米？（管壁体积 = 外圆柱体积 − 内圆柱体积） (3) 工程需铺200节，混凝土总用量是多少立方米？ 解题过程： 答：（1）______m³；（2）______m³；（3）______m³。 【综合】 第9题　牛奶工厂有一个大型圆柱形储奶罐，底面半径1.5 m，高4 m。将牛奶装入小型圆柱形纸杯（底面直径6 cm，高10 cm）出售。 (1) 储奶罐装满后能灌装多少杯纸杯牛奶？（π取3.14，结果保留整数，1 m = 100 cm） (2) 每杯售价2.5元，这罐牛奶全部售出后收入多少元？ 解题过程： 答：（1）______杯；（2）______元。 【综合】 第10题　学校操场旗杆为圆柱形铁管，外径（直径）8 cm，壁厚0.3 cm，高12 m。给旗杆外侧面及两端圆环形端面各涂一层防锈漆。 (1) 外侧面面积是多少平方米？（π取3.14，1 m = 100 cm） (2) 每个端面是圆环形，其面积是多少平方厘米？（圆环面积 = 大圆面积 − 小圆面积） (3) 油漆用量30 g/m²，涂外侧面需准备油漆多少克？（结果保留整数） 解题过程： 答：（1）______m²；（2）______cm²；（3）______g。 四、参考答案与解析 【解析】第1题 （1）新增截面数： 截成3段需截2刀，每刀产生2个新截面（被截开的两段各得1个），共新增 2 × 2 = 4 个圆面。 （2）3段侧面积之和： 截断后各段高之和仍等于原高，所以侧面积之和不变： S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 3 × 50 = 942（cm²） 答：新增4个截面；侧面积之和942 cm²。 【解析】第2题 内径 d = 20 cm → r = 10 cm；管道长 h = 8 m = 800 cm；两端敞口 → 只算侧面积 S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 10 × 800 = 50240（cm²） 答：需涂料50240 cm²。 【解析】第3题 d = 1.2 m → r = 0.6 m；h = 0.8 m；无上盖 → S = S侧 + 1个底面 （1）内壁含底面面积： S = 2πrh + πr² = 2×3.14×0.6×0.8 + 3.14×0.36 = 3.0144 + 1.1304 = 4.1448（m²） （2）水深0.5 m时水的体积： V = πr²h₁ = 3.14 × 0.36 × 0.5 = 0.5652（m³）= 565.2 dm³ = 565.2 L 答：（1）约4.1448 m²；（2）约565.2 L。 【解析】第4题 r = 2 m，h = 5 m V = πr²h = 3.14 × 4 × 5 = 62.8（m³） 质量 = 62.8 × 800 = 50240（kg）= 50.24（t） 答：这批小麦共重50.24吨。 【解析】第5题 C = 25.12 cm → r = 25.12 ÷ (2×3.14) = 4（cm）；h = 16 cm 每个笔筒用料（有底无盖）： S = 2πrh + πr² = 2×3.14×4×16 + 3.14×16 = 401.92 + 50.24 = 452.16（cm²） 最多制作数：3000 ÷ 452.16 ≈ 6.63 → 取整数 6 个 答：最多能制作6个笔筒。 【解析】第6题 正方体体积 = 6³ = 216（cm³） 等体积变换：πr²h = 216 → 3.14 × 9 × h = 216 h = 216 ÷ 28.26 ≈ 7.64（cm） 答：圆柱铁棒的高约为7.64 cm。 【解析】第7题 d = 24 cm → r = 12 cm；h = 10 cm （1）侧面 + 顶面面积： S = 2πrh + πr² = 2×3.14×12×10 + 3.14×144 = 753.6 + 452.16 = 1205.76（cm²） （2）奶油用量： 1205.76 × 0.5 = 602.88（g） 答：（1）1205.76 cm²；（2）602.88 g。 【解析】第8题 外径 d外 = 60 cm → r外 = 30 cm；壁厚5 cm → r内 = 30 − 5 = 25 cm；h = 1.5 m = 150 cm （1）内部容积（内圆柱体积）： V内 = πr内²h = 3.14 × 625 × 150 = 294375（cm³）= 0.294375 m³ ≈ 0.294 m³ （2）管壁体积（外圆柱 − 内圆柱）： V外 = πr外²h = 3.14 × 900 × 150 = 423900（cm³） V管壁 = V外 − V内 = 423900 − 294375 = 129525（cm³）= 0.129525 m³ ≈ 0.130 m³ （3）200节混凝土总量： 0.130 × 200 = 26（m³） 答：（1）约0.294 m³；（2）约0.130 m³；（3）共需混凝土26 m³。 【解析】第9题 储奶罐：r = 1.5 m = 150 cm，h = 4 m = 400 cm V罐 = 3.14 × 150² × 400 = 3.14 × 22500 × 400 = 28260000（cm³） 纸杯：r = 3 cm，h = 10 cm V杯 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6（cm³） （1）可灌装杯数： 28260000 ÷ 282.6 = 100000（杯） （2）全部售出收入： 100000 × 2.5 = 250000（元） 答：（1）可灌装100000杯；（2）收入250000元。 【解析】第10题 外径 d = 8 cm → r外 = 4 cm；壁厚 0.3 cm → r内 = 4 − 0.3 = 3.7 cm；h = 12 m = 1200 cm （1）外侧面面积： S外侧 = 2πr外h = 2 × 3.14 × 4 × 1200 = 30144（cm²）= 3.0144 m² （2）每个端面圆环面积（大圆 − 小圆）： S圆环 = π(r外² − r内²) = 3.14 × (16 − 13.69) = 3.14 × 2.31 = 7.2534（cm²） 两个端面合计：7.2534 × 2 = 14.5068（cm²） （3）外侧面油漆用量： 3.0144 m² × 30 g/m² ≈ 90.43 g ≈ 90 g 答：（1）外侧面3.0144 m²；（2）每个端面约7.25 cm²；（3）需油漆约90 g。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $