二  长方体(一) 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(北师大版)

二 长方体（一） 1长方体的认识(1) 答案见P5 基础过关 填一填。 第二单元 (1)右边包装盒的形状是一个( )体，它的长是( )cm, 宽是( )cm,高是( )cm,它有( )个面是正方 21 cm 21 cm 30 cm 形，其余( )个面是完全相同的( )形。 (2)右图是一个( )体，它的棱长是( )dm,每个面都是边 4 dm 长4dm的( )形，搭一个这样的物体，需要( )根4dm 4 dm 长的小棒。 4 dm (3)从不同角度观察同一个长方体（或正方体），我们最多只能同时看到( )个面。 (4)〔洛阳市〕用一根( )cm长的铁丝，可以围成一个长6cm、宽5cm、高1cm的长方体 框架，用这根铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cm。 ②选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)长方体与正方体的关系可以表示为( A. 长方体 正方体 长方体 正方体 正方体) 长方体 (2)从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体中截去一个最大的正方体，则这个正方体的棱 长总和是( )cmo A.12 B.18 C.36 3下面的长方体都是用棱长1c的正方体搭成的，它们的长、宽、高分别是多少厘米？ 长=( )cm 长=( )cm 宽=( )cm 宽=( )cm 高=( )cm 高=( )cm 能力提升 g 4〔思维拓展)用5.6m长的竹条制作一个长和宽都是4dm的长方体灯笼框架，这个灯笼框架的 高是多少分米？ 10 创维新课堂|数学五年级下册BS 2长方体的认识(2) 答案见P6 基础过关 ①用小棒搭长方体。（单位：cm) ① ② ③ ⑤ 10 (1)选择上面( )组小棒可以搭成一个长方体框架。（填序号） (2)淘淘想用①、③和④组的小棒搭成一个长方体框架，他还需要几根多长的小棒？ 第二单元 2在下面的图形中找出6个面，使它们能组成一个长方体，并按要求填空。（单位：cm) 5 ② ③ ④2 2 长方体相对的两个面 完全一样，可以先找出 三组完全一样的面。 ⑤ ⑥ 3 ⑦ ⑧ 4 笑笑 (1)这6个面的序号分别是( )。 (2)组成的长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm,棱长和是( )cmo (3)这个长方体前面的面积是( )cm,右面的面积是( )cm2,下面的面积是 ( )cm2。 能力提升 3用细铁丝把若干个小球串起来，做成一个正方体框架，每个顶点上有一个小球。若每条棱（含 顶点)上小球的个数是8个，则这个框架上总共有( )个小球，此时每条棱（含顶点）上小球 的个数占总个数的( )。(提示：可参考下表思路) 每条棱（含顶点）上小球的个数 2 4 小球总个数 8 20 32 每条棱（含顶点）上小球的个数占总个数的几分之几 1 3 20 8 创维新课堂|数学五年级下册BS 11 3 展开与折叠 答案见P6 0 基础过关 T下面哪些图形沿虚线折叠能围成正方体或长方体？能围成的画“√”，不能围成的画“×”。 第二单元 2第二行的图形分别是第一行哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 ▣ 3在下面的正方体展开图中，只有当小动物和它喜欢吃的食物在正方体的相对面上的时候，小动 物才能吃到它喜欢的食物。下面图( )的小动物吃不到它喜欢的食物。（填序号） A. B C. D g2 3 2 2 4 3 4 3 4 3 4 能力提升 ④〔中华优秀传统文化)古人学习的“六艺”分别是“礼、乐、射、御、书、数”，在正方体的6个面上分别 写上“六艺”的一种，右侧的展开图可以折成下面的正方体( )。(填序号) 礼 御 乐 射 御 书 乐 射 射 B 数 12 创维新课堂|数学五年级下册BS 4长方体的表面积(1) 答案见P6 ①基础过关 ①涂一涂，填一填。 (1)①在长方体的展开图上，将相对的面 ②根据左图的数据算一算，填一填。 涂上相同的颜色。 前、后两面的面积和是( )cm', 左、右两面的面积和是( )cm2 10 cm 上、下两面的面积和是( )cm2, 第二单元 6 cm 长方体的表面积是( )cm2。 (2)一个正方体的表面积是96dm,它的一个面的面积是( )dm。 (3)一个长方体的棱长和是48cm,它的长是6cm,宽是4cm,高是( )cm,表面积是 )cm。 2求下列图形的表面积。（单位：dm) (1) 2 14 3笑笑家正在进行家庭收纳改造活动，笑笑准备制作一个长方体形状的收纳箱，下面的数据分 别表示它的长、宽、高。制作这个长方体收纳箱至少需要多少平方米的硬纸板？（单位：m) 0.8×0.8×2 能力提升 4〔思维拓展〕一个长方体的两个面如图所示，它的表面积是多少平方分米？ 4 dm 6 dm 想一想长、宽、高 6 dm 6 dm 分别是多少。 创维新课堂|数学五年级下册BS 13 5长方体的表面积(2) 答案见P6 基础过关 ①填一填。 (1)用48dm长的铁丝可以制成一个棱长为( )dm的正方体框架，把这个正方体框架 的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积最少是( )dm。 第二单元 (2)如右图，做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，要用( )dm的玻璃。 dm (3)某公司要用一些正方体纸箱邮寄一批物资。每个纸箱要用硬纸板 216dm,它的一个面的面积是( )dm2 5dm 5 dm (4)一个长方体长为6cm,宽为4cm,高为3cm,它的棱长总和是( )cm,六个面中最 大的面的面积是( )cm2,这个长方体的表面积是( )cm2。 (5)〔武汉市·易错题〕一根长方体通风管，长4m,管口是边长为20cm的正方形。做100根这样 的通风管，至少需要( )m的铁皮。 2〔广州市〕一辆冷藏货车车厢尺寸的长为7.2m,宽为2.3m,高为2.7m。现在要将车厢进行喷 画（车厢底面不喷）。如果喷画的价格为每平方米18元，那么这个车厢的喷画一共要花多 少钱？ 3校园里摆放着一种花箱（如图），底面是长为1.5m、宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用 木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要多少平方米木条？ 9能力提升 4〔思维拓展〕乐乐要包装一个长方体纸盒（如图），选择( )尺寸的包装纸比较 12 合适。（单位：cm) 10 A. D 28×8 18×10 24×12 36×10 创维新课堂|数学五年级下册BS 练习课（第3~5课时） 答案见P7 。基础过关 80 1从一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体上，切下一个最大的正方体。正方体的棱长总和是 )cmo 正方体的棱长都相等，当从长方体上切下一个最大的 正方体时，正方体的棱长是原长方体最短棱的长度。 笑笑 第 2下面是一个正方体的展开图，按要求填一填。 单元 A BCIDE F “?”处是字母( )。 “?”处是字母( )。 3〔成都市〕某品牌牙膏盒的长和宽都是5cm,高为20cm。淘气在计算这个牙膏盒的表面积时， 列式为：5×20×4+5×5×2。 (1)这个列式正确吗？在括号里写“正确”或“错误”。（ (2)将右边牙膏盒的展开图补充完整。 (3)“5×20×4”计算的是哪些面的面积？ 在展开图上涂一涂。 4求下列图形的表面积。（单位：dm) (1) 2 3.5 5垃圾分类、垃圾减量意味着我们的天会更蓝，水会更绿，山会更青。下图所示的分类垃圾桶 是由两个长方体不锈钢桶组成的，制作其中的一个，至少需要多大面积的不锈钢板？ 70 cm 35 cm @能力提升 45 cm 6王叔叔在一张长方形纸板上的四个角各剪去了一个边长20cm的正方形后，利用剩余的纸 板做了一个无盖的长方体纸盒（如图）。 20 cm (1)这个长方体纸盒的长是( )cm,宽是( )cm, 高是( )cmo 70 cm (2)做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 80 cm 创维新课堂|数学五年级下册BS 15 6露在外面的面 答案见P7 基础过关 1连一连，填一填。 从正面看有( )个面， 从侧面看有( )个面， 从上面看有( )个面， 第二单元 侧面 正面 上面 一共有( )个面露在外面。 2数一数下面各图形中分别有几个面露在外面，填在括号里。 )个 )个 )个 3〔深圳市〕将小正方体按下图方式摆放在桌子上。 (1)完成下表： 小正方体个数 2 4 6 8 露在外面的面个 (2)你发现的规律：( )。 (3)如果小正方体的棱长是10cm,那么上面第三个图中露在外面的面积是( )cm2. 4菲菲正在用18个小正方体木块搭积木，她刚搭好，却被弟弟拿走了2个，菲菲搭的积木的表 面积发生变化了吗？请说明理由。 能力提升 ⑤〔成都市〕学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少 平方米？ 30 20 30 2 100 100 100 （单位：cm) 16 创维新课堂|数学五年级下册BS第一单元过关检测 一、1.加法结合律 2.5840150.625 (横线上方的答案不唯一) 3>0.2> 4 25 只1 60 597 1010 【易错点拨】本题是易错题，考 查用异分母分数减法解决实际问题和分数 的意义，易错，点在不理解带单位的分数与 不带单位的分数的含义。一根铁丝长 m, 5 剪去品m,运制号品0m:月去品 4510-10 是把这根铁丝看成单位“1”，还剩下这根铁 兰的1-音品 二、1.C2.A3.C4.B 三1号0 9853 516 25 961012 27 48 2. 1+31 482 234 888 =君 号侣+别 972 =712 7 =927 7712 =1一12 7 513 12 44 12 +品 1 解：x=51 65 x=256 3030 -8 5x-1.2=4.8 解：5x=1.2+4.8 5x=6 x=1.2 3_2 x-75 解：x=3+2 75 15+14 x= 3535 29 35 四、1.□+间-围 2.异分母分数相加减，先通分，再计算 (理由合理即可) 1,313 五1.5+5050 答：鸟类和爬行类共约占全国脊椎动物的 13 50° 7-1-1=4 2.1031015 答：第二次倒人的水占茶杯总容积的4 二长方体（一）】 1长方体的认识(1) 1.(1)长方30212124长方 (2)正方4正方12 (3)3 (4)484 创维新课堂|数学五年级下册BS 5 三大人辅导延展 顶点 个数 8 8 个数 6 6 长方形（有可能有 形状 正方形 两个相对的面是 正方形) 大小 相对的面大小 关系 都相等 相等 条数 12 12 棱 长度 都相等 关系 相对棱长度相等 2.(1)B (2)C 3.323434 4.5.6m=56dm 56÷4=14(dm)14-4-4=6(dm) 答：这个灯笼框架的高是6dm。 2长方体的认识(2) 1.(1)①②⑤ (2)他还需要1根5cm长的小棒和2根15cm 长的小棒。 2.(1)①②③⑤⑦⑧ (2)54244 (3)10820 (本大题横线上方的答案不唯一) 1 3.80 10 3展开与折叠 1.√√×√√×√× 2.回 Q 3.C 4.B 6 创维新课堂|数学五年级下册BS 4长方体的表面积(1) 1.(1)① 蓝 黄红黄红 蓝】 (涂法不唯一) ②16012096376 (2)16(3)288 2.(1)(14×9+9×6+14×6)×2=528(dm) (2)8×8×6=384(dm2) 3.0.8×2×4+0.8×0.8×2=7.68(m2) 答：制作这个长方体收纳箱至少需要7.68m 的硬纸板。 4.长方体的长、宽、高分别是6dm、6dm、4dm。 (6×6+6×4+6×4)×2=168(dm2) 答：它的表面积是168dm。 5长方体的表面积(2) 1.(1)496(2)125 (3)36(4)5224108 (5)320【易错点拨】本题是易错题，考查长 方体表面积的实际应用，易错点在多算通风管 口的两个面的面积。根据题意可知，长方体通 风管长4m,管口是边长为20cm的正方形， 20cm=0.2m,所以做100根这样的通风管至 少需要4×0.2×4×100=320(m)的铁皮。 2.（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2)×18 =1221.48(元) 答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元钱。 3.(0.8×1.5+0.8×0.8)×2=3.68(m2) 答：大约需要3.68m木条。 4.C【解析】选择哪种尺寸的包装纸比较合 适，既要考虑包装纸面积与长方体纸盒表 面积的大小关系（包装纸面积需大于或等于 长方体纸盒表面积)，又要考虑包装纸的尺 寸与长方体的展开图尺寸的大小关系（包装 纸的尺寸必须能容下长方体展开图6个面的 尺寸)。为此，先画出长方体纸盒的展开图，如 图 8 由展开图可知，包装纸 10 10 大小需满足长大于或等于24cm,宽大于或等于 l2cm这个条件。所以本题选择选项C。 练习课（第3~5课时） 1.96 2.A D 3.(1)正确 (2)(3)如下图所示，（2)画法不唯一。 4.(1)3.5×2×4+2×2×2=36(dm2) (2)4×4×6=96(dm2) 5.45×35+(45×70+35×70)×2=12775(cm2) 答：至少需要12775cm的不锈钢板。 6.(1)403020 (2)40×30+(40×20+30×20)×2=4000(cm) 答：做这个纸盒至少需要4000cm的纸板。 6 露在外面的面 侧面 正面 上面 4228 2.710911 3.(1)8121620 （2)每增加两个小正方体，露在外面的面的个 数就增加4（答案合理即可） (3)1600 4.表面积没有发生变化，因为拿走2个小正方体 后，减少的面与又露出的面一样多。 (理由合理即可) 5.前后的面积：[100×30+100×(30+20)+ 100×20]×2=20000(cm2) 左右的面积：50×(30+20)×2=5000(cm) 上面的面积：100×50×3=15000(cm2) 涂漆的面积：20000+5000+15000=40000(cm) 40000cm2=4m2 答：需要涂漆的面积是4m。 之大人辅导延展 观察图形可知，这个立体图形前后面的 面积相等，左右面的面积相等，上面是3个相 同的长方形。分别求出每部分面积，然后相 加即为需要涂漆的面积。 第二单元梳理与巩固 1.(1)62(2)25540(3)60150 (4)98不同 2.(1)48×2+30×2+45×4=336(m) 答：至少要用336m彩灯线。 (2)选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方 体。 5×5×2+7×5×4=190(dm2) 答：这个长方体的表面积是190dm。 【解析】根据长方体的特征，相对的面完全相 同，由此可知，需要选4张A纸板、2张C纸板 才能做成一个长方体，长方体的表面积是5X 5×2+7×5×4=190(dm2)。 (3)①5×2+4.2×4+3.5×4=40.8(dm) 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8dm 长的金属条。 ②5×4.2+(5×3.5+4.2×3.5)×2+0.6= 86(dm2) 答：加工制作这个收纳箱至少需要86dm的 帆布。 第二单元过关检测 -、1.61282.120103.50150 4.2485.1086.160 =、1.C2.A3.A4.C5.D 三、1.(12×10+12×6+10×6)×2=504(cm) 2.6×6×6=216(cm) 创维新课堂|数学五年级下册BS