16.3.2一次函数的图象（2）导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.3.3一次函数的图像(2) 教学目标： 1、 会求一次函数与坐标轴的交点，两条直线的交点，以及两函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 2、能用函数图形解决实际问题。 教学重难点： 重点：会求一次函数与坐标轴的交点，两条直线的交点 难点：以及两函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 教学过程 1、 复习回顾 1、 形如 （k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。 2、 画一次函数的图象需要几点？为什么？ 2、 新知探究 问题1：已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1） 求点A、点B的坐标；（2）在直角坐标中画出直线 （3）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 总结：求一次函数图象与坐标轴的交点： ①要求直线与x轴的交点A，令y=0，求x的值；则点A（ ,0）. ②要求直线与y轴的交点B，令x=0，求y的值；则点B（0， ） 例1.已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）写出A点和B点的坐标； （2）画出一次函数的图象； （3）若点C的坐标为C（3,0），判断△ABC的形状，并说明理由； （4）过点B作直线BP交x轴于点P，若△ABP的面积为15，求点P的坐标. 例2.已知正比例函数和一次函数. （1）求两函数图象的交点坐标；（2）求两函数图象与x轴所围成的三角形面积； （3）求两函数图象与y轴所围成的三角形面积. 总结：求两条直线交点坐标的实质是求 的解. 例3.一辆小汽车上的油箱储油30升，已知每行驶1千米耗油0.2升. （1）请写出小车油箱中所剩油量y与行驶的路程x（千米）的关系式； （2）求出自变量的取值范围，并画出函数图象. 三、当堂检测 1、一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ） A.（0,4） B.（4,0） C.（2,0） D.（0,2） 2、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A.（-4，0） B.（-1,0） C.（0,2） D.（2,0） 3、已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于（1,0） C.与y轴交于（0,1） D.y随x的增大而减小 4、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点A（-2,0），交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为（ ） A.1 B.-4 C.4 D.4或-4 5、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察右图可知，当x________时，选用个体车较合算． 6、已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= . 7、已知一次函数. （1） 画出该函数的图象； （2） 若该函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求A、B两点的坐标. （3）求函数图象与坐标轴围成的△AOB的面积； 8、已知直线经过点A（0,6），且平行于直线. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）若这条直线经过点P（m，2），求m的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $