11.2 一元一次不等式&11.3 一元一次不等式组-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

11.2一元一次不等式 一、选择题 1.下列为一元一次不等式的是 () A.x+y>-2 B.1+3<2 C.-2x=7 n+>1 2.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式 可能是 () 不等式在求解的过程 中需要改变不等号的 不等式的解集为 方向 3 第2题 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 3.不等式2x>3x+1的解集在数轴上表示正确的是 ( A.-2寸01 B.-2 101 C.-2101 D.之0十 4.如果关于x的方程(a一1)x一4=a(x十2)的解为非负数，且关于x,y的二元一次方程组 十，二}+@的解满足z十y>日，则满足条件的整数口有 ( 2x+4y=3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题 5.若(m一1)xm1+1>0是关于x的一元一次不等式，则m= 6.不等武1-。3营的正整数解有 61 个 7.已知不等式mx一32x十m的解集是x<十则m的取值范围为 8.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b=一2a十b.如：1※5=一2×1十5=3， 则不等式x※2<0的最小整数解为 三、解答题 )解不等式：“。+1八2z,并将解架在数轴上表示出米 43-2101234 第9题 数学七年级 10.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一 次不等②的“蕴含不等式”.例如不等式x>3的解都是不等式x>1的解，则称不等式x>3是 不等式x>1的“蕴含不等式” (1)在不等式①x<一1，②x>4,③x<一3中，是x<-2的“蕴含不等式”的是 (填序号). (2)若不等式x<一6是不等式3(x一1)<2x十m的“蕴含不等式”，求m的取值范围， (3)已知x<-2十4是x<2的“蕴含不等式”，试判断x>n十3是不是x>2的“蕴含不等 式”，并说明理由. 11.有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程 队每天完成300米.若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两 工程队合作施工x天. (1)用含x的代数式表示甲队单独工作天数； (2)如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过 79000元，请列不等式求出x的最大值. 12.中秋节前，某超市第一次购进A,B两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共 获利4600元.下表列出了两种礼盒的进价与售价. 进价/（元/个） 售价/（元/个） A礼盒 150 220 B礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进A,B礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A,B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价 均不变.由于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒2个，A礼盒的售价比 第一次的售价提高10元，B礼盒的售价也比第一次的售价提高20%，在第二次购进的礼盒 全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进 礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 下：人教版) 11.3一元一次不等式组 一、选择题 x+3>0, 1.下列不等式组：①x之-@.③2C0@ x+1>3, x>-3;lx+2>4;⊙x+2>4; >0, 6z+10:o2z-1z, y-1>0; 3x+2>1-x; ⑦/3x-2>0, 其中是一元一次不等式组的有 ( (x-2)(x+3)>0, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点P(2a十1，a一1)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ■ 11 11 11 → 11 A. -2 B.-2 C. -2 D. 2 3.关于x的方程2(x一3a)=a一7的解是非负整数，且关于y的不等式组 6y-a>2(y-1)-1, 4y十3-2≤y 有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 () 3 A.8 B.12 C.15 D.18 4.研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功 能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过(220一年龄)×0.8，最低值不低于(220一年龄)×0.6.所 以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为 () A.120≤p≤160 B.120<p<160 C.120≤p≤180 D.120<饣<180 二、填空题 5.若方程组3x士y二+1·的解满足0<x十y<1,则的取值范围是 x+3y=3 6.若不等式组21一1<0·有解，则m的取值范围为 x>m 7.已知2y一4与y一a是一个正数的两个平方根.若y为整数，且关于x的不等式组 工十≥22有解且最多有2个整数解，则a= x 3 4x-a<2x-1 三、解答题 x-3 8.解不等式组2+2≥x, 在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解， 3(x-1)-1>x-8, 方4320234岁 第8题 4 数学七年级 9.阅读下面的材料： 当工满足什么条件时，分式，的值为正？根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异 号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下.原式可转化为下面两个不等式组： ①2x+10'或② 2x+1<0, 2-x>0 2-x<0. 解不等式组①，得 解不等式组②，得 故当x满足 时，分式经 二的值为正. 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2若分式的值为负，求x的取值范固。 10,对丰负实数x“四合五人”到个位的值记作<>，即当”为非负整数时，若以一≤x<a+分， 则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4. 12>=4,…. (1)①<π>= ②如果<2x一1>=3，则实数x的取值范围为 (2)举例说明<x十y>=<x>十<y>不恒成立； 4 (3)求满足<x>=3x的所有非负实数x的值. 11.每年的4月23日为“世界读书日”.为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校 计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍 共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元. (1)求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (2)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购人数量 低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技 类书籍每本优惠2元.如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 下：人教版)=6<7.10≤x≤258.-359.2a2+2b2>b 三、10.解：，甲市某天最低气温为一1℃，最高气温为5℃，∴.一1≤t≤5. 11.解：因为满足x<3的数只是不等式x十2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x+2<6的 解，所以x<3不是其解集，故这句话不正确 12.解：（1)如图1所示. (2)如图2所示. -5-4-32-01234岁 4320234岁 图1 图2 第12题 13.解：(1)由题意得：a+1>0. 1 (2)由题意得：4x一2y>一6. (3)由题意得：(a+b)2<3. (4)由题意得：t<9.9. 11.1.2不等式的性质 -、1.D2.D3.C4.A5.A 二、6.>7.28.B<A<D<C9.b<c<a 三、10.解：移项，得3x一2x<1,合并同类项，得x<1.解集在数轴上的表示如图所示. 4司2寸02房4 上L上上 第10题 1.解：1：整式2-号)的值为P,当a=2时，P=2×1-号×2)= 3 (2②)由图可知：P的取值范围为P<7∴2-号)<7，∴a≥-，即a≥-3是e的最小整数值为-3. 12.解：(1)一不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 1 (2)·一<一。，n0根据不等式的基本性质3，得一2一1 一方，心根据不等式的基本性质1，不等 1 式的两边都加上m,得n二2n>m一5n. 13.解：1)2x+3y=3,3)=3-2x,解得y=3-2红 3 8 数学七年级 (2y>13-22>1,解得x<0. 3 8x3号z-4红-8-2)-红-3t2x-6r-3-1K<号-6<x≤号-9<6x-8<号， 3 即人的取值范周是一9<< 14.解：【启发应用】1<x十y<5【解析：x-y=3,x=y十3.x>2,∴y十3>2，y>一1.又y<1, .一1<y<1①.同理可得2<x<4②.由①+②得-1+2<x+y<1+4,∴.x+y的取值范围是1<x+ y<5.】 【拓展推广】.x十y=2,.x=2-y..x>1,.2-y>1,∴y<1.又y>-4,.-4<y<1,.-1< -y<4①.同理得1<x<6②.由①+②得0<x-y<10,.x-y的取值范围是0<x-y<10. 11.2一元一次不等式 -、1.D2.D3.B4.B 二、5.-16.27.m<28.2 三、9.解：去分母，得4x一5十3>6x,移项，得4x-6x>5一3，合并同类项，得一2x>2,x的系数化为1，得x< 一1.解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 第9题 10.解：(1)③ (2)解不等式3(x一1)<2x十m可得x<m十3，则m十3≥-6，解得m≥一9.故m的取值范围是m≥一9. (3)是.理由如下：由题意可知-2n+4≤2，解得n≥1，.x>n+3的范围是x>4,故x>n十3是x>2的 蕴含不等式. 1.解：1)设甲队先单独工作a天，根据题意得，60a十(60十30)z=600,a=10-号.答：甲队单独 工作(10-子天。 (2)根据题意得：700×10-号+)十(700+50)z≤7900，解得x≤6x的最大值为6. 12.解：(1)设该超市购进A礼盒x个，则购买B礼盒(100一x)个.由题意可得：(220一150)x+(140一100)一 (100一x)=4600,解得x=20,则100一20=80（个）.答：该超市购进A礼盒20个，则购买B礼盒80个. (2),A,B礼盒共100个，A礼盒比第一次多购进2m个，即A礼盒购进(20十2m)个，B礼盒购进100一 下：人教版) (20+2m)=(80-2m)个.，A礼盒售价提高10元，.利润为220+10-150=80（元）.，B礼盒售价提高 80(20+2m)+68(80-2m)≥2560+4600， 20%,∴.140×(1+0.2)-100=68（元）.由题意可得： .5≤ 150(20+2m)+100(80-2m)≤12100， m≤11.2m为整数，∴.m可取5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,11共13个数，每个m对应 一个进货方案（即不同的A和B礼盒数量组合），且均满足条件.∴.该超市有13种进货方案. 11.3一元一次不等式组 -、1.C2.C3.A4.A 二、5.-4<k<06.m<27.8或11 三，8.解：解不等式乙。3+2≥x,得x≤1，解不等式3(x-1)-1>x一8，得x>一2.“不等式组的解集为-2< 2 x≤1，解集在数轴上的表示如图所示，所以不等式组的非负整数解为0和1. 。。 -5-4-3-2-1012345 第8题 ,.解：1)-<x<2不等式组的解集为空集一<x<2 1 (2:分式红的值为负@ 2x-4>0,(2x-4<0, 或② 解不等式组①，得不等式组的解集为空集；解 x+5<0 x+5>0. 式组②，得-5<x<2.故当x满足一5<x<2时，分式5的值为 10.解：(1)①3 四<x<号【解析：由题意得：号<2x-1<名，解得<x<号】 (2)举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴.<0.6>+<0.7>≠< 0.6十0.7>，.<x十y>=<x>+<y>不一定成立. (3):x≥0，行x为非负整数，设号 6k,b为非负整数，xk,k>k,品k2< k+76≥0.0≤k≤2k可取01,2x=0或或号 .3 。3 x+3y=155, 11.解：(1)设心理学书籍购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元.根据题意得： 解得 3x+2y=185, x=35, 答：心理学书籍购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元. y=40. 8 数学七年级 m<90-m, (2)设购买m本心理学书籍，则购买(90一m)本科技类书籍.根据题意得：{ 35×0.8m+(40-2)(90-m)≤2995， 解得42.5≤m<45.又，m为正整数，∴.m可以为43或44，∴.共有2种购买方案，方案1：购买43本心理 学书籍，47本科技类书籍；方案2：购买44本心理学书籍，46本科技类书籍. 第十一章检测 -、1.D2.B3.A4.D5.B6.B 二、7.>8.09.310.x<311.30 三、12.解：去分母，得4x-5+3>6x.移项，得4x一6x>5-3.合并同类项，得-2x>2.x的系数化为1，得x< 一1.解集在数轴上的表示如图所示 432名01234 第12题 3x-5≤2(2+3x),① 13.解： <2+2② 解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x<号“不等式组的解集为-3< x<,则整数解有-3，-2，-1,01,2，则所有整数解的和为-3+(-2)+(-1D+0+1+2=-3, 14.解：x-3(x-2)≥4，x≤1.：2z+y-3=0,x=3,y≤1，y≥1，A-B=(2y+1Dz+3y 2 (2x+1)y-3x=2y-2x=2(y-x).x≤1，y≥1，A-B=2(y-x)≥0，.A≥B. 15.解：设可以买x盒爆米花，根据题意得：80×16十30x+16(16-x)<160,解得x<二.又：x为正整数。 x的最大值为4.答：最多可买4盒爆米花 a->0.】 16.解：(1)>【解析：a<0,a-1<0, 8A>日理由如下A-名名21广a+说-D-“<-1十 2 11 10+0Ag 17.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x一30)元.根据题 意得：5x十10(x一30)=900，解得x=80,.x一30=80-30=50（元）.答：每套甲型号“文房四宝”的价格 是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元. (2)设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买（100一m)套乙型号“文房四宝”.根据题意得： 下：人教版)