7.2 不等式的基本性质&7.3 解一元一次不等式-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

7.2不等式的基本性质 一、选择题 1.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A号 B.a+5<b+5 C.-4a<-4b D.-a-3>-b-3 2.若a<b,则下列不等式中一定成立的是 ( 1、1 A.-a<-6 B.a2+1<b2+1 C. D.a-3<b+1 3.无论a取何值，代数式a十1的值总是 A.比1大 B.比1小 C.比a大 D.比a小 4.不等关系在生活中广泛存在.如图，小颖与小红现在的年龄分别是α岁、b 我比你年龄大 岁.图中两人的对话体现的数学原理是 () n年后 也是你 A.若a>b,则a+n>b+n B.若a>b,b>n,则a>n 比我大 小颖 小红 C.若a>b,n>0,则an>bn D.若a>b,n>0,则>b 第4题 nn 5.若6a=3b+12=2c,且b≥0，c≤9，设t=2a十b一c,则t的取值范围为 ( A.-2≤t≤-1 B.-3≤t≤-2 C.-2≤t≤0 D.-4≤t≤-1 6.若2a一b十1=0,0<a十b十2<3，则下列判断错误的是 A.-1<a<0 B.-1<b<1 C.-3<2a+b<1 D.0<a-b<1 二、填空题 7.比较大小：如果-a十1>-b+1,那么。 (填“>”或“<”)b. 8.如图，设长方形ABCD的长AD=a,宽AB=b,BE=DM=c,且a>b>0,则 D b a (填“>”或“<”或“=”)b十c a+c 9.若不等式(m一2026)x>m一2026两边同时除以(m一2026)，得x<1,则m 第8题 的取值范围是 10.若实数a、b、c满足a+b=2,c一a=1,a≥一3b,则a+b十c的最大值为 2 数学七年级 三、解答题 11.请先阅读下列解题过程，再解决问题. 例题：已知n<0,试比较：m-与m-日n的大小 解--<0， 2n、 根据不等式的基本性质3，得一 5”,第一步 六根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m,得m一 1 2n<m-5.第二步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程. 12.已知实数x、y满足2x十3y=3. (1)用含有x的代数式表示y; (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围； (③)若实数7y满足>-1，y≥一分且一3y=,求长的取值范围。 3 下：华师版) 7.3解一元一次不等式 一、选择题 1.下列为一元一次不等式的是 () A.x+y>-2 B+3<2 C.-2x=7 D+> 2.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式 可能是 () A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 3.不等式x十1<0的解集在数轴上表示正确的是 ( A.2方 B.0 c.0十 D. 4.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则α的 取值范围是 () A.1<a≤2 B.2≤a<3 C.3≤a<4 D.3<a≤4 不等式在求解的过程 中需要改变不等号的 不等式的解集为 方向 第2题 第4题 5.若(a-2)xa-1-2<0是关于x的一元一次不等式.则a的值为 ( A.2 B.-1 C.0 D.0或2 a 6 a b 6.阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad一bc,例如 d c d 13 3一x =1×4-2×3=-2.若 >0,则 24 1 x A.x>1 B.x<-1 C.x>3 D.x<-3 二、填空题 7.关于x的不等式4(3一2x)≤7的解集为 8.不等式x一2≤1的所有非负整数解的和等于 9.已知A=a一1，B=一a十3，若A>B,则a的取值范围是 10.不等式1-。3的正整数解有 个. 1若三角形的三边长分别是22,10，且x是不等式中<1-1与的正整数解，该三角形的周 长是 数学七年级 三、解答题 12.解不等式3(2x一1)≤4x+1,把它的解集表示在如图所示的数轴上. 上L上L上上上上上 -4-3-2-101234 第12题 13.解下列不等式： (1)2x+1>3(2-x); (2)x+2-x1≤1. 4 3 14.请认真阅读并解答问题， 解不等式：1-x十62x十1 2 3 解：去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1)☐① 去括号，得6-3x一18<4x十2☐② 移项、合并同类项，得一7x<14☐③ 两边都除以一7，得x<一2口④ (1)第①步中“去分母”的依据是 :第 步有错误，这一步错 误的原因是 (2)请写出正确的解题过程，并用数轴表示其解集， 下：华师版)24.解：(1)设每个哪吒图案书包的进价为x元，每个敖丙图案书包的进价为y元. 6x+5y=1050, (x=100, 根据题意得 解得 x-y=10, y=90. 答：每个哪吒图案书包的进价为100元，每个敖丙图案书包的进价为90元. (2)设哪吒图案书包实际销售时打m折出售， 根据题意得10×(1十50%)×0-100=100×20%，解得m=8. 答：哪吒图案书包实际销售时打八折出售， 第7章一元一次不等式 7.1认识不等式 1.不等式 -、1.B2.D3.C4.D5.D6.C 二、7.2m-n≥58.-149.4 三、10.解：(1)根据题意得|a-1|<3,得出-2<a<4. (2)由(1)可知，到点B的距离小于3的数在一2和4之间，，∴.在一3、0、4三个数中，只有0所对应的点到 B点的距离小于3. 11.(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 ②3-3 (2)①x≥4或x-4 ②-4<x<4 (3)解：根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x一3>4的解集就是数轴上表示数x的点，到表示一1 与3的点的距离之和大于4的所有x的值，即不等式|x十1|十|x一3>4的解集是x<一1或x>3. 1上上上上→ -4-3-2-1012345 第11题 7.1认识不等式 2.不等式的解集 -、1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D 二、8.2x-1>1(答案不唯一)9.-2≤x<110.511.6 三、12.解：由题意得3（号-m)<7,解得m≥-2，∴负整数m的值为-1、-2 13.(1)x>1或x<-1 解：(2)不等式|x+2|≤6的解集为一6≤x十2≤6，解得-8≤x≤4. (3)x一2|+|x十3|>7所表示的意义：数轴上表示数x的点，到表示数2、一3的点的距离之和大于7， 由数轴可知，所以不等式|x一2十|x十3|>7的解集为x<一4或x>3. 第13题 7 数学七年级 7.2不等式的基本性质 -、1.C2.D3.C4.A5.A6.D 二、7.<8.<9.m<202610.6 三、11.(1)一不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 解，②)：-号一日<0根鼠不等式的基本性质8，得-名0> 5”,根据不等式的基本性质1， 1 1 不等式的两边都加上m,得m一，n>m一52. 12.解：1)：2x+3y=3.∴3y=3-2x,解得y=3-2 3 （2②y>13>1,解得x<0, 8y≥日y373写号解得x号“>-11≤号-红-y- 3X3-24x=3-2)=4r-3+2=6x-3,又-1<x≤8，-6<6x≤27，.=9<6x-3≤ 3 兰：即及的取值范周是一9<<号 7.3解一元一次不等式 -、1.D2.D3.D4.B5.C6.A =7.x≥8869.a>210.21.21或2 三、12.解：3(2x一1)≤4x+1,去括号，得6x一3≤4x+1,移项，合并同类项，得2x≤4，系数化为1，得x≤2. 原不等式的解集在数轴上表示如下图所示： -4-3-2-101234 第12题 13.解：(1)2x+1>3(2-x),去括号，得2x+1>6-3x,移项，得2x+3x>6-1,合并同类项，得5x>5,系 数化为1，得x>1. (2)x+2-x。1≤1，去分母，得3(z十2)-4(x-1)≤12，去括号，得3x十6-4x十4≤12，移项，得3x 43 4x≤12一6一4，合并同类项，得一x2,系数化为1，得x≥一2. 14.(1)不等式的基本性质2④不等式两边同时除以一7，不等号的方向没有改变 7 下：华师版) )解：1二十62红1去分母，得6-3x+6<22x十D,去括号，得6一3x-18<4x+2,移项、 2 同类项，得一7x<14,两边都除以一7，得x>一2. 其解集在数轴上表示如下图所示： 1111111 -5-4-3-2-1012345 第14题 7.4解一元一次不等式组 -、1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 二、9.①③10.-3<x≤111.-4<a≤-312.813.-114.50<x<60 三，15.解：(1)5x+3≤3(2+x),5x十3≤6+3x,5x-3z≤6-3,2x≤3，x≤3 (2)解不等式2x+1<3x+3,得x>-2,解不等式士<。+1，得x≤1，则不等式组的解集为-2< 6 x≤1. |2x-y=-1, x=a-2, a-2≥0， 16.解：(1)因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，解得 可得 解得 x+2y=5a-8 y=2a-3, 2a-3≥0， a≥2. 1+b a= (2)由2a-b=1,可得 2即1十b≥2，解得b≥3，所以a+b≥5 a≥2， a=m十b, b≥2-m, (3) 所以m十b≥2，可得 即2一m≤b≤1，同理2≤≤a≤1+m,所以6一m2a+b b≤1， b≤1， 3+2m,故2a+b最大值为3+2m. 17.解：(1)设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵. 2x-y=40, 由题意可得 解得 x=60, 4.x+3y=480. y=80. 答：榕树的单价为60元/棵，枫树的单价是80元/棵. (2)设购买榕树a棵，则购买枫树为(150一a)棵. 60a+80(150-a)≤10840， 由题意可得 解得58≤a≤60.a只能取正整数，∴.a=58、59或60. 150-a≥1.5a, ∴.有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵； 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵； 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵。 18.(1)②③ 解：(2) :十2>3x5:解x十2>3x-5,得x<号解2z-43+9x,得x≥-1原不等式组的解集 2x-4≤3+9x, 7 数学七年级 为-1<z<2其所有整数解为-10、1,2、3， |x+2a<-1, 解x+2a<-1,得x<-1-2a,解4x十2>3x,得x>-2..原不等式组的解集为-2< 4x+2>3x, x-1-2a. 不等式组 +2>3-5与十2a<-1”是整数同解的不等式组任十S的所有整数解 2x-4≤3+9x4x+2>3x 4x+2>3x 为-1012,3.3<-1-2a<4,解得-号<a<-2 【解析】(1)x+2>3,解得x>1,∴.不等式x+2>3的所有整数解为大于等于2的全体整数. ①解不等式得x>4,其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意； ②解不等式得x>1,其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； ③解不等式组得x≥，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意。 19.解：(1)设每个哪吒玩偶的价格是m元，每个敖丙玩偶的价格是n元. 2m十n=19 根据题意得 解得m=7, m+3n=22 n=5. 答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元. (2)设购买a个哪吒玩偶，则购买(42一a)个敖丙玩偶. 限男题意用2 。解得28≤a≤30.又，a为正整数，∴.a可取的数为28、29、30. 共有3种购买方案： 方案一：买28个哪吒玩偶，14个敖丙玩偶； 方案二：买29个哪吒玩偶，13个敖丙玩偶； 方案三：买30个哪吒玩偶，12个敖丙玩偶. 第7章检测 -、1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C 二、9.>10.x<711.-212.0(答案不唯一，m>-1即可)13.1614.920 2x-1<x+5,① 、5.解：D工-1回解D得6解®，得之2，放原不等式组的解集是2C<6 2x+7≥5(x-1),① (2) x>2@ 解①，得x≤4，解②，得x>一1，故原不等式组的解集是一1<x≤4. 16.解：2(x-1)十5<3(x+1)十4，得2x-2十5<3x+3十4，即-x<4,x>-4,∴.最小整数解为一3，把 x=-3代入2x-mx=6,得2×(-3)-(-3)m=6,解得m=4. 3x+y=4m+2,① 17.解： 由①+②，得4x=4m+8,∴.x=m十2，把x=m+2代入②，得m十2-y=6, x-y=6,② 5 .y=m-4,∴.x+y=(m+2)+(m-4)=2m-2,x+y<3,.2m-2<3,∴.m< ，所以满足条件的 m的所有非负整数值为0、1、2. 下：华师版)