专题03 代数式（期中复习讲义）（知识必备+10大核心题型+分层验收）六年级数学下学期新教材人教版五四制

专题03 代数式（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在填空题中 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重点考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 知识点02 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 知识点03 代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 知识点04 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点05 列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 知识点06 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 知识点07 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 题型一 列代数式 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可． 解：由题知， “a与b两数的倒数和”用代数式可表示为：． 故选：D． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为元， 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·湖南娄底·期中）如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于长方形的面积减去中间圆的面积，由此可解． 【详解】解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）某市出租车收费标准为：起步价10元(含3千米)，超过3千米的部分每千米收费元．则某人乘坐出租车千米的付费为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．起步价10元加上超过3千米部分的费用即可． 【详解】解：乘出租车千米的付费是：元， 故答案是：． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为米，宽为米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形面积计算公式是解题的关键． 根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：平方米， 扩建后训练场地的面积增加了平方米． 故答案为：． 题型二 代数式的概念 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 【典例2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，a ，0都是代数式， 故答案为：①②⑤⑥． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 题型三 代数式的书写方法 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 【典例2】（24-25七年级上·山西大同·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 【变式3】（24-25七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 【典例2】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 【变式1】（24-25七年级上·福建南平·期中）对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 【详解】解：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克． 故答案为：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） ． 【变式2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 【变式3】（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 【答案】(1) (2)，这个值表示甲比乙多用小时 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及代数式的意义； （1）用甲走的时间减去乙走的时间即可． （2）将，代入（1）中代数式，结合题意说明这个值表示甲比乙多用的时间，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，甲比乙多用的时间为小时； 故答案为：． （2）解：， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】（24-25七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 【典例2】（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示，规律铺设，第一个图案有6块白色地砖，第二个有10块，第三个有14块，依此类推，则第n个图案有 块白色地砖． 【答案】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖（块）；第3个图形有白色地砖（块），第个图形白色地砖的块数：块．据此解答． 【详解】解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖（块）， 第3个图形有白色地砖（块）， …… 以此类推，第个图形白色地砖的块数：块， 故答案为： 【变式3】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题是对数字变化规律的考查，有理数乘方的应用； （1）观察可得，后一个数是前一个数字的倍解答即可； （2）观察可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，即可求解； （3）根据各行的第个数的表达式列出方程，然后解方程即可． 【详解】（1）第①行数的第个数是：， 故答案为； （2）由图中的数据可得， 第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，则第②行数的第个数是， 第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，则第③行数的第个数是， 故答案为：，； （3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于， 令， ∴ 解得，， 即取每行的第个数，这三个数的和能等于． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 【典例1】（24-25七年级下·云南昆明·期中）若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：B． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）已知，，其中，则的值为（   ） A． B．6或 C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，由，可得，，结合，可得，，分情况讨论，代入求值即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以，， 当，时，， 当，时，， 所以的值为或， 故选D． 【变式1】（24-25七年级上·四川德阳·期中）当时，，则当时，的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 【变式2】（24-25七年级上·四川广安·期中）若互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2，则＝ ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．根据互为相反数的两个数相加等于0，互为倒数的两个数的乘积等于1和绝对值的性质解答． 【详解】解：若互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2， 则，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 【变式3】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（24-25七年级下·广西柳州·期中）已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据是的2倍，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·四川广安·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键，由，可求的值，计算即可. 【详解】解：∵， ∴， 则. 故答案为：. 【变式2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数的性质可以得到的值，再将化为即可得求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 题型八 程序流程图与代数式求值 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 【典例1】（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 【典例2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（    ） A．2 B．6 C．15 D．42 【答案】D 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值，看懂程序流程图按要求求解是解决问题的关键．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 输出， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·辽宁阜新·期中）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 【变式2】（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 题型九 数字类规律探索 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见的例如，可以用裂项相消法进行计算； 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第10个数． 【详解】解：根据给出的分数的规律可得， 第n个数为， ∴第10个数是， 故选：A． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（   ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成、、、、，据此归纳类推出一般规律即可得答案． 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 归纳类推得：第个数是（其中，为正整数）， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层的数字个数，写出数据相应的层数．根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每层的数的个数，然后即可求解． 【详解】解：第 1 层左边第一个数是， 第 2 层左边第一个数是， 第 3 层左边第一个数是， … ∴第层左边第一个数是． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，发现“连续正整数立方的和等于这些连续正整数和的平方”是解题的关键．利用求解即可． 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故答案为：6. 【变式3】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第 行，第 列． 【答案】 45 2 【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．观察表格，发现奇数行第二列数字为行数的平方，据此解答即可． 【详解】解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方， ∵， ∴在第行第列． 故答案为：，． 题型十 图形类规律探索 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用火柴棍搭三角形，如图：请你找出规律，猜想搭10个三角形需要 根火柴棍． 【答案】21 【分析】本题主要是考查规律题，关键在于找到后一个图形与前一个图形的数量关系． 先找到题目给的几个图形需要火柴的根数，然后找后一个图形比前一个图形的火柴数量关系，最后列出表达式即可． 【详解】根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要根火柴棍． 当时，． 故答案为：21． 【典例2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 7个图形有 个小圆． 【答案】60 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据题意得出小圆的数量为序数与序数加的乘积加上是解题的关键．由题意得出小圆的数量为序数与序数加的乘积加上，据此即可求解． 【详解】解：第个图形中小圆的个数为：； 第个图形中小圆的个数为：； 第个图形中小圆的个数为：； 第个图形中小圆的个数为：； ； 第n个图形中小圆的个数为：； 则知第7个图形中小圆的个数为：； 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出变化的一般规律，即可解答． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 【变式2】（24-25七年级上·全国·期中）某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b (1)_________，_________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数． 【答案】(1)17，21 (2) (3)8097 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式． （1）根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用（2）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中火柴棒的根数为：； 第2个图形中火柴棒的根数为：； 第3个图形中火柴棒的根数为：； …， 所以第n个图形中火柴棒的根数为根． 当时，． 当时，． 故答案为：17，21； （2）解：由（1）知， 第n个图形中火柴棒的根数为根． 故答案为：； （3）解：由（2）知， 当时， （根）， 即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根． 【变式3】（24-25七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数 （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为． （3）将代入求解即可． 【详解】（1）第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 填表如下； 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； （3）当时，解得：． 答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可． 解：由题知， “a与b两数的倒数和”用代数式可表示为：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·期中）如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（    ）根． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 【详解】解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是根； 第3个图形中，火柴棒的根数是根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是根． 故选：B 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可． 【详解】解：因为第1次操作后，小三角形共有4个； 第2次操作后，小三角形共有个； 第3次操作后，小三角形共有个； …… 所以第n次操作后，小三角形共有个． 故选：B． 5．（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了代数式的求值，观察式子的结构特点，整体代入是解题的关键． 首先得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）飞机的无风航速是 千米/时，风速为千米/时，飞机顺风飞行小时，后又逆风飞行小时，共飞行 千米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意．根据“顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速”及题意可进行求解． 【详解】解：由题意得： 千米； 故答案为：． 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 9．（25-26七年级上·全国·期中）如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相反数，倒数等的基本性质和定义，首先根据相反数，倒数的定义，有理数的相关概念求出，，，，然后整体代入求解即可． 【详解】解：因为c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数， 所以，，，， 所以 ． 10．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … (1)写出第5个等式： ； (2)猜想第n个等式，并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可． 【详解】（1）解：第5个等式为：， 故答案为：． （2）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …， 第n个等式为：， 证明：左边，右边， 左边右边， ． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 11．（24-25七年级上·全国·期中）如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C． D．2020 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解答的关键．先根据绝对值和平方的非负性求得a、b值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 12．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】此题考查了数字类规律．根据题意得到顺时针方向大毛和二毛之间有4人， 逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，即可求出答案． 【详解】解：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，则顺时针方向大毛和二毛之间有4人，由于一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，则逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，故这群孩子一共有（人）， 故选：A． 13．（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14．（25-26七年级上·全国·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：A． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲数x的与乙数y的的差可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．分别表示出x的和y的，相减即可． 【详解】解：甲数x的是，乙数y的是， 则甲数x的与乙数y的的差可以表示为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知下列各数：…，按照此规律排列，第4个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是掌握数字类规律探索求解方法． 分母是7，后一个数的分子是前一个数的分子的，由此规律得出答案即可． 【详解】解：…， 按照此规律排列，第4个数是， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ★． 【答案】60 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第20个图形共有个五角星， 故答案为：60． 18．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 19．（24-25七年级上·山东聊城·期中）已知，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，                          ⋯ ， ∴． 20．（24-25七年级上·河南新乡·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． (1)某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】(1)，， (2)购买类年票比较优惠，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； 【详解】（1）解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； （2）解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 21．（24-25七年级上·全国·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数， ∴， ， ∴ ． 故选：B． 22．（2022七年级下·广东揭阳·竞赛）计算：结果的个位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出数字的特征．根据，而，，，，，均为奇数，可得几个奇数与相乘，末尾数字是，从而得到原式的个位数． 【详解】解：，而，，，，，均为奇数， 几个奇数与相乘，末尾数字是， 原式的末尾数字是． 故选：C ． 23．（24-25七年级上·广西柳州·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，……这样的数称为“三角形数”，而1，4，9，，……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于“1”的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．把“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是从已知的图形或数据中找到规律． 观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、、、、…都是平方数； 三角形数是1、3、6、、、…相邻两个数的差依次增加1； 依据“正方形数”=相邻“三角形数”相加写出算式． 【详解】解：，则． 故选：B． 24．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值，代数式求值，理解相反数和倒数的概念以及绝对值的意义是解题关键．根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得，然后代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，，∴， ∴原式， 故答案为：． 25．（25-26七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数乘方、代数式求值等知识点，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值成为解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，∴，即， ∴． 故答案为：． 26．（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 【答案】11 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于2025即可． 【详解】解：当起始输入时， 按照程序第1次“传输”，可得， ，按照程序第2次“传输”，可得， ，按照程序第3次“传输”，可得， ，按照程序第4次“传输”，可得， ，按照程序第5次“传输”，可得， ，按照程序第6次“传输”，可得， ，按照程序第7次“传输”，可得， ，按照程序第8次“传输”，可得， ，按照程序第9次“传输”，可得， ，按照程序第10次“传输”，可得， ，按照程序第11次“传输”，可得，“传输”结束， 那么当起始输入时，需要经过11次“传输”才结束程序， 故答案为：11． 27．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 【答案】58或38 【分析】先根据倒数、相反数、绝对值的定义得出、、的值，然后将其代入代数式进行求解．本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质以及代数式求值．熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数）、相反数的定义（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． 【详解】解：∵、互为倒数，∴． ∵、互为相反数，∴． ∵，∴． 当时， ； 当时， ． 28．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 【答案】(1)； (2)不存在；理由见解析 (3)201 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用． （1）根据规律进行计算便可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断； （3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第15个数是； 故答案为：；； （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍）， 当n为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在填空题中 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重点考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 知识点02 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 知识点03 代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 知识点04 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点05 列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 知识点06 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 知识点07 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 题型一 列代数式 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】（24-25七年级上·湖南娄底·期中）如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）某市出租车收费标准为：起步价10元(含3千米)，超过3千米的部分每千米收费元．则某人乘坐出租车千米的付费为 元． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为米，宽为米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 题型二 代数式的概念 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【典例2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 题型三 代数式的书写方法 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25七年级上·山西大同·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【变式3】（24-25七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【典例2】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【变式1】（24-25七年级上·福建南平·期中）对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【变式2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【变式3】（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】（24-25七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【典例2】（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【变式1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示，规律铺设，第一个图案有6块白色地砖，第二个有10块，第三个有14块，依此类推，则第n个图案有 块白色地砖． 【变式3】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 【典例1】（24-25七年级下·云南昆明·期中）若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）已知，，其中，则的值为（   ） A． B．6或 C．或2 D．或 【变式1】（24-25七年级上·四川德阳·期中）当时，，则当时，的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·四川广安·期中）若互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2，则＝ ． 【变式3】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（24-25七年级下·广西柳州·期中）已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【变式1】（24-25七年级上·四川广安·期中）若，则的值是 ． 【变式2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式 ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 题型八 程序流程图与代数式求值 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 【典例1】（24-25七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【典例2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（    ） A．2 B．6 C．15 D．42 【变式1】（24-25七年级上·辽宁阜新·期中）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式2】（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 题型九 数字类规律探索 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见的例如，可以用裂项相消法进行计算； 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（   ） A． B． C． D．​ 【变式1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为 ． 【变式3】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第 行，第 列． 题型十 图形类规律探索 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用火柴棍搭三角形，如图：请你找出规律，猜想搭10个三角形需要 根火柴棍． 【典例2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 7个图形有 个小圆． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期中）某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b (1)_________，_________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数． 【变式3】（24-25七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 3．（25-26七年级上·全国·期中）如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（    ）根． A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）飞机的无风航速是 千米/时，风速为千米/时，飞机顺风飞行小时，后又逆风飞行小时，共飞行 千米． 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 9．（25-26七年级上·全国·期中）如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 10．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … (1)写出第5个等式： ； (2)猜想第n个等式，并证明． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 11．（24-25七年级上·全国·期中）如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C． D．2020 12．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 13．（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 14．（25-26七年级上·全国·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（  ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲数x的与乙数y的的差可以表示为 ． 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知下列各数：…，按照此规律排列，第4个数是 ． 17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ★． 18．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 19．（24-25七年级上·山东聊城·期中）已知，求的值． 20．（24-25七年级上·河南新乡·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． (1)某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 21．（24-25七年级上·全国·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 22．（2022七年级下·广东揭阳·竞赛）计算：结果的个位数是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·广西柳州·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，……这样的数称为“三角形数”，而1，4，9，，……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于“1”的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．把“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和，正确的是（   ）． A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 25．（25-26七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为 ． 26．（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 27．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 28．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $