5 阶段提升(六) 统计(范围：9.1～9.2)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦统计核心内容，涵盖抽样方法、统计图表及样本数字特征，通过实例分析导入，先梳理数据类型与基本统计量，再以题型训练（抽样应用、图表分析、数字特征计算）巩固，结合感悟提升构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以具体实例（如分层抽样计算、温度折线图分析）为依托，通过“题型+总结”模式，培养学生用数学眼光观察数据、用数学思维推理（如方差计算）、用数学语言表达结论（样本估计总体），助力学生提升数据分析能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

阶段提升(六)　统　计 (范围：9.1～9.2) 1 题型一　抽样方法及应用 1．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些 B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些 C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 D．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些 解析：在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，A，B，D错误，C正确． √ 2．某校高三年级共有2 000人，其中男生1 200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则n＝(　　) A．20 B．30 C．40 D．48 √ 3．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1 000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1 000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，则这个水库里大概有________条鱼． 50 000 两种抽样方法的适用原则 (1)看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层随机抽样；否则，采用简单随机抽样． (2)看总体容量和样本量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大时，采用随机数法． 题型二　统计图表及应用 1．某地2025年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)的温度走势如图，   下列说法错误的是(　　) A．11月2日8时至14时该地气温逐渐升高，14时到次日5时该地气温逐渐降低 B．11月2日8时至次日8时该地的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃ C.由折线图，11月2日12时所对应的温度约为10 ℃ D．由折线图，11月2日21时所对应的温度约为6 ℃ √ 解析：对于A，由题图知，11月2日8时至14时该地气温逐渐升高，14时到次日5时该地气温逐渐降低，故A正确； 对于B，由题图知，11月2日8时至次日8时该地的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃，故B正确； √ √ √ 解析：对于C，由题图2可知食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300(元)， 由题图1可知食品开支占总开支的30%，所以总开支为300÷30%＝ 1 000(元)， 则娱乐开支为1 000×10%＝100(元)，故C正确； 对于A，通信开支为1 000×5%＝50(元)，娱乐开支比通信开支多50元，故A错误； 对于B，日常开支为1 000×20%＝200(元)，肉类为100元，日常开支比肉类开支多100元，故B正确； 3．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学中物理成绩不少于60分的人数为________． 240 解析：10(m＋2m＋0.015＋0.020×2＋0.030)＝1，解得m＝0.005， 故物理成绩不少于60分的人数为300×[1－10×(0.005＋0.015)]＝240. 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有频数分布表、条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图、雷达图等．在使用统计图表处理统计问题时，需要对图表中的信息进行分析与整合，提炼出样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差及标准差)，进而估计总体的数字特征，用样本估计总体思想来解决这一类问题． 题型三　样本数字特征及应用 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a √ 2．(多选)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图．   根据此频率分布直方图，下面结论中正确的有(　　) A．该地农户家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为16% B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数为9万元 C．估计该地农户家庭年收入的平均数不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 √ √ √ 解析：对于A，由题中频率分布直方图知，农户家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例约为0.02＋0.04＋0.10＝0.16＝16%，A正确； 对于C，由题中频率分布直方图知，该地农户家庭年收入的平均数约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋(12＋13＋14)×0.02＝7.68＞6.5，C错误； 对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户约占0.10＋0.14＋0.20＋0.20＝0.64＞0.5，D正确． 3．某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为________． 容量 23 25 27 29 31 33 频数 3 4 5 26 3 2 29 解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数， 所以为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29. 4．某单位有男职工30人，女职工70人，其中男职工平均年龄为40岁，方差为4，女职工平均年龄为35岁，方差是6，则该单位全体职工的方差为________． 10.65 利用样本数据的数字特征估计总体问题 (1)平均数、众数、中位数都可以描述一组数据的特点，但描述的含义不同． (2)标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，值越小就表示数据越稳定． 解析：根据分层随机抽样的性质可知，样本中男生人数为n×＝， 样本中女生人数为n×＝， 由题意，得－＝8， 所以n＝40. 解析：设这个水库里大概有n条鱼，由题意有＝，可得n＝50 000. 对于C，由题图知，11月2日12时所对应的温度约为8＋≈9.33 ℃，故C错误； 对于D, 由题图知，11月2日21时所对应的温度约为7－＝6 ℃，故D正确． 2．(多选)小刘一周的总开支分布如图1所示，该周的食品开支如图2所示，则以下说法正确的是(　　) A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 对于D，储蓄开支为1 000×30%＝300(元)，则肉类开支占储蓄开支的，故D正确． 解析：将这些数从小到大重新排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17， 故中位数b＝＝15，众数c＝17， 平均数a＝ ＝14.7， 故c＞b＞a. 对于B，由题中频率分布直方图知，农户家庭年收入不超过8.5万元的农户约占0.02＋0.04＋0.10＋0.14＋0.20＋0.20＝0.7， 农户家庭年收入不超过9.5万元的农户约占0.7＋0.10＝0.8，故75%分位数在[8.5，9.5)内， 因此75%分位数为8.5＋×1＝9，B正确； 解析：由题意得，该单位全体职工的平均年龄为×40＋×35＝36.5(岁)， 则该单位全体职工的方差s2＝×[4＋(40－36.5)2]＋×[6＋(35－36.5)2] ＝4.875＋5.775＝10.65. $