专题01 简谐运动与单摆（期中真题汇编，广东专用）高二物理下学期

专题01 简谐运动与单摆 3大高频考点概览 考点01 简谐运动的定义与特征 考点02 弹簧振子模型 考点03 单摆模型 地 城 考点01 简谐运动的定义与特征 一、单选题 1．(24-25高二下·广东清远清新区第三中学·期中)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．图像可知该振子的周期为4s，故A错误； B．图像可知在1.5~2s时间内，振子的位移在减小，振子的加速度 可知振子的加速度不断减小，故B错误； C．对称性可知2.5s与3.5s时振子在同一位置，故该过程振子位移为零，故C正确； D．图像可知在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，但位移沿轴正方向，根据 可知位移方向与加速度方向相反，故加速度沿轴负方向，故D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·广东汕头黄图盛中学·期中)如图所示，轻弹簧竖直放在水平地面处于原长状态，质量为m 的物体在弹簧的上端静止释放后在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，弹簧始终在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．弹簧的最大弹性势能等于mgA C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为mg D．物体在最低点时的加速度大小应为g 【答案】D 【详解】A．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故A错误； B．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小 则弹性势能增加，而初位置弹性势能为0，则在最低点弹性势能最大，大小为，故B错误； CD．当物体在最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下；根据简谐运动的对称性可知，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律则有 其中 解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·广东省部分学校·期中)如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座始终未离开地面，不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动的过程中受到重力、弹力和回复力 B．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐减小 C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐减小 D．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．头部在上下振动时，做简谐运动，重力和弹力的合力提供回复力，故A错误； BC．头部从O点向A点运动过程中，是从平衡位置向最大位移位置运动，速度减小，加速度增大，故B正确，C错误； D．在整个运动过程中，头部和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选B。 4．(24-25高二下·广东广州第二中学·期中)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．时，手机的加速度为向下最大，说明手机处于最高点，速度为0，故A正确； B．时，手机的加速度为0，说明手机位于平衡位置，此时手机所受合力为0，弹簧处于伸长状态，故B错误； C．手机做简谐运动的周期为，故C错误； D．从至，手机加速度越来越大，逐渐远离平衡位置，动能越来越小，故D错误。 故选A。 5．(24-25高二下·广东省江门市金太阳联考·期中)如图甲所示，一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律如图乙所示。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．0时刻与t1时刻，小鸟的速度相同 B．t1时刻，小鸟的速度最小 C．t2时刻，小鸟受到的回复力最大 D．从t1到t2，小鸟的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题中图像可知，0时刻与时刻，小鸟的速度大小相等，方向相反，选项A错误； B．时刻，小鸟在平衡位置，速度最大，选项B错误； C．时刻，小鸟恰好位于最大位移处，受到的回复力最大，选项C正确； D．从到，小鸟的位移逐渐增大，加速度逐渐增大，选项D错误。 故选C。 6．(24-25高二下·广东省江门两校·期中)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 7．(24-25高二下·深圳市宝安中学·期中)如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块的质量为，弹簧的劲度系数为，滑块受到的滑动摩擦力为，间的距离为，则刚释放时有 第一次经过点时有 设滑块第二次经过点时加速度大小为，则 联立以上三式解得 故选C。 二、多选题 8．(24-25高二下·广东省肇庆市四会实验中学·期中)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大 D．在任意0.2s时间内，振子的路程均为0.1m 【答案】AB 【详解】A．质点做简谐运动，振动方程为可读出振幅A=0.1m，故A正确； B．质点做简谐运动，振动方程为，可读出角速度为 故周期，故B正确； C．在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度为零，故C错误； D．由可知，在任意0.2s时间内，若振子处于平衡位置或最大位移时，振子通过的路程为0.1m，振子在其他位置时路程不是0.1m，故D错误。 故选AB。 9．(24-25高二下·广东江门两校·期中)如图甲所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．振动频率为2.5Hz C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.2s时加速度方向竖直向上 【答案】BD 【详解】A．振幅为A=1.0cm，选项A错误； B．振动周期为0.4s，则频率为，选项B正确； C．在t=0.1s时在平衡位置，此时速度最大，选项C错误； D．在t=0.2s时位移为负向最大，则加速度方向竖直向上，选项D正确。 故选BD。 10．(24-25高二下·广东广州第十六中学·期中)如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图（b），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的频率之比为1：2 B．t =3s时甲的振动方向向右 C．甲的位移-时间函数为 D．在任意相同的时间内，甲、乙振子的路程相等 【答案】AC 【详解】A．由图（b）可知，甲、乙的周期之比为，所以频率之比为，故A正确； B．时甲的振动方向为负，即为向左，故B错误； C．甲周期等于8s，由，故甲的位移-时间函数为，故C正确； D．甲、乙周期不同，在任意相同时间内，完成的全振动次数不同，路程不一定不相等，故D错误。 故选AC。 11．(24-25高二下·广东部分学校·期中)钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 【答案】AC 【详解】AB．露出水面1目时，漂的速度方向可能竖直向下，也可能竖直向上，且该位置在平衡位置下方，加速度方向一定竖直向上，故A正确，B错误； C．露出水面3目时为简谐运动平衡位置，速度最大，故C正确； D．露出水面5目时，加速度方向一定竖直向下，故D错误。 故选AC。 地 城 考点02 弹簧振子模型 一、单选题 1．(24-25高二下·广东省江门两校·期中)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·广东广州市白云区·期中)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　） A．t时间内小球的运动路程为vt B．小球的机械能守恒 C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度 D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小 【答案】C 【详解】A．vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，故A错误； B．小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，不是小球的机械能守恒，故B错误； C．由于小球做简谐运动，由图可知小球通过a点时更靠近平衡位置，由简谐运动规律可知其速度大于通过b点的速度，故C正确； D．由于小球的运动为简谐运动，其振动周期与振幅无关，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．(24-25高二下·广东惠州五校·期中)均匀介质中有向轴负方向传播的机械波，如图所示为时的波形图，为波源位置，已知时，位于轴上处的质点第一次振动到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波速大小为 B．原点处质点在内的振动路程为 C．处的质点在时到达波谷的位置 D．点的振动方程为 【答案】ACD 【详解】A．由图可知时波传到x=0.8m，可知波的起振方向沿y轴负方向，当质点第一次振动到达波谷振动了，则波向左传播了，传播的时间为，所以 则，故A正确； B．该波传播到点的时间为 所以处质点振动时间为，振动路程为，故B错误； C．由图可知，波沿轴负方向传播，的质点时向上振动，在时，经历了，恰好位于波谷的位置，故C正确； D．由图可知，振幅为，周期，所以点的振动方程为 根据题意，时，0，且质点向轴负方向振动，则，所以，故D正确。 故选ACD。 4．(24-25高二下·广东广州第一中学·期中)大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 【答案】CD 【详解】AD．由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有 设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知 灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意； B．0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意； C．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。 故选CD。 5．(24-25高二下·广东广州广外、广铁·期中)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子具有最大动能 D．时，振子具有最大加速度 【答案】BD 【详解】A．MN间距离为2A=10cm 选项A错误； B．振子的运动周期是 选项B正确； CD．时，振子在位移最大的位置，速度为零，则具有最小动能，此时回复力最大，振子具有最大加速度，选项C错误，D正确。 故选BD。 6．(24-25高二下·广东广州（四中、三中、培正）三校联考·期中)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．某时刻，B的速度为v，经过后，B的速度再次为v，则可能小于 D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】ACD 【详解】A．对整体由牛顿第二定律得 对A，有 联立解得 故A正确； B．物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误； C．由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时速度相等，而可能小于，故C正确； D.设振幅为A，物体间的静摩擦力最大时，以整体为研究对象有 以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得 联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为 故D正确。 故选ACD。 7．(23-24高二下·广东广州二中教育集团（南沙天元、增城应元、黄埔开元）·期中)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为 B．小球在时间内下降的高度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA 【答案】AC 【详解】A．分析乙图可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为，所以小球做简谐运动的周期为，故A正确。 B．因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在时间内，为，且速度逐渐增加，故小球在时间内下降的高度小于，故B错误。 C．在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，则 小球最大加速度为2g，故C正确。 D．小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA，故D错误。 故选AC。 8．(23-24高二下·广东佛山高明区第一中学·期中)某鱼漂上部可视为圆柱体，其示意图如图所示。当鱼漂受到微小扰动时会上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，下列说法正确的是（　　）    A．鱼漂振动过程中受到重力、浮力的作用 B．当M点到达水面时，鱼漂有向下的最大加速度 C．鱼漂向下运动的过程中机械能守恒 D．当M、N的中点到达水面时，鱼漂的速度最大 【答案】AD 【详解】A．鱼漂振动过程中受到重力、浮力的作用，故A正确； B．M点运动到水面时是简谐运动的最低点，具有向上的最大加速度，故B错误； C．当鱼漂向下运动时，浮力对鱼漂做负功，鱼漂机械能减小，故C错误； D．由题意可知，M、N的中点到达水面时，鱼漂恰好位于平衡位置，此时鱼漂速度最大，故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．(24-25高二下·广东广州（四中、三中、培正）三校联考·期中)水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程是多少； (2)若从弹簧振子在A处开始计时，振子在2.1s时的加速度； (3)若从振子在A处开始计时，请在图中作出该振子简谐运动的x-t图像（不要求推导过程，至少作出一个周期的图像）。 【答案】(1)3.2m (2)8m/s2 ，方向是B指向O (3) 【详解】（1）由振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s可知，，解得 由于 振幅为 ，则弹簧振子在6s内通过的路程是 （2） 则弹簧振子在2.1s时处于B点，对小球： 解得a=8m/s2 ，方向是B指向O （3）根据题意， ， ，取向右为正方向，从振子在A处开始计时，所以 时振子的位移为 ，该振子简谐运动的x-t图像如图所示 地 城 考点03 单摆模型 一、单选题 1．(24-25高二下·广东广州番禺区象贤中学·期中)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin（2πt）cm B．单摆的摆长约为2.0m C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知单摆的周期、振幅分别为 T=2s，A=8cm 则圆频率 单摆从平衡位置开始的位移x随时间t变化的关系式为 x=Asinωt=8sin（πt）cm 故A错误； B．根据单摆的周期公式 结合上述解得 L=1.0m 故B正确； C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C正确； D．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中)惠更斯利用单摆的等时性发明了摆钟，如图所示，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，下列做法中正确的是（    ） A．圆盘的质量越大，摆钟走得越快 B．如果摆钟慢了，可以增大摆杆摆动的摆角 C．如果摆钟快了，应旋转螺母使圆盘沿摆杆下移 D．把摆钟从佛山搬到北京，应旋转螺母使圆盘沿摆杆上移 【答案】C 【详解】AB．根据单摆周期公式可知，摆钟的周期与圆盘的质量、摆动的摆角无关，故AB错误； C．摆钟快了，说明单摆的周期变小了，由单摆的周期公式可知L偏短了，应适当增长一些，所以应使圆盘沿摆杆下移，故C正确； D．把摆钟从佛山搬到北京，是从低纬度地区移到了高纬度地区，重力加速度变大了，由单摆的周期公式可知周期变短，钟表变快了，为使钟表变得准确，由C选项的解答可知应使圆盘沿摆杆下移，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·广东清远·期中)在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 【答案】C 【详解】A．由物体固有频率周期公式 得，其中C小球的摆长最长，故而其固有周期最大，则固有频率最小，同理A球的固有频率最大，故A错误； B．当A小球释放之后，BC小球做受迫振动，则三个小球的振动周期都相等。由于B小球的固有频率更接近于A小球的频率，则B小球的振幅要比C小球的大，故B错误； CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比1：2，由 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4，故C正确，D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·广东省部分学校·期中)将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点（与力电传感器相连），将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为的最低点，，小于5°且是未知量。摆动稳定后由A开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，重力加速度g取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是（　　） A．摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B．单摆的摆动周期约为1.26s C．单摆的摆长为1.0m D．摆球运动中的最大速率为0.8m/s 【答案】D 【详解】A．小摆球运动中回复力是重力在垂直细线方向的分力，故A错误； B．小摆球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律并结合图像可知，周期，故B错误； C．由单摆的周期公式可知摆长为 故C错误； D．在最低点B时，摆球的速度最大，此时细线对摆球的拉力最大，根据牛顿第二定律 解得摆球运动中的最大速率为 故D正确。 故选D。 5．(24-25高二下·广东梅州·期中)荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。如图所示，秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 B．远离最低点运动的过程中，“摆球”的回复力逐渐增大 C．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半个周期“摆球”相对最低点的位移最大 【答案】B 【详解】A． “摆球”所受重力在垂直摆线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，选项A错误； B．远离最低点运动的过程中，“摆球”重力在垂直摆线方向的分力逐渐变大，可知“摆球”的回复力逐渐增大，选项B正确； C．经过最低点时“摆球”有向心加速度，可知不是处于平衡状态，选项C错误； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过四分之一周期“摆球”相对最低点的位移最大，选项D错误。 故选B。 6．(24-25高二下·广东中山华侨中学·期中)一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为2m B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移 【答案】C 【详解】AC．由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，即当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大，则周期 根据单摆周期公式 可得该单摆的摆长约为 选项A错误，C正确； B．若增大减小，则周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移，选项B错误； D．若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，选项D错误。 故选C。 7．(24-25高二下·广东省广州市西浦教育集团外国语高中·期中)一摆的摆长为1m，摆球质量0.01kg，开始时处在平衡位置。若给小球一个向右的水平冲量0.02kg·m/s，以刚打击后为t=0时刻（　　） A．t=0时，摆球速度为1m/s B．此次振动的周期为1s C．若将该摆从山脚移到山顶，其周期减小 D．若将该摆固定在加速向上运动的电梯中，其周期减小 【答案】D 【详解】A．由动量定理有 解得 故A错误； B．单摆周期公式 解得 故B错误； C．若将该摆从山脚移到山顶，重力加速度将减小，根据 得周期增大，故C错误； D．若将该摆固定在加速向上运动的电梯中，处于超重现象，电梯中的重力加速度为 得加速度变大，根据 得周期减小，故D正确。 故选D。 8．(24-25·高二下·广东广州市育才中学·期中)如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在相同时间内，两摆球通过的路程总有 【答案】B 【来源】广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高二上学期第三次质检物理试卷 【详解】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，A错误； B．从图上知，，又由 可得，两单摆的摆长相等，B正确； C．由图像可知 两单摆相位相差，C错误； D．由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同时间，两摆球通过的路程才一定满足，若不能满足以上的要求，则不一定满足，D错误。 故选B。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01简谐运动与单摆 ☆3大高频烤点概览 考点01简谐运动的定义与特征 考点02弹簧振子模型 考点03单摆模型 目目 考点01 简谐运动的定义与特征 一、单选题 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 二、多选题 8.AB 9.BD 10.AC 11.AC 目目 考点02 弹簧振子模型 一、单选题 1.C 2.C 二、多选题 3.ACD 4.CD 5.BD 6.ACD 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.AC 8.AD 三、解答题 9.(1)3.2m (2)8m/s2,方向是B指向O x/cm 8 0150.300.450.600.750.901051.20/s (3)8 【详解】(1)由振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s可知，T=t1,解得T=0.6s 由于t2=6s=10T 振幅为A=AB=8cm,则弹簧振子在6s内通过的路程是s=10×4A=3.2m (2)t3=2.1s=号T 则弹簧振子在2.ls时处于B点，对小球：kA=ma 解得a=8m/s2,方向是B指向O (3)根据题意，T=0.6s，A=8Cm,取向右为正方向，从振子在A处开始计时，所以t=0时振子的 位移为x=-8cm，该振子简谐运动的x-t图像如图所示 x/cm 8 0 0150.300.450.600.750.901051.20s 目目 考点03 单摆模型 “、 单选题 1.C 2.C 3.C 4.D 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.B 6.C 7.D 8.B 专题01 简谐运动与单摆 3大高频考点概览 考点01 简谐运动的定义与特征 考点02 弹簧振子模型 考点03 单摆模型 地 城 考点01 简谐运动的定义与特征 一、单选题 1．(24-25高二下·广东清远清新区第三中学·期中)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 2．(24-25高二下·广东汕头黄图盛中学·期中)如图所示，轻弹簧竖直放在水平地面处于原长状态，质量为m 的物体在弹簧的上端静止释放后在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，弹簧始终在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．弹簧的最大弹性势能等于mgA C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为mg D．物体在最低点时的加速度大小应为g 3．(24-25高二下·广东省部分学校·期中)如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座始终未离开地面，不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动的过程中受到重力、弹力和回复力 B．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐减小 C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐减小 D．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 4．(24-25高二下·广东广州第二中学·期中)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 5．(24-25高二下·广东省江门市金太阳联考·期中)如图甲所示，一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律如图乙所示。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．0时刻与t1时刻，小鸟的速度相同 B．t1时刻，小鸟的速度最小 C．t2时刻，小鸟受到的回复力最大 D．从t1到t2，小鸟的加速度逐渐减小 6．(24-25高二下·广东省江门两校·期中)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 7．(24-25高二下·深圳市宝安中学·期中)如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高二下·广东省肇庆市四会实验中学·期中)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大 D．在任意0.2s时间内，振子的路程均为0.1m 9．(24-25高二下·广东江门两校·期中)如图甲所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．振动频率为2.5Hz C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.2s时加速度方向竖直向上 10．(24-25高二下·广东广州第十六中学·期中)如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图（b），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的频率之比为1：2 B．t =3s时甲的振动方向向右 C．甲的位移-时间函数为 D．在任意相同的时间内，甲、乙振子的路程相等 11．(24-25高二下·广东部分学校·期中)钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 地 城 考点02 弹簧振子模型 一、单选题 1．(24-25高二下·广东省江门两校·期中)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 2．(24-25高二下·广东广州市白云区·期中)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　） A．t时间内小球的运动路程为vt B．小球的机械能守恒 C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度 D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小 二、多选题 3．(24-25高二下·广东惠州五校·期中)均匀介质中有向轴负方向传播的机械波，如图所示为时的波形图，为波源位置，已知时，位于轴上处的质点第一次振动到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波速大小为 B．原点处质点在内的振动路程为 C．处的质点在时到达波谷的位置 D．点的振动方程为 4．(24-25高二下·广东广州第一中学·期中)大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 5．(24-25高二下·广东广州广外、广铁·期中)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子具有最大动能 D．时，振子具有最大加速度 6．(24-25高二下·广东广州（四中、三中、培正）三校联考·期中)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．某时刻，B的速度为v，经过后，B的速度再次为v，则可能小于 D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 7．(23-24高二下·广东广州二中教育集团（南沙天元、增城应元、黄埔开元）·期中)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为 B．小球在时间内下降的高度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA 8．(23-24高二下·广东佛山高明区第一中学·期中)某鱼漂上部可视为圆柱体，其示意图如图所示。当鱼漂受到微小扰动时会上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，下列说法正确的是（　　）    A．鱼漂振动过程中受到重力、浮力的作用 B．当M点到达水面时，鱼漂有向下的最大加速度 C．鱼漂向下运动的过程中机械能守恒 D．当M、N的中点到达水面时，鱼漂的速度最大 三、解答题 9．(24-25高二下·广东广州（四中、三中、培正）三校联考·期中)水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程是多少； (2)若从弹簧振子在A处开始计时，振子在2.1s时的加速度； (3)若从振子在A处开始计时，请在图中作出该振子简谐运动的x-t图像（不要求推导过程，至少作出一个周期的图像）。 地 城 考点03 单摆模型 一、单选题 1．(24-25高二下·广东广州番禺区象贤中学·期中)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin（2πt）cm B．单摆的摆长约为2.0m C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 2．(24-25高二下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中)惠更斯利用单摆的等时性发明了摆钟，如图所示，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，下列做法中正确的是（    ） A．圆盘的质量越大，摆钟走得越快 B．如果摆钟慢了，可以增大摆杆摆动的摆角 C．如果摆钟快了，应旋转螺母使圆盘沿摆杆下移 D．把摆钟从佛山搬到北京，应旋转螺母使圆盘沿摆杆上移 3．(24-25高二下·广东清远·期中)在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 4．(24-25高二下·广东省部分学校·期中)将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点（与力电传感器相连），将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为的最低点，，小于5°且是未知量。摆动稳定后由A开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，重力加速度g取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是（　　） A．摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B．单摆的摆动周期约为1.26s C．单摆的摆长为1.0m D．摆球运动中的最大速率为0.8m/s 5．(24-25高二下·广东梅州·期中)荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。如图所示，秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 B．远离最低点运动的过程中，“摆球”的回复力逐渐增大 C．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半个周期“摆球”相对最低点的位移最大 6．(24-25高二下·广东中山华侨中学·期中)一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为2m B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移 7．(24-25高二下·广东省广州市西浦教育集团外国语高中·期中)一摆的摆长为1m，摆球质量0.01kg，开始时处在平衡位置。若给小球一个向右的水平冲量0.02kg·m/s，以刚打击后为t=0时刻（　　） A．t=0时，摆球速度为1m/s B．此次振动的周期为1s C．若将该摆从山脚移到山顶，其周期减小 D．若将该摆固定在加速向上运动的电梯中，其周期减小 8．(24-25·高二下·广东广州市育才中学·期中)如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在相同时间内，两摆球通过的路程总有 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $