《计算机基础》 进制（举一反三考点练）-讲义（四川省）

《计算机基础》 进制-讲义 4.了解计算机中数据的分类和表示方法，掌握二进制、八进制、十进制、十六进制的转换方法； 知识点一 进制 一 进制 进制，即进位计数制。是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。 一般来说，一种进位计数制包含数码、基数、位权三个因素。。 1.数码：一种数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、 3、4、5、6、7、8、9。 2.基数：一种数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。 3.位权：一种数制中某一位上的1表示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 二 常见进制 1. 十进制（Decimal） 符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数：10 逢 10 进 1 2. 二进制（Binary） 符号：0、1 基数：2 逢 2 进 1 计算机内部唯一使用的进制 3. 八进制（Octal） 符号：0、1、2、3、4、5、6、7 基数：8 逢 8 进 1 4. 十六进制（Hex） 符号：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 基数：16 逢 16 进 1 三 进制转换 方法一：任意进制 → 十进制（按权展开法） 公式：每一位 × 基数 ^ 位权 → 全部相加 位权（从右往左）： 整数：…2² 2¹ 2⁰ 小数：2⁻¹ 2⁻²… 例 1：二进制 → 十进制 1011（2） = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（10） 例 2：八进制 → 十进制 9 是不存在的！ 25（8） = 2×8¹ + 5×8⁰ = 16 + 5 = 21（10） 例 3：十六进制 → 十进制 2A（16） = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42（10） 方法二：十进制 → 任意进制（除基取余法） 规则： 除以目标基数 → 取余数 → 直到商为 0 → 余数从下往上读 例 1：十进制 → 二进制（13 → 二进制） 13 ÷ 2 = 6 余 1 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 从下往上读余数：1101 例 2：十进制 → 八进制（25 → 八进制） 25 ÷8=3 余 1 3 ÷8=0 余 3 结果：31（8） 例 3：十进制 → 十六进制（45 → 十六进制） 45÷16=2 余 13（D） 2÷16=0 余 2 结果：2D（16） 方法三：二进制 ↔ 八进制（3 位分组法） 二进制 → 八进制 规则：从右往左，每 3 位分一组，不足补 0，每组转 1 位八进制 例：101101（2） 分组：101 101 101=5，101=5 结果：55（8） 八进制 → 二进制 规则：每位转 3 位二进制 例：52（8） 5→101 2→010 组合：101010（2） 方法四：二进制 ↔ 十六进制（4 位分组法） 二进制 → 十六进制 规则：从右往左，每 4 位一组，不足补 0 例：11010111（2） 分组：1101 0111 1101=D，0111=7 结果：D7（16） 十六进制 → 二进制 规则：每位转 4 位二进制 例：3F（16） 3→0011 F→1111 组合：00111111（2） 1.将二进制数 110101 转换为十进制数，结果是（ ） A. 53 B. 52 C. 49 D. 45 【答案】A 1.（单项选择题）下列数值中，合法的八进制数是（ ） A. 185 B. 107 C. 29 D. A10 【答案】B 2.（多项选择题）以下关于进制转换，说法正确的有（ ） A. 二进制转八进制采用 3 位分组 B. 二进制转十六进制采用 4 位分组 C. 任意进制转十进制用按权展开求和 D. 十进制转任意进制用除基取余，余数从上往下读 【答案】ABC 3.（判断题）十六进制数中的字母 F 对应的十进制值是 16。（ ） 【答案】错误 1.（单项选择题）十进制数 37 转换成二进制数是（ ） A. 100101 B. 101001 C. 110001 D. 100011 【答案】A 2.（多项选择题）以下属于合法的二进制数的有（ ） A. 101010 B. 112001 C. 111111 D. 100001 【答案】ACD 3.（判断题）八进制数 26 转换成二进制是 10110。（ ） 【答案】正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $