专题03 整式的乘除全章26种题型（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材浙教版

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03整式的乘除 题型归纳·内容导航 题型1同底数幂乘法及其逆用（重点） 题型14平方差公式（重点） 题型2幂的乘方及其逆用（重点） 题型15平方差公式与几何图形（难点） 题型3积的乘方及其逆用（重点) 题型16完全平方公式（重点） 题型4单项式乘单项式 题型17完全平方公式与几何图形（难点） 题型5单项式乘多项式 题型18完全平方公式的参数问题 题型6单项式乘法的参数问题 题型19整式的混合运算（重点） 题型7单项式乘法的应用 题型20完全平方公式的变形求值（难点) 题型8多项式乘多项式 题型21同底数幂除法及其逆用（重点） 题型9多项式乘法的参数问题 题型22零指数幂（常考点） 题型10多项式乘法的化简求值（重点） 题型23负整指数幂 题型11多项式乘法与图形面积（难点) 1 题型24科学计数法（常考点） 题型2多项式乘法与规律问题（难点） 题型25整式的除法 题型13整式乘法的混合运算（重点） 题型26整式的四则混合运算（重点） 题型通关·靶向提分 题型1同底数幂乘法及其逆用（共3小题） 1.(2024九年级下·浙江学业考试)计算-a·a2的正确结果是() A.-a2 B.a C.-a D.a' 2.(25-26七年级上浙江假期作业)计算：（-a2)a3= 2023 3. (25-26七年级上·浙江金华月考)计算： x-3- 1 题型2幂的乘方及其逆用（共3小题） 1.(23-24七年级下·浙江温州期中)计算[(-10的结果是（) A.10 B.-107 C.102 D.-102 2.2023七年级下折江衡州竞赛)已知5=100,20'=100，则+等于(） 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A. B.3 C.1 D.2 3.(2026七年级下浙江专题练习)计算：[-(-x门= 题型3积的乘方及其逆用（共3小题） 1.(2026浙江温州一模)运算(-a)+a的结果是() A.0 B.22 C.4a D.a 2.(2024浙江·模拟预测)下列计算正确的是() A.2a-a=2 B.a2+a2=a C.a.a2=a D.-3a2）=9a9 3.(23-24七年级下·浙江温州·期中)计算： 题型4单项式乘单项式（共3小题） 1.(23-24七年级下·浙江温州期中)下列运算中，计算结果正确的是() A.a2+a3=a3B.a2.a3=a6 C.(2a2）3=6a6 D.2a4×3a3=6a9 2.(24-25七年级下浙江杭州月考)计算3x3y2.-2x2)的结果是() A.xy2 B.-6x6y2 C.-6x3y2 D.6x3y2 3.(2s525七年级上渐江假作地)计实：-a(0)片 题型5单项式乘多项式（共3小题） 1.(24-25七年级下·浙江杭州期中)下列运算中，正确的是() A.3a2a=3a2B.(a2}'=a C.a+a=as D.a6.a2=a2 2.(24-25七年级下·浙江湖州期末)若实数a,b满足ab=-3,a2b+ab2-15,则a+b的值是· 3.（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末)已知x2-x-1=0, (①)求代数式x-上的值. (2)求代数式x3-2x+1的值. 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型6单项式乘法的参数问题（共3小题） 1.（2024七年级下浙江·专题练习)设实数满足x3=-2x+1,若x'=ax2+bx+c,则a-2b+c的值为() A.-14 B.14 C.-6 D.6 2.(25-26七年级上江苏南通·期中)如图，用7张长为a,宽为b的长方形纸片互不重叠地放在长方形 ABCD区域内，设边AD的长为x,未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为y(正值)· (1)若a=2.5,b=1,则x的值为多少时y=6? (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①(1)中x的值每增加1，y的值增加（或减少）多少？ ②若b=1,能赋予Q一个值使得y的值不随x的值的变化而变化吗？ 3.(2425七年级下·浙江杭州·月考)如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和 露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是©，露台的宽度为b,阳台的宽度是 露台宽度的 41 露台 阳台 小卧室 大卧室 (I)用含a,b的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； (2)若5a=33a-b),S露台=m·S阳台，求m的值 题型7单项式乘法的应用（共3小题） 1.(24-25七年级下.浙江金华·期末)如图，三个边长分别为Q,b,c的正方形并排放置，记阴影部分的 面积为S,则下列关于S的说法正确的是() 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.S的值与a的取值无关 B.S的值与b的取值无关 C.S的值与c的取值无关 D.S的值与a,b,c的取值均有关 2.(24-25七年级下·浙江湖州期末)如图，一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸 片B拼成.小吴同学将其重新剪拼，得到一幅新图形乙 b b a A B B 甲 乙 ()若甲为正方形，则乙的周长可表示为 (用含a的代数式表示) ②)若-猜测a与b之间的数量关系，说明理由。 3.(25-26九年级上浙江温州开学考试)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1， 这个数i叫做虚数单位 把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：（2-i)+(5+3)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i, (1+ix2-i)=1×2-1×i+2×i-2=2+(-1+2)i+1=3+i, i=2xi=-1xi=-i,i4=2×2=-1x-1=1. 根据以上信息，完成下列问题. (1)填空：33=-· (2)计算：(1+)×(3-4i)+. 3)试一试：请利用以前学习的有关知识将牛化简成a+61的形金 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型8多项式乘多项式（共3小题） 1.（25-26九年级上浙江温州月考)已知x2-3y2=-26,xy=-3,则(x+2y)2x-3y)的值为() A.-49 B.-52 C.-55 D.-58 2.(22-23七年级上浙江金华期中)如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按 图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周 长相等。 ①号②号 图1 图2 (1)若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米： (2)若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米. 3.(25-26七年级上浙江嘉兴期末)在长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按 如图1、图2所示的两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两 张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长、面积分别为C,S,图2中阴影部分 的周长、面积分别为C2,S2. 图1 图2 (1)求证：C=C2. (2)若AD=8,S2-S1=2b,求AB的长 题型9多项式乘法的参数问题（共3小题） 1.(24-25七年级下.浙江绍兴期中)若(x+)(x2-2ax+a的乘积中不含x2项，则常数a的值为（) A.2 B.-2 C.- D. 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(25-26七年级上浙江宁波期末)对于一个两位数ab,记fab=ab+a+b,称fab为两位数ab的“生 成数”.如f12)=1×2+1+2=5,即5为两位数12的生成数”.若两位数ab和cd(bd≠0)满足 ab+cd=50(如11+39=50)，则fab+fcd)的最小值为 3.(24-25七年级下·浙江温州期中)己知关于x的多项式ax+b与3x2-x-2的乘积展开式中不含x的二次 项，且一次项的系数为-7，则ab的值为 题型10多项式乘法的化简求值（共3小题） 1.(24-25七年级下.浙江嘉兴期末)已知m+n=-5,mm=-2,则(1-2m)(1-2n的值为 2.(24-25七年级下·浙江台州期中)已知ab=a+b+2025,，则(a-1)(b-1)的值为. 3.(23-24七年级下浙江杭州期中)已知x+y=3,y=-1,则(1+x)1+y)的值为 题型11多项式乘法与图形面积（共3小题） 1.(25-26七年级下·浙江宁波月考)如图，点F在ABC内，∠C=90°，FE⊥AC于点E,FD⊥BC于 点D,且△AEF,BDF,四边形CDFE的面积分别为3,9,6，则△ABF的面积为 3 6 9 B D 2.(25-26七年级上浙江绍兴·期末)如图，大长方形地面ABCD是由两个相同的长方形和两个相同的大正 方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）·小正方形地砖的面积和大正方形地砖 的面积之比为9：49，若阴影部分的面积为S,则大长方形ABCD的面积可以表示为， y D 3.(24-25七年级下·浙江台州期末)小聪观察等式(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2(按a降幂排序)，发 现如下规律： 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边(3+1)×(1+2)=4×3=12，右边3+7+2=12，左边=右边： ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边3×1=3，右边为3，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边1×2=2，右边为2，左边=右边. (1)类比探究： 请通过展开计算(2a-b)(-a+2b),判断规律(1)和规律(2)是否成立；（类比小聪的表述写出必要的 过程) (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m,n为常数，则(a-b)(ma+nb)的展开式中各项系数之和为 ②若t,r为常数，满足(ta-b)(a+rb)=2a2-7ab+3b2,则t'= (3)拓展应用： 若p,q为常数，且(2a-b)(a-pb)=2a2+gab-2b2,请用上述发现规律列方程（组）求p,q的值. 题型12多项式乘法与规律问题（共3小题） 1.(25-26七年级上浙江金华期末)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算 法》，书中记载的二项和的乘方（α+b)”展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 【应用体验】己知(x+2)4=x4+8x3+mx2+32x+16,则m的值为() 本积 左积○右隅 商除○○ 平方⊙©⊙ 立方O€©白 三乘（→四为四→ 四乘○团⊕⊕团⊙ 五乘©因国①国⊙ A.4 B.8 C.16 D.24 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.(24-25七年级下·浙江杭州期中)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学 重要成就.观察如图各式及其展开式，请问(x-1)22展开式中，共有项，含x2m4项的系数是 (a+b)'=a+b 2 (a+b)2=a2+2ab+b2 3 (a+b)3-a3+3a2b+3ab2+b 6 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b 3.(23-24七年级下·浙江温州期中)化简 (1)3xx灯y-2y2+1 (2)x+2)x-2)-x(x-1) 题型13整式乘法的混合运算（共3小题） 1.(2023八年级上·浙江台州·竞赛)如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形①、②、 ③，现只知道正方形②的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分 别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面 积的差，则下列说法正确的是() ① ② ③ A.甲不正确，乙正确 B.甲正确，乙不正确C.甲乙都不正确D.甲乙都正确 2.(24-25七年级下，浙江金华期末)如图，正方形ABCD,点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作 正方形CEFG,连结AE,AG,EG.若要求出△AEG的面积，只需知道() 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.AB的长 B.AG的长 C.AE的长 D.CG的长 3.(24-25七年级下·浙江宁波期中)求和符号“∑k”(其中i≤n,且i和n表示正整数)，这个符号我们 进行如下定义： ∑表示k从i开始取数一直取到n,全部加起来.如：当i=1时， k 26=12314+t. 若∑(2x-k+1(x-)=4x2+ax+b则a+b的值为() k= A.-4 B.4 C.-5 D.5 题型14平方差公式（共3小题） 17.(22-23九年级上·浙江温州假期作业)下列运算正确的是() A.a2+a=a B.(-a3=a C.a.a2=3a D.(a+1a-1=a2-1 36.(2025浙江杭州模拟预测)己知方程x4-3x3+4x-1=0有4个根x,x3,x3,x4·则 (x2-川x号-1(x-1(x好-= 题型15平方差公式与几何图形（共3小题） 1.(24-25七年级下·浙江湖州期末)准备一把剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a,现在进 行以下操作： B 图1 图2 (1)从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开. (2)把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形.从上述活动中，你可以得到的代数结论是() A.a2-b2=(a+b(a-b) B.a2+b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 / 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25七年级下，浙江衢州期末)如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是() 0 米-a-b> A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.（a-b)=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=(a-b)(a+2b) 3.(24-25八年级上浙江台州期末)如图，两个正方形放置于长方形EFGH内（正方形的两边在长方形 的边上)，长方形ABCD是两正方形的重叠部分，己知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m,面积 之差为n,则AB+HG= (用含m、n的代数式表示). H ① A D ② B G 题型16完全平方公式（共3小题） 1.(25-26九年级下.浙江杭州月考)下列计算正确的是() A.（a+b)2=a2+b2 B.(x2)'=x C.2a+2b=2ab D.（-ab)3=-ab3 2.（25-26九年级下·浙江台州月考)下列计算正确的是() A.a+a=a2 B.2(a+3)=2a+3 C.(a+32=a2+9 D.(a+3)a-3)=a2-9 3.(25-26九年级下浙江杭州开学考试)已知实数，，：满足(+2x+3训32+2y++-2z-写0， 那么实数x,y,z的乘积为 / 专题03 整式的乘除 题型1 同底数幂乘法及其逆用（重点） 题型14 平方差公式（重点） 题型2 幂的乘方及其逆用（重点） 题型15 平方差公式与几何图形（难点） 题型3 积的乘方及其逆用（重点） 题型16 完全平方公式（重点） 题型4 单项式乘单项式 题型17 完全平方公式与几何图形（难点） 题型5 单项式乘多项式 题型18 完全平方公式的参数问题 题型6 单项式乘法的参数问题 题型19 整式的混合运算（重点） 题型7 单项式乘法的应用 题型20 完全平方公式的变形求值（难点） 题型8 多项式乘多项式 题型21 同底数幂除法及其逆用（重点） 题型9 多项式乘法的参数问题 题型22 零指数幂（常考点） 题型10 多项式乘法的化简求值（重点） 题型23 负整指数幂 题型11 多项式乘法与图形面积（难点） 题型24 科学计数法（常考点） 题型12 多项式乘法与规律问题（难点） 题型25 整式的除法 题型13 整式乘法的混合运算（重点） 题型26 整式的四则混合运算（重点） 题型1 同底数幂乘法及其逆用（共3小题） 1．（2024九年级下·浙江·学业考试）计算 的正确结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂乘法运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选： ． 2．（25-26七年级上·浙江·假期作业）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·浙江金华·月考）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，根据即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型2 幂的乘方及其逆用（共3小题） 1．（23-24七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方法则，即 ． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（2023七年级下·浙江衢州·竞赛）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数变形的思维，根据已知条件进行变形，构造相同的底数关系建立方程，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴,即, ,即 ∴, 即 ∴． 故选：C． 3．（2026七年级下·浙江·专题练习）计算：=___________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方运算，先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型3 积的乘方及其逆用（共3小题） 1．（2026·浙江温州·一模）运算的结果是（   ） A．0 B．2 C．4a D． 【答案】B 【分析】先计算乘方，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 2．（2024·浙江·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方运算法则，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·浙江温州·期中）计算：_________ 【答案】 【分析】本题考查了有理数积的乘方的逆用，利用积的乘方法则，将原式转化为进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 题型4 单项式乘单项式（共3小题） 1．（23-24七年级下·浙江温州·期中）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，以及单项式与单项式的乘法等知识． 根据运算规则逐项判断即可． 【详解】A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误； B．，故 B错误； C．，故 C错误； D．，故D正确． 故选D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式相乘的运算，需将系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：． 故选C． 3．（25-26七年级上·浙江·假期作业）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型5 单项式乘多项式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘法、幂的乘方、合并同类项等．需逐一分析各选项，运用相应的运算法则判断正误． 【详解】解∶A．，故原计算正确； B． ，故原计算错误； C． ，故原计算错误； D． ，故原计算错误， 故选∶A． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）若实数a，b满足，，则的值是____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据单项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知， (1)求代数式的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查代数式求值，正确进行代数式变形是解答关键． （1）根据已知得，等式两边同除以可得结论； （2）先由已知条件得到，再将降次并代入进行化简，最终利用整体代入法求值即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 题型6 单项式乘法的参数问题（共3小题） 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． (1)若，则的值为多少时？ (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，单项式乘以多项式与图形面积． （1）如图，标注图形各顶点，，，，，再利用建立方程求解即可． （2）①结合（1）可得：，进一步分析即可； ②先表示，，，，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图，标注图形各顶点， 由题意可得：， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为， ∴， 解得：． （2）解：①结合（1）可得： ， ∴（1）中的值每增加的值增加． ②∵， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为： ， ∵的值不随的值的变化而变化， ∴， 解得：． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的． (1)用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； (2)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】大小卧室都是正方形，大卧室的边长是，根据正方形的面积公式：正方形的面积边长边长，代入字母表示出大卧室的面积；阳台是一个长方形，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的，阳台的宽是，阳台的长是，长方形的面积长宽，代入字母表示出代数式即可． 由，得，因为，所以，化简求出即可． 本题考查了列代数式，多项式乘以单项式，整式的加减运算，解决本题的关键是熟练利用长方形得到面积公式计算． 【详解】（1）解：大卧室面积是：， 阳台的面积是：． 答：大卧室的面积是，阳台的面积是． （2）解：因为， 所以， 露台面积是：， 阳台的面积是：， 因为， 所以， 即， 得：， 得． 题型7 单项式乘法的应用（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成．小吴同学将其重新剪拼，得到一幅新图形乙． (1)若甲为正方形，则乙的周长可表示为______．（用含a的代数式表示） (2)若猜测a与b之间的数量关系，说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】题目主要考查整式的混合运算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，小长方形的长为，宽为b，正方形的边长为a，且，然后表示出大长方形的长为：，宽为：，求出周长即可； （2）根据题意得，再由面积比即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，小长方形的长为，宽为b，正方形的边长为a，且， ∴大长方形的长为：，宽为：， ∴乙的周长可表示为：， 故答案为：； （2） ，即． 3．（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位 把形如 （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：， ， ，． 根据以上信息，完成下列问题． (1)填空：_． (2)计算：． (3)试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题的关键是熟练掌握新定义及其应用和平方差公式、完全平方公式． （1）根据，则，然后计算； （2）根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可； （3）将分子、分母都乘以，计算可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：． 题型8 多项式乘多项式（共3小题） 1．（25-26九年级上·浙江温州·月考）已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 故选：C． 2．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______ 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________ 平方厘米． 【答案】 4 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 3．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）在长方形中，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长、面积分别为，，图2中阴影部分的周长、面积分别为，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的乘法运算，乘法分配律的应用，解题关键是掌握整式的混合运算． （1）结合长方形的性质分别表示即可． （2）利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再进一步求解即可． 【详解】（1）证明：由题意可得：，， ， ， ∴． （2）解： ， ， ∴， ∵， ∴． 题型9 多项式乘法的参数问题（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）若的乘积中不含项，则常数a的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，合并同类项．利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再令项的系数为0得到关于a的方程求解即可． 【详解】解： , ∵多项式的乘积中不含项， ∴，解得：． 故选D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于一个两位数，记，称为两位数的“生成数”．如，即5为两位数12的“生成数”．若两位数和满足（如），则的最小值为________． 【答案】26 【分析】本题考查了新定义下的整式的混合运算．需要求的最小值，通过代数变换，将问题转化为求的最小值，求得，分别求得当、和时，的最小值，据此分析求解即可． 【详解】解：根据题意，设两位数为和，满足， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， 设， 要求的最小值，即需求的最小值， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 当时，，，取时，的最小值为12； 当时，，，为定值； 当时，，，取时，的最小值为12； ∴的最小值为12， ∴的最小值为， 故答案为：26． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为，则ab的值为_____________． 【答案】3 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含的二次项，则二次项的系数为．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数与一次项的系数的要求建立方程组，即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为， 解得，， ， 故答案为：． 题型10 多项式乘法的化简求值（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知，，  则的值为 ___________ 【答案】3 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期中）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】该题考查了多项式乘多项式，将展开，再代入求解即可． 【详解】解：∵， 则 ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知，，则的值为 _____． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式先化简，再整体代入即可得出答案，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 题型11 多项式乘法与图形面积（共3小题） 1．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，点F在内，，于点E，于点D，且，，四边形的面积分别为3，9，6，则的面积为________． 【答案】6 【分析】由题意可得的面积，的面积，四边形的面积，设，，则，，，求出的面积为，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：的面积，的面积，四边形的面积， 设，，则，，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为，则大长方形的面积可以表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是找到阴影部分的面积与大长方形面积的关系；设小正方形边长为，大正方形边长为，利用小正方形和大正方形的面积比，得到，代入阴影部分的面积与大长方形的面积即可. 【详解】解：设小正方形边长为，大正方形边长为， ∵小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为， ∴，， 即：， ∵，， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为3，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为2，左边=右边． (1)类比探究： 请通过展开计算，判断规律（1）和规律（2）是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程） (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为__________； ②若t，r为常数，满足，则__________； (3)拓展应用： 若p，q为常数，且，请用上述发现规律列方程（组）求p，q的值． 【答案】(1)成立，过程见解析； (2)①0；②； (3)． 【分析】本题考查了多项式乘法的系数规律探究及应用，解题的关键是理解并运用“系数之和的乘积相等”“首末项系数乘积对应相等”的规律，简化计算过程． （1）类比探究：先展开多项式，再分别验证系数之和、首末项系数的规律； （2）基础应用①：利用“系数之和的乘积”直接计算； 基础应用②：通过首末项系数对应关系求参数，再验证中间项； （3）拓展应用：根据首末项系数列方程求p，再代入中间项系数关系求q． 【详解】（1）展开计算： ． 验证规律： 左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边右边；． 左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为，左边右边． （2）①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为， ∴故展开式各项系数之和为0； 故答案为：0． ②由首项系数乘积：，得； 由末项系数乘积：，得； 验证中间项：（与右边中间项系数一致）， ∴， 故答案为：． （3）依据“左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和”、“左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数”这两条规律列方程组：整理得： 解得． 题型12 多项式乘法与规律问题（共3小题） 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】D 【分析】此题考查了整式乘法的计算能力．根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴m的值是24， 故选：D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案． 【详解】解：，展开式有2项， ，展开式有3项， ，展开式有4项， ，展开式有5项， ……， 以此类推可知，的展开式有项， ∴展开式中，共有项； ，展开式中从左往右第二项的系数为1， ，展开式中从左往右第二项的系数为2， ，展开式中从左往右第二项的系数为3， ，展开式中从左往右第二项的系数为4， ……， 以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为， 令，则的展开式中从左往右第二项的系数为， ∴的展开式中，含项的系数是， 故答案为：；． 3．（23-24七年级下·浙江温州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）直接根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式的法则把括号展开，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型13 整式乘法的混合运算（共3小题） 1．（2023八年级上·浙江台州·竞赛）如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形、、，现只知道正方形的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（ ） A．甲不正确，乙正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲乙都不正确 D．甲乙都正确 【答案】B 【分析】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解． 设三个正方形的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为，知道的面积可求出边长，表示出阴影部分的周长差即可． 【详解】解：如图，设三个正方形的边长依次为，重叠的小长方形的长和宽分别为， 阴影部分的周长差为： ． 阴影部分面积的差为： ． 所以甲的观点正确，乙的观点不正确． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】D 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）求和符号“”（其中，且和表示正整数），这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来．如：当时，．若则的值为（   ） A．－4 B．4 C．－5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式和整式加减，恒等式的问题．先根据中二次项系数为4，得出，然后列出代数式，进行化简，得出，即可求出结果．掌握求和符号的定义，是解题的关键． 【详解】解： ∵中二次项系数为4， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：C 题型14 平方差公式（共3小题） 17．（22-23九年级上·浙江温州·假期作业）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． B．∵，∴B错误． C．∵，∴C错误． D．∵，等式成立，∴D正确． 36．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知方程有4个根，，，．则_____ 【答案】 【分析】本题考查多项式方程根的相关性质、多项式乘以多项式及代数式的巧妙变形，关键在于得出． 根据方程的四个根得出，根据多项式乘以多项式法则展开，根据系数对应关系得出，利用平方差公式把所求式子变形，利用多项式乘以多项式法则得出，，利用平方差公式把所求式子变形即可得答案． 【详解】设多项式 有四根， ∴， ∴ 同理：， ∴ ． 故答案为： 题型15 平方差公式与几何图形（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）准备一把剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a，现在进行以下操作： （1）从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开． （2）把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形．从上述活动中，你可以得到的代数结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据两个图形面积相等，即可得出结果． 【详解】解：图1的面积为：， 图2的面积为：， ∵两个图形面积相等， ∴，故A正确． 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．解题的关键在于根据题意正确的表示面积．根据图形面积得出答案即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 3．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则________（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n， ∴，， 即，， ∴ 故答案为∶ 题型16 完全平方公式（共3小题） 1．（25-26九年级下·浙江杭州·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用完全平方公式、幂的乘方、合并同类项、积的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，与选项等式不符，∴A计算错误； B、，与选项等式不符，∴B计算错误； C、∵与不是同类项，无法合并，∴C计算错误； D、，与选项等式一致，∴D计算正确． 2．（25-26九年级下·浙江台州·月考）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式运算的法则计算即可． 【详解】A、，计算错误，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、，计算错误，该选项不符合题意； D、计算正确，该选项符合题意． 3．（25-26九年级下·浙江杭州·开学考试）已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式.非负数的性质，先对原式中x.y的二次三项式分别配方，整理得到多个非负数相加和为0的形式，利用非负数的性质求出x.y.z的值，再计算三者乘积即可. 【详解】解：原方程可化为：展开整理得：， 对于任意实数，平方具有非负性，即，，，且各项系数均为正数， ，，， 解得，， 题型17 完全平方公式与几何图形（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，用块边长为的大正方形，块边长为的小正方形和块长为，宽为的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． 根据，以及逐项进行计算判断即可． 【详解】解：由题意得，， A．若，即，而， 所以，因此选项不符合题意； B．若，即，而， 因此，即，因此选项不符合题意； C．若，即，而， 所以，因此选项符合题意； D．若，即，而， 因此，所以，即，因此选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，在长方形中，有正方形，正方形和正方形．，分别表示正方形，正方形的面积，若，，则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设，根据“，”，可列出关于x，y的方程组，再利用，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设， 根据题意得：， 得： 即， ∴阴影部分的面积是． 故答案为：． 3（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像． (1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积． (2)当，时，求对应面积的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，根据图形，正确列出算式是解题的关键． （1）根据阴影部分面积=长方形面积正方形面积，列算式，再进行整式的混合运算； (2)在第(1)问的基础上代值计算，一定要注意运算的顺序是先计算乘方，后计算乘法，最后才是加法． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式． 题型18 完全平方公式的参数问题（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若多项式是完全平方式，则的值为（   ） A．5或1 B． C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方式的结构，中间项为平方项两数乘积的2倍或倍，从而建立方程求解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：多项式是完全平方式，可表示为， 比较中间项系数得：，即， 解得：或， 因此，的值为5或1， 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江嘉兴·月考）若是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据一次项系数和平方项系数的关系解答即可，熟练掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·浙江金华·月考）【阅读材料】所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：；． （1）下列各式中是完全平方式的编号有_； ①；      ②；      ③ ；   ④． 【类比探究】 （2）若和都是完全平方式，求的值； 【延伸提升】 （3）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出答案） 【答案】（1）①③；（2）或；（3），，， 【分析】（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可； （2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果； （3）可将给出的两项看作完全平方式的前两项或第一项和第三项，分别求得第三项和第二项，而给出的二项式的两项本身都是完全平方式，还可去掉其中一项，由此即可得解． 本题考查完全平方公式，完全平方式．熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 【详解】解：（1）①， ②， ③ ， ④　． ∴是完全平方式的有①③． 故答案为：①③． （2）∵和都是完全平方式， ∴， ∴， ， ∴， 当时，， 当时，， ∴的值为或； （3）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是，，，． 题型19 整式的混合运算（共3小题） 1．（25-26九年级上·浙江宁波·自主招生）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，三角形的面积，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与，根据图形的面积公式列代数式即可得到结论． 【详解】解：设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与， 设②的另外一条边长为， ②的面积为10， ， 的面积， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：． (1)求__________； (2)滨滨说：该运算满足交换律． 江江说：该运算满足结合律 美美说：该运算满足分配律． 他们的说法是否正确？请说明理由． 【答案】(1)7 (2) 滨滨正确，江江正确，美美错误 【分析】本题考查了新定义运算的计算及运算律的验证，解题的关键是根据新运算的定义代入计算并推导运算律． （1）根据新运算定义，将、代入公式计算； （2）分别推导交换律、结合律、分配律的左右两边，比较是否相等以判断说法正误． 【详解】（1）解：由新运算， 当，时， 故答案为：． （2）解：∵ ，， ∴ ，滨滨的说法正确． ∵， ； ， ； ∴ ，江江的说法正确． ∵； ； ∵ ， ∴ 分配律不成立，美美的说法错误． 答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误． 3．（24-25七年级下·浙江金华·月考）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘法及积的乘方，熟练掌握平方差公式，同底数幂乘法及积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）应用同底数幂乘法法则和积的乘方法则进行计算即可得出答案； （2）应用平方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； 题型20 完全平方公式的变形求值（共3小题） 1．（25-26九年级下·浙江台州·月考）如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（    ） A．13 B．15 C．26 D．30 【答案】B 【分析】设，，根据周长和面积知，，利用求出的值即可得出答案． 【详解】解：设，， 由题意得，，， ，， ， ， 则长方形的面积是15平方米． 2．（25-26八年级下·浙江嘉兴·月考）若，则的值为________． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式对所求代数式变形，结合已知条件计算出所求代数式的平方，再开方得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式得： ， ， ， ∴． 3．（2026·浙江·模拟预测）请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)18 (2)123 【分析】（1）阅读题目中所给的求代数值的方法，按照这个方法代数求值； （2）利用题目中所给的方法，结合（1）中的数据，变形代入数值计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ． 题型21 同底数幂除法及其逆用（共3小题） 1．（2026·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 2．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A计算错误； B、∵幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，∴，B计算错误； C、∵与不是同类项，不能合并，∴C计算错误； D、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，D计算正确． 3．（2025·浙江丽水·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘和相除，以及合并同类项．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，， 错误； 选项B中，与不是同类项，不能合并， 错误； 选项C中，， 正确； 选项D中，  ， 错误． 故选：C． 题型22 零指数幂（共3小题） 1．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）计算：________． 【答案】1 【分析】本题考查零指数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．根据零指数运算法则，任何非零数的零次幂等于1，即可求解． 【详解】解：根据指数运算法则，非零数的零次幂等于1， ∴ = 1． 故答案为1． 2．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 5 【分析】分别计算各项后合并即可得到结果． 【详解】解： ． 3．（2025·浙江丽水·二模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，有理数乘方，化简绝对值，最后再计算加减法即可． 【详解】解： 题型23 负整指数幂（共3小题） 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）若与互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵若与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·浙江温州·期中）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算减法即可； （2）先计算乘法，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 3．（20-21七年级下·浙江衢州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式展开，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型24 科学计数法（共3小题） 1．（25-26八年级上·云南昭通·期末）云南省的省花为山茶花，其花朵大而艳丽，常见红色、粉色等，花瓣呈碗状或碟状，云南山茶栽培历史超千年，衍生品种逾160个，享有“云南茶花甲天下”的美誉，已知某种山茶花的花粉直径约为0．0000325米，则数据0．0000325用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据0.0000325用科学记数法表示为． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江丽水·期中）已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答． 【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位， ∴用小数表示为， 故选A． 3．（2026·浙江·模拟预测）某靶向药物输送纳米机器人的长度约为米，其中数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将绝对值小于1的数表示成科学记数法，掌握其表达形式是解题的关键． 其形式为，其中，当原数绝对值小于时，为负整数，且为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零． 【详解】解：∵在中，第一个非零数字位于小数点后第位， ∴将小数点向右移动位得到， 即，， ∴， 故选：B． 题型25 整式的除法（共3小题） 1．（2026·浙江·一模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式的除法和平方差公式．根据合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式和平方差公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．（2025·浙江绍兴·二模）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法． 根据积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算： ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟练掌握运算法则； 根据多项式除以单项式法则进行计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 题型26 整式的四则混合运算（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江温州·期末）已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握多项式乘法法则以及整体代入法是解题的关键．先对进行化简，然后将已知条件，代入化简后的式子进行计算．解题思路是先展开式子，再通过变形将式子转化为含有与的形式，最后代入求值． 【详解】解： 又∵，，将其代入上式可得： 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算、分式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则等运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则进行计算即可； （2）先把被减数的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，最后约分即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的运算，包括幂的运算和多项式除以单项式，解题的关键是熟练运用相关运算法则进行计算． （1）先根据幂的乘方计算，再用单项式乘多项式法则计算，最后合并同类项化简． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再进行计算化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． / 学科网（北京）股份有限公司 $