2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（十）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（10） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知角是第二象限角,且,则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数基本关系式,象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】因为角是第二象限角. 得. 所以. 故选:． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式和指数式的相互转化即可得出结论. 【详解】已知，则. 故选：C. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对勾函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是二次函数，定义域为实数集R，且图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数是偶函数，且在区间上为减函数，故选项A不符合题意； 因为函数是指数函数，且为非奇非偶函数，在区间上为增函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是对勾函数，在定义域上是奇函数， 且在区间上是减函数，在区间上是增函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，定义域为实数集R，且图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数是偶函数，且在区间上为增函数，故选项D符合题意； 故选：D. 4．下列不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真子集的概念判断即可. 【详解】的真子集为，，，，，，， 所以不是的真子集. 故选：A. 5．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据赋值法，结合不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A，B令，则，故AB错误. 对C，由不等式左右两边同时加上一个数，不等号方向不变可得， ，则，故C正确. 对D，令，则，故D错误. 故选：C. 6．已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B. 7．过直线与的交点，并且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程组求出交点，再由与已知直线垂直得到斜率，即可求解. 【详解】联立方程，解得即交点为. 的斜率为，因为与直线垂直， 所以所求直线斜率为. 所以直线方程为：整理得：. 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知函数的最小正周期为，则______，______． 【答案】 2 【分析】①根据周期，得； ②代入解析式即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 所以，； ， . 故答案为：2； 9．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数式的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】由题得， ，解得. 故函数的定义域是. 故答案为： 10．在等比数列中，，，则________. 【答案】或者 【分析】由题可得此等比数列的首项和公比，即得所求结果. 【详解】解：由题等比数列，， 可知，即， ①当时， ， ②当时， . 故答案为：或者. 11．求过点，且与直线平行的直线方程是______. 【答案】 【分析】由两条直线平行相等,直线方程一般式与斜截式的转化即可得解. 【详解】将化成斜截式. 因为相同的两条直线平行. 设与平行的直线解析式为. 将代入得. 解得. 所以方程为整理成一般式得. 故答案为:. 12．若向量与平行，则_____________． 【答案】 【分析】由两向量平行则，列式求解即可. 【详解】因为向量与平行， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. (1)求实数a的值； (2)若在上的最小值为2，求实数b的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增可知对称轴，从而求出a. （2）由函数在单调递减，确定列式求解. 【详解】（1）因为二次函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 所以函数的对称轴为， ∴，即. （2）由函数在区间上单调递减， ∴在上单调递减， ∴在上的最小值是. ∴. 14．设，求的值． 【答案】3 【分析】先利用诱导公式得到，再利用诱导公式与正余弦函数的齐次式法即可得解. 【详解】已知，则， 所以 . 15．已知圆的圆心为，且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)设直线与圆M交于A，B两点，求. 【答案】(1)+ (2) 【分析】（1）由圆心到切线的距离等于半径求得半径后可得圆的标准方程； （2）求出圆心到弦所在直线的距离，由勾股定理求得弦长． 【详解】（1）因为圆心为，所以圆心M到切线的距离= ，所以半径， 所以圆M的标准方程为：+； （2）由题可知圆心M到直线的距离= ，又由（1）知半径， 所以=， 所以=． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（10） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知角是第二象限角,且,则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（   ） A． B． C． D． 4．下列不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（　　） A． B． C． D． 7．过直线与的交点，并且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知函数的最小正周期为，则______，______． 9．函数的定义域是______. 10．在等比数列中，，，则________. 11．求过点，且与直线平行的直线方程是______. 12．若向量与平行，则_____________． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. (1)求实数a的值； (2)若在上的最小值为2，求实数b的值. 14．设，求的值． 15．已知圆的圆心为，且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)设直线与圆M交于A，B两点，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $