2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（八）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（8） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域依次求解判断即可. 【详解】A：定义域是R， B：，，即定义域为，定义域不是R， C：定义域是R， D：定义域是R. 故选：B. 2．如果是第一象限的角，则角是第几象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据角与角的终边关于轴对称即可求解. 【详解】因为角与角的终边关于轴对称， 是第一象限的角， 所以角是第四象限的角. 故选：D. 3．已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求集合的交集，在数轴上将两个集合表示出来. 【详解】因为集合，， 所以两者的交集 是同时满足两个集合条件的 值， 如下图，即 ，    故. 故选：D. 4．函数的最大值是（   ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：A. 5．从 4 个不同颜色的球中任取 2 个球，共有（    ）种取法. A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据组合数公式即可求解. 【详解】从 4 个不同颜色的球中任取 2 个球，有种取法，而. 故选：B. 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 当时，，，所以. 故选：C 7．若与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义运算即可. 【详解】与的夹角为， 则， 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知函数则______________. 【答案】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 9．若对于有，则___________． 【答案】8 【分析】根据同角三角函数的关系化简求值. 【详解】， 所以， 所以. 故答案为：8 10．在中，角的对边分别为，，，．则______． 【答案】 【分析】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 因为，所以， 因为， 所以，所以. 故答案为：. 11．若函数，且是指数函数，则________， ________． 【答案】 【分析】根据指数函数的定义，指数式的系数为1，常数项为0，即可求出参数的值． 【详解】因为是指数函数， 所以，解得， 故答案为：4，4． 12．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，所得图像经过，则_________________. 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数平移变换规律得到平移后的解析式，再代入，即可解得. 【详解】由题，将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度， 可得到平移后的函数解析式为， 将代入平移后的函数解析式，解得. 故答案为： 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足． (1)求的解析式． (2)求在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，则，利用换元法代入可求得的解析式； （2）由（1）可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案. 【详解】（1）令，则， ，∴. （2）因为， 所以的图象对称轴为，在上递减，在上递增， ∴，， 即的值域为. 14．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据已知条件求出圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆心是中点为， 半径， 所以圆的标准方程为：． （2）设切线方程为，即． ∴圆心到切线的距离， ∴，解得． 又∵过圆外点圆的切线有两条，故另一条切线斜率不存在， ∴所求切线方程为或． 即或． 15．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（8） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是第一象限的角，则角是第几象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A．1 B． C．3 D．5 5．从 4 个不同颜色的球中任取 2 个球，共有（    ）种取法. A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．若与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知函数则______________. 9．若对于有，则___________． 10．在中，角的对边分别为，，，．则______． 11．若函数，且是指数函数，则________， ________． 12．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，所得图像经过，则_________________. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足． (1)求的解析式． (2)求在上的值域． 14．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 15．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $