2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（九）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（9） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】B 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，，则，A错误； 若，则即，B正确； 若，，则，C错误； 若，则且或且，D错误. 故选：B. 2．已知集合，且，则实数m的值为（   ） A．0 B． C．0或 D．或0或1 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以实数m的值为0或. 故选：C. 3．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．以上都不是 【答案】A 【分析】利用函数奇偶性的定义判断． 【详解】函数的定义域为， ∵， ∴函数是奇函数． 故选：A． 4．在中，已知，则  （    ） A． B．或 C． D．或   【答案】D 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】因为在中，， 所以， 解得， 因为， 所以或. 故选：D. 5．已知两直线和相交于点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线的位置关系，联立方程组，即可求解． 【详解】由题意得， 两式相减得， 解得， 所以点的坐标为． 故选：D． 6．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A， 由题可得. 故选：B. 7．下列说法正确的是（    ） A．若一条直线平行于一个平面，那么经过这条直线的平面也平行于这个平面 B．若一条直线垂直于一个平面，那么经过这条直线的平面也垂直于这个平面 C．若一直线平行于一个平面，那么平行于这个平面的所有直线 D．垂直于同一平面的两直线垂直 【答案】B 【分析】根据相交直线,异面直线,平行直线,线面平行,线面垂直判断答案. 【详解】A:若一条直线平行于一个平面，那么经过这条直线的平面平行或者相交于这个平面,故错误; B:若一条直线垂直于一个平面，那么经过这条直线的平面也垂直于这个平面,故正确; C:若一直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面的直线或与这个平面的直线异面,故错误; D:垂直于同一平面的两直线平行,故错误. 故选:B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量，，则________． 【答案】 【分析】根据向量坐标的加法运算和数量积运算求解. 【详解】因为向量，， 所以， 则. 故答案为：. 9．已知函数的最小正周期为，则_____． 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为的最小正周期． 故答案为：2 10．已知函数的定义域为，则此函数的值域为___. 【答案】 【分析】根据一次函数的图像性质求解. 【详解】一次函数的图像是一条直线，， 因此在是单调递增函数，，故其值域为. 故答案为：. 11．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标_________． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 12．是等差数列的前n项和，已知，，，则公差d的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】代等差数列前项和公式列出不等式求解即可. 【详解】，即， ，即， 则公差d的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求的值. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简得，求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】由， 得，即， 所以. 14．已知函数为定义在上的偶函数，当时，. (1)求的零点； (2)联系的图象，求的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据偶函数的性质，得到的解析式，再分析其零点. （2）根据的解析式，画出函数的图像，写出不等式解集. 【详解】（1）当时，，. 当时，，. 依题意，函数为定义在上的偶函数，故，故. 故. 当时，令，得到或. 当时，令，得到. 故的零点为. （2）根据的解析式，其图像如下， 故，当时，即时，，得到（舍去）或. 即. 故根据图像得到的解集为.    15．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标和半径r； (2)设直线与该圆相交于两点，求截得弦的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆， 则圆心为，即， 半径为. （2）由（1）可得，圆心， 半径为，则圆心到直线的距离， 所以弦的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（9） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 2．已知集合，且，则实数m的值为（   ） A．0 B． C．0或 D．或0或1 3．函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．以上都不是 4．在中，已知，则  （    ） A． B．或 C． D．或   5．已知两直线和相交于点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若一条直线平行于一个平面，那么经过这条直线的平面也平行于这个平面 B．若一条直线垂直于一个平面，那么经过这条直线的平面也垂直于这个平面 C．若一直线平行于一个平面，那么平行于这个平面的所有直线 D．垂直于同一平面的两直线垂直 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量，，则________． 9．已知函数的最小正周期为，则_____． 10．已知函数的定义域为，则此函数的值域为___. 11．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标_________． 12．是等差数列的前n项和，已知，，，则公差d的取值范围是________．（用区间表示） 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求的值. 14．已知函数为定义在上的偶函数，当时，. (1)求的零点； (2)联系的图象，求的解集. 15．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标和半径r； (2)设直线与该圆相交于两点，求截得弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $