4.3 独立性检验 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（湘教版）

4.3　独立性检验 [课时跟踪检测] 1.根据下面的2×2列联表得到如下判断,则正确的选项是 (　　) 嗜酒 不嗜酒 合计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 合计 900 92 992 A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关” B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒无关” C.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关” D.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒无关” 解析:选C　由2×2列联表中数据可求得χ2=≈7.349>6.635,则至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”,所以C正确,A、B、D错误. 2.[多选]有两个分类变量x,y,其2×2列联表如下所示: y1 y2 合计 x1 a 20-a 20 x2 15-a 30+a 45 合计 15 50 65 其中a,15-a均为大于5的整数,现有95%的把握认为x,y有关,则a的值为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:选CD　由题意可知χ2= = >3.841,又因为a>5且15-a>5,a∈Z,所以当a=8或a=9时满足题意. 3.为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=8.01,则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握约为 (　　) P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.0.1% B.0.5% C.99.5% D.99.9% 解析:选C　根据临界值χ2=8.01>7.879,所以有99.5%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关. 4.在吸烟与患肺癌是否相关的研究中,下列说法正确的是 (　　) A.若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,则在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌 B.由独立性检验可知,当有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺癌 C.通过计算得到χ2>3.841,是指有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系 D.以上三种说法都不正确 解析:选C　若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,而不是在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌,故A不正确;99%是指吸烟与患肺癌有关的概率,而不是吸烟的人有99%的可能患有肺癌,故B不正确,C正确,D不正确. 5.针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N+)人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.提出假设H0:喜欢短视频和性别相互独立.若有95%的把握认为喜欢短视频和性别不独立,则m的最小值为 (　　) 附:χ2=, P(χ2≥x0) 0.05 0.01 x0 3.841 6.635 A.7 B.8 C.9 D.10 解析:选C　根据题意,不妨设a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是χ2= ==,由于有95%的把握认为喜欢短视频和性别不独立,根据表格可知≥3.841,解得m≥8.066 1,于是m最小值为9. 6.假设有两个变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为 y1 y2 x1 a b x2 c d 根据以下选项中的数据计算χ2的值,其中χ2最大的一组为 (　　) A.a=60,b=50,c=40,d=30 B.a=60,b=40,c=50,d=30 C.a=40,b=30,c=50,d=60 D.a=30,b=40,c=50,d=60 解析:选C　对于A,==,对于B,==,对于C,==,对于D,==,显然最大,故C正确. 7.(10分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如表所示: 60分 以下 61~ 70分 71~ 80分 81~ 90分 91~ 100分 甲班(人数) 3 11 6 12 18 乙班(人数) 7 8 10 10 15 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率;(4分) (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,根据以上数据,能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助?(6分) 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 合计 参考公式及数据:χ2=. P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解:(1)由题意知,甲、乙两班均有学生50人,甲班优秀人数为30人,优秀率为=60%,乙班优秀人数为25人,优秀率为=50%,所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)填写2×2列联表如下: 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100 提出统计假设H0:加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率没有帮助. 因为χ2=≈1.010<3.841,因为当H0成立时,χ2≥1.010的概率大于5%,所以没有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助. 8.(15分)卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下: 合格品 优等品 甲生产线 250 250 乙生产线 300 200 (1)判断能否有99.9%的把握认为产品的品质与生产线有关;(5分) (2)用频率近似为概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.(10分) 解:(1)补充列联表如下: 合格品 优等品 合计 甲生产线 250 250 500 乙生产线 300 200 500 合计 550 450 1 000 根据列联表中的数据,经计算得到χ2=≈10.101<10.828,所以没有99.9%的把握认为产品的品质与生产线有关. (2)由题意,甲生产线生产的产品中抽取优等品的频率为=,乙生产线生产的产品中抽取优等品的频率为=, 所以估计从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取优等品的概率分别为,,由题意随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4, 则P(X=0)=×=,P(X=1)=××+×××=, P(X=2)=×+××××+×=, P(X=3)=××+×××=,P(X=4)=×=, 故X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=. 学科网（北京）股份有限公司 $