3.2.2 第2课时 超几何分布 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（湘教版）

3.2.2 第2课时 超几何分布 [课时跟踪检测] 1.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数,则X服从超几何分布,其参数为 (　　) A.N=9,M=4,n=4 B.N=9,M=5,n=5 C.N=13,M=4,n=4 D.N=14,M=5,n=5 解析:选A　根据超几何分布的定义知N=9,M=4,n=4. 2.设10件同类型的零件中有2件是不合格品,从其中任取3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数,则P(X=1)= (　　) A. B. C. D. 解析:选D　根据超几何分布的概率公式有P(X=1)===,故选D. 3.已知10名同学中有a名女生,若从这10名同学中抽取2个人作为学生代表,恰抽取1名女生的概率为,则a= (　　) A.1 　B.2或8 C.2 　D.8 解析:选B　由题意知=,解得a=2或a=8. 4.某学习小组共12人,其中有5名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用ξ表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率等于的是 (　　) A.P(ξ=1) 　B.P(ξ≤1) C.P(ξ≥1) 　D.P(ξ≤2) 解析:选B　由题意可得,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=.故选B. 5.某学校有一个体育运动社团,该社团中会打篮球且不会踢足球的有3人,篮球、足球都会的有2人,从该社团中任取2人,设X为选出的人中篮球、足球都会的人数,若P(X>0)=,则该社团的人数为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.10 解析:选C　设该社团共有n人,则P(X=0)==,∵P(X=0)=1-P(X>0)=,∴=, 即(11n-18)(n-7)=0.又∵n∈N+,∴n=7. 6.[多选]袋中有10个大小相同的球,其中6个黑球,编号为1,2,3,4,5,6,4个白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,则下列结论正确的是 (　　) A.恰有3个白球的概率为 B.取出的最大号码X服从超几何分布 C.设取出的黑球个数为Y,当Y=2时,概率最大 D.若取出一个白球记2分,取出一个黑球记1分,则总得分最大的概率为 解析:选ACD　由题意可知恰有3个白球的概率为=,故A正确;若取出一个白球记2分,取出一个黑球记1分,则总得分最大为取出4个白球,其概率为=,故D正确;因为取出的最大号码不是某两类对象中的一类对象,不满足超几何分布的定义,所以X不服从超几何分布,故B错误;取出的黑球个数Y服从超几何分布,易知P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)==,P(Y=3)==,P(Y=4)==,显然当Y=2时,概率最大,故C正确. 7.(5分)从装有除颜色外其余均相同的3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,随机变量ξ的分布列如下: ξ 0 1 2 P x1 x2 x3 则x1,x2,x3的值分别为　　　　　　.  解析:ξ的可能取值为0,1,2,则x1=P(ξ=0)==0.1,x2=P(ξ=1)==0.6,x3=P(ξ=2)==0.3. 答案:0.1,0.6,0.3 8.(5分)袋中有除颜色外完全相同的4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=　　　　.  解析:取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1,黑球相应个数为0,1,2,3,其分值X=4,6,8,10.故P(X≤6)=P(X=4)+P(X=6)=+=. 答案: 9.(5分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定,该商家从中任取2件进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.则该商家拒收这批产品的概率是　　　　.  解析:依题意,这20件产品中有20-3=17件合格品,所以该商家接收这批产品的概率为P===,故商家拒收这批产品的概率为1-P=1-=. 答案: 10.(10分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数. (1)求ξ的分布列;(7分) (2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.(3分) 解:(1)ξ可能取的值为0,1,2,服从超几何分布, 则P(ξ=k)=,k=0,1,2. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知,“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=. 11.(10分)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号为1,2,3;黑球有2个,编号为1,2;白球有1个,编号为1.现从袋中依次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率;(4分) (2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列.(6分) 解:(1)从袋中一次随机抽取3个球,样本点总数n==20,取出的3个球的颜色都不相同包含的样本点的个数为=6,所以取出的3个球的颜色都不相同的概率P==. (2)由题意知X=0,1,2,3. 则P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 12.(15分)为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期,月度滚动使用,第一阶梯:年用电量在2 160度以内(含2 160度),执行第一档电价0.565 3元/度;第二阶梯:年用电量在2 161度到4 200度内(含4 200度),超出2 160度的电量执行第二档电价0.615 3元/度;第三阶梯:年用电量在4 200度以上,超出4 200度的电量执行第三档电价0.865 3元/度.某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下: 用户 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电 量/度 1 000 1 260 1 400 1 824 2 180 2 423 2 815 3 325 4 411 4 600 (1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费;(5分) (2)现要在这10户中任意选取4户,对其用电情况进行进一步分析,求取到第二阶梯户数的分布列.(10分) 解:(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元,第三档电价比第一档电价每度多0.3元, 编号为10的用户一年的用电量是4 600度, 所以该户该年应交电费为4 600×0.565 3+(4 200-2 160)×0.05+(4 600-4 200)×0.3=2 822.38(元). (2)设取到第二阶梯的户数为X,易知第二阶梯有4户,则X的所有可能取值为0,1,2,3,4. P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==, 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 学科网（北京）股份有限公司 $