2.2 第1课时 空间向量的基本概念及线性运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（湘教版）

2.2 第1课时 空间向量的基本概念及线性运算 [课时跟踪检测] 1.下列说法正确的是 (　　) A.空间中共线的向量必在同一条直线上 B.=的充要条件是A与C重合,B与D重合 C.数乘运算中,λ既决定大小,又决定方向 D.在四边形ABCD中,一定有+= 解析:选C　向量共线是指表示向量的有向线段所在直线平行或重合,所以A错误;=的充要条件是||=||,且,同向,但A与C,B与D不一定重合,所以B错误;λ既决定大小又决定方向,所以C正确;满足+=的一定是平行四边形,一般四边形是不满足的,所以D错误. 2.已知E,F分别是空间四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,点G是线段EF的中点,P为空间中任意一点,则+++= (　　) A. B.2 C.3 D.4 解析:选D　由题知,+++=2+2=4. 3.对于空间中的非零向量,,,其中一定不成立的是 (　　) A.+= B.-= C.||+||=|| D.||-||=|| 解析:选B　对于A,+=恒成立;对于C,当,方向相同时,有||+||=||;对于D,当,方向相同且||≥||时,有||-||=||;对于B,由向量减法可知-=,又为非零向量,所以B一定不成立. 4.已知在四边形ABCD中,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是 (　　) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 解析:选A　∵+=+,∴=.∴∥且||=||.∴四边形ABCD为平行四边形. 5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,=2,则= (　　) A.-+ B.++ C.-++ D.-+- 解析:选C　 因为=2,所以=,所以=++=++=×(+)+(-)+=-+. 6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=2,则以下结论正确的是 (　　) A.=++ B.=-+- C.=-+ D.=+- 解析:选D　因为=2,所以=,=-=+-=+-=+(-)-=+-. 7.在四面体OABC中,点M,N分别为OA,BC的中点,若=+x+y,且G,M,N三点共线,则x+y= (　　) A.- B. C. D.- 解析:选B　若G,M,N三点共线,则存在实数λ使得=λ+(1-λ)=++成立,所以=,可得λ=,所以x=y=,可得x+y=. 8.[多选]已知正方体ABCD-A'B'C'D'的中心为O,则下列结论正确的是 (　　) A.+与+是一对相等向量 B.-与-是一对相等向量 C.+++与+++是一对相反向量 D.-与-是一对相反向量 解析:选BCD　如图所示, =-,=-,所以+=-(+),是一对相反向量,A错误;-=,-=,而=,故是一对相等向量,B正确;又=-,=-,所以+++=-(+++),是一对相反向量,C正确;-=,-==-,所以是一对相反向量,D正确. 9.已知A,B,C三点共线,O为空间任一点,则①=2+μ;②存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么使①②成立的μ与λ+m+n的值分别为 (　　) A.1,-1 B.-1,0 C.0,1 D.0,0 解析:选B　∵A,B,C三点共线,=2+μ,∴2+μ=1,∴μ=-1.又由λ+m+n=0,得=--,由A,B,C三点共线知,--=1,则λ+m+n=0. 10.若空间中任意四点O,A,B,P满足=m+n,其中m+n=1,则 (　　) A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上 D.以上都不对 解析:选A　因为m+n=1,所以m=1-n,所以=(1-n)+n,即-=n(-),即=n,所以与共线.又,有公共起点A,所以P,A,B三点在同一直线上,即P∈直线AB. 11.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,-+=　　　　.  解析:-+=+-=+=. 答案: 12.(5分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,N是BC的中点,则向量=　　　　　.(用a,b,c表示)  解析:由向量的减法及加法运算可得,=-=+-=+-=b+c-a. 答案:b+c-a 13.(5分)如图,在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且=3,N为BC的中点,若=xa+yb+zc,则x+y+z=　　　　.  解析:因为=3,N为BC的中点,所以=,=(+).所以=-=(+)-=-a+b+c.因为=xa+yb+zc,所以x+y+z=-++=. 答案: 14.(10分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,设M是上底面A1B1C1D1的中心. (1)化简:+(+);(5分) (2)若=x+y+z,求实数x,y,z的值.(5分) 解:(1)∵在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是上底面A1B1C1D1的中心,∴+(+)=+(+)=+=+=. (2)∵=+=+=+(+)=+(+)=+(-+)=-++.又=x+y+z,∴x=-,y=,z=1. 15.(10分) 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为A1C上一点,且=,BD与AC交于点M.求证:C1,O,M三点共线. 证明:连接MO,MC1(图略).设=a,=b,AA1=c,则=+=+=(+)+(+)=++(++)=++=a+b+c,=+=+=(+)+=a+b+c,∴=3.又直线MC1与直线MO有公共点M, ∴C1,O,M三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $