第２章 机械振动 过关检测 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第２章　机械振动　过关检测 (时间：90分钟　分值：100分) 一、选择题(本题共12小题) 1．简谐运动的平衡位置是指(　　) A．速度为零的位置　　　 B．回复力为零的位置 C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置 2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是(　　) A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动 3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的(　　) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 4．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是(　　) 5．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度．那么能够正确反映振子的振动情况的图像是(　　) 6．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　) A．T＝2πr　　　　　 B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl 7. 一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　) A．图(1)可作为该物体的v－t图像 B．图(2)可作为该物体的F－t图像 C．图(3)可作为该物体的F－t图像 D．图(4)可作为该物体的a－t图像 8. 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　) 9．(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　) A．位移增大 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大 10．(多选)弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)(v≠0)(　　) A．可能大于 B．可能小于 C．一定小于 D．可能等于 11．(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则(　　) A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 12．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 二、实验题(本题共２小题) 13．某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为a，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度s1、s2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T＝________． 14．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)． ①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________； ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________． (2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________ mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大． 数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 三、计算题(本题共４小题) 15．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔．在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅． 16. 正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2 m/s2；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度． 17．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示． (1)求t＝0.25×10－2 s时的位移． (2)在t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程为多大？ 18．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于紧张状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10 m/s2) (1)单摆的周期和摆长； (2)摆球质量及摆动过程中的最大速度． 参考答案： 1.解析：选B．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零． 2.解析：选B．＝＝6，T在T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置． 3.解析：选C．由单摆周期公式 T＝2π知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变．没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则有：mgh＝mv2，质量改变后：4mgh′＝·4m·，可知h′≠h，振幅改变，故C正确． 4.解析：选C.单摆的周期为T≈2 s，驱动力的频率尽可能接近系统的固有频率，C选项正确． 5.解析：选D．t＝T时，振子具有正向的最大速度，则t＝0时，振子应处于负向最大位移处，A、B、C错误，D正确． 6.解析：选B．考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T＝2π和GM＝gr2可得T＝2π ＝2πr ，B正确． 7.解析：选C．因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图像；而v随x增大而减小，故v－t图像应为图(2)． 8.解析：选A．由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，B、D错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，A正确，C错误． 9.解析：选AC．摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，D错误． 10.解析：选AB．如图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的以O对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C、C′两位置均有向右的速度v.若C对应t1时刻，C′对应t2时刻，则t2－t1＝nT＋Δt(n＝0，1，2，3…)．其中Δt为t2－t1最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图可知：0＜Δt＜；进一步观察：C、C′可无限靠近O，因此Δt可无限短，即Δt可小于T，也可大于T，根据题意：t2－t1＜T，即t2－t1＝Δt，故A、B正确．若C′对应t1时刻，C对应t2时刻，则t2－t1＝nT＋Δt(n＝0，1，2，3…)，其中Δt′为t2－t1的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由图可知：＜Δt′＜T，由题目条件t2－t1＜T，则应有t2－t1＝Δt′，即 ＜t2－t1＜T，故C、D错误． 11.解析：选AD．两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A正确；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确． 12.解析：选AD．由表达式x＝Asin t知，ω＝ rad/s，简谐运动的周期T＝＝8 s．表达式对应的振动图像如图所示．质点在1 s末的位移x1＝Asin＝A，质点在3 s末的位移x3＝Asin ＝A，A正确；由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图像可知，3～4 s内质点的位移为正值，4～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图像可知，在3～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确． 13.解析：由于纸带做匀加速直线运动，且运动s1和s2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T，由匀加速直线运动规律知s2－s1＝aT2，所以T＝ . 答案： 14.解析：(1)①单摆在最大摆角不超过5°时可看作是简谐运动． ②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小． ③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期． (2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化． 答案：(1)①是　②是　③否　(2)20.685(20.683～20.687)　摆长 15.解析：设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T＝.设振动的振幅为A，则有：2A＝y1－y2，故A＝. 答案：　 16.解析：T＝＝3.0 s，T＝＋＝(2π＋2π )，解得h＝3.0 m. 答案：3.0 m 17.解析：(1)由题图可知T＝2×10－2 s， 则ω＝＝100π rad/s 则简谐运动的表达式为x＝－Acos ωt＝－2cos 100πt cm x＝－2cos (100π×0.25×10－2) cm≈－1.414 cm. (2)在t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小． (3)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅． 因为Δt＝8.5×10－2 s＝T 路程s＝4A×＝17A＝17×2 cm＝34 cm. 答案：(1)－1.414 cm　(2)见解析　(3)34 cm 18.解析：(1)由图乙可知：单摆周期T＝0.4π s 由公式T＝2π可求得摆长l＝0.4 m. (2)在最高点A，有：mgcos α＝Fmin＝0.495 N 从A到B，由机械能守恒定律得：mg(l－lcos α)＝mv 在最低点B，有：Fmax－mg＝m 解得m＝0.05 kg，vm≈0.283 m/s. 答案：(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.05 kg　0.283 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $