机械能守恒定律 专项练习 -2026届高考物理二轮复习备考

机械能守恒定律专题复习 1．机械能守恒：公式为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，规律是只有重力或弹力做功时机械能守恒。 2．轻绳连接体机械能守恒时，两物体速度沿绳方向分量相等；抛体运动中机械能守恒，且任意两点机械能相等。 连接体的机械能守恒问题 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同，线速度与半径成正比 关联速度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。 一、多选题 1．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 2．（21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 3．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）如图，滑块a、b的质量均为，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为。则（　　） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 4．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 5．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，倾角为且足够长的光滑斜面固定在水平地面上，物体A被锁定在光滑斜面上，物体C置于水平地面。物体B、C通过劲度系数为的轻弹簧相连，A、B用轻绳跨过光滑定滑轮连接，轻绳恰好伸直，滑轮右侧轻绳竖直，左侧轻绳与斜面平行。解除锁定，A沿斜面下滑，当A速度最大时，C恰好要离开地面。已知B、C的质量均为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体A的质量为 B．物体A下滑过程中加速度一直在增大 C．物体A和B组成的系统机械能守恒 D．物体A下滑过程中的最大动能为 二、解答题 6．（2018·全国III卷·高考真题）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： （1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点时动量的大小； （3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。 7．（2020高三·全国·专题练习）如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： (1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ 8．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 9．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 10．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 《机械能守恒定律专题复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 AD BD BD CD AD 1．AD 【难度】0.65 【知识点】拱桥和凹桥模型、平均功率、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 2．BD 【难度】0.85 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、非质点类物体的机械能守恒 【详解】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒可得 解得链条刚离开桌面时的速度为 B正确，A错误； CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，则有 D正确，C错误。 故选BD。 3．BD 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得 解得 故B正确； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误； D．ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为，故D正确。 故选BD。 4．CD 【难度】0.65 【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、绳连接关联速度问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 5．AD 【难度】0.65 【知识点】绳连接体问题、判断系统机械能是否守恒、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】A．开始轻绳恰好伸直，对B进行分析有 A速度最大时，C恰好要离开地面，对C进行分析有 此时A速度最大，A所受外力合力为0，则有 解得 故A正确； B．弹簧开始处于压缩状态后处于拉伸状态，对A、B整体进行分析可知，A的加速度大小先减小，当A的速度达到最大值时，C恰好要离开地面，此时A、B速度大小相等，C的速度为0，之后，弹簧的拉伸量进一步增大，对A、B整体进行分析可知，A的加速度方向变为沿斜面向上，大小增大，即物体A下滑过程中加速度先减小后增大，故B错误； C．A下滑过程，弹簧的形变量发生变化，即弹簧的弹力对B做了功，可知，在C没有离开地面之前，A、B与弹簧构成的系统机械能守恒，而A、B构成的系统机械能不守恒，故C错误； D．结合上述可知 即上述两个整体弹簧的弹性势能相等，对A、B构成的系统有 物体A下滑过程中的最大动能 解得 故D正确。 故选AD。 6．（1），；（2）；（3） 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 得 （2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得 由动能定理有 得小球在A点的动量大小为 （3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 得 【点睛】小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新。 7．(1)机械能守恒，理由见解析；(2) 【难度】0.65 【知识点】非质点类物体的机械能守恒 【详解】(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。 (2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，如图所示。 该部分高度减少量 该部分的质量为 m′＝（L－a） 由机械能守恒定律可得 m′gh＝mv2 解得 8．(1)， (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 【详解】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下 9．（1）；（2）6.5mg；（3） 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知 解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知 解得 CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知 解得 F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知 令 对上式求导数可得 当时解得 即 此时 于是有 解得 此时C的最大动能为 10．(1) (2)， (3) (4) 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、完全非弹性碰撞、滑块弹簧模型 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $