第9章图形的变换 单元复习练 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （单元复习练） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（   ） A．B． C． D． 3.如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 6.如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 7.如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 8.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 10.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 11.如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 12.如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 13.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 14.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________    15.如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 16.如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝ 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点. 18.如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 19.如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将向下平移4个单位长度后得到的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？ ． 20.如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 21.如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． (1)求的度数； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 22.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　　 ． 23.古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：    （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，，    ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， ∴ ． 在中， ∵， ∴． ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型． （2）问题解决 如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）    24.如图1，直角三角尺的一个顶点O在直线AB上，且∠COD＝60°，OE平分∠BOC． （1）若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为　　 ； （2）将图1中的直角三角尺绕点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若∠DOE＝40°，求∠AOC的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点O顺时针旋转，其他条件不变，当点D落在射线OA上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 3.如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 4.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 【答案】C 8.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 10.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 【答案】 11.如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【答案】轴对称（或翻折变换） 12.如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 13.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 【答案】60 14.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________    【答案】540 15.如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 【答案】 16.如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝ 　　 ． 【答案】8100 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点. 【答案】如图，连结、、、、. 、是以为对称轴的对称点， 是的垂直平分线. ，. 同理，，. . . . 、、在同一直线上，且. 点、是以点为对称中心的对称点. 18.如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：． 19.如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将向下平移4个单位长度后得到的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？ 【答案】（1）解：如图，为所求画的三角形； （2）解：如图，为所求画的三角形； （3）解：与的对称中心，如图， ∴点O向下平移2个单位长度得到点． 20.如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 【答案】（1）解：∵经过平移得到， ∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点， ∴平移的距离为， ∵是边长为2厘米的等边三角形， ∴厘米， 故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合， 故答案为：射线、2厘米； （2）解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合； 故答案为：O、120； （3）解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合； 故答案为：； （4）解：与是中心对称的两个三角形． 故答案为：与（答案不唯一）． 21.如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． (1)求的度数； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：由平移的性质知，， ∴； （2），理由如下： 由平移的性质知，，， ∴， ∴， ∴． 22.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　　 ． 【答案】（1）连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心； （2）由题意可得：∠DEF＝∠ABC＝35°； 故答案为：35°； （3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC和△DEF的周长相等， ∵△ABC的周长为8+5+7＝20， ∴△DEF的周长为20； 故答案为：20． 23.古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：    （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，，    ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， ∴ ． 在中， ∵， ∴． ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型． （2）问题解决 如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）    【答案】（1）解：由题意可知， ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴，， ∴， 在中， ∵， ∴． ∴，即最小． （2）解：分别过P作和的对称点，分别为和，然后连接分别交和于一点，即为点E和点F，如图所示：    ∵是点P，的对称轴，是点P，的对称轴， 所以，， 那么三角形PEF的周长为， 所以三点共线， 即两点之间，线段最短，那么三角形PEF的周长最小． 24.如图1，直角三角尺的一个顶点O在直线AB上，且∠COD＝60°，OE平分∠BOC． （1）若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为　　 ； （2）将图1中的直角三角尺绕点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若∠DOE＝40°，求∠AOC的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点O顺时针旋转，其他条件不变，当点D落在射线OA上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系． 【答案】（1）由题意得，∠COD＝60°，∠DOE＝20°， ∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝80°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝160°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣160°＝20°， 故答案为：20°； （2）∵∠COD＝60°，∠DOE＝40°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝20°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣40°＝140°； （3）当直角三角尺旋转没超过OB时，如图， 设∠DOE＝y，则∠COE＝∠COD﹣y＝60°﹣y， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝2（60°﹣y）， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（60°﹣y）＝2y+60°， ∴∠AOC＝2∠DOE+60°； 当直角三角尺旋转超过OB时，如图， 设∠DOE＝y，则∠COE＝y﹣∠COD＝y﹣60°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝2（y﹣60°）， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（y﹣60°）＝300°﹣2y， ∴∠AOC＝300°﹣2∠DOE， 综上所述，∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系为∠AOC＝2∠DOE+60°或∠AOC＝300°﹣2∠DOE． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $