14.4.4 百分位数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

14.4.4　百分位数 [课时跟踪检测] 1.下列一组数据的25百分位数是 (　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 解析:选A　把这组数据按照由小到大排列，可得2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i=10×25%=2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25百分位数. 2.某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为 (　　) A.220 B.240 C.250 D.300 解析:选B　由1 200×80%=960人， 所以小于103分的学生最多有960人， 所以大于或等于103分的学生有1 200-960=240人. 3.2022年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为 (　　) A.8 000 B.10 000 C.20 000 D.60 000 解析:选B　从题图中可以看出，12级分的有2.5%左右，13级分的有3%左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，∴高于11级分的有8%左右，其人数约为12万的8%，即120 000×0.08=9 600人.选项B最接近. 4.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80百分位数是 (　　) A.90 B.90.5 C.91 D.91.5 解析:选B　把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%=12，所以这15人成绩的80百分位数是=90.5. 5.一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，且这组数据的一个四分位数是15，则它是 (　　) A.15百分位数 B.25百分位数 C.50百分位数 D.75百分位数 解析:选B　将数据由小到大排列为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项.由11×25%=2.75，故25百分位数是15. 6.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重(单位:千克)，根据测量数据，按[40，45)，[45，50)，[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的75百分位数是 (　　) A.55 B.57.25 C.58.75 D.60 解析:选C　因为(0.01+0.03+0.08)×5=0.6<0.75，0.6+0.04×5=0.8>0.75，所以该地中学生体重的75百分位数在[55，60)内.设75百分位数为m，则(m-55)×0.04+0.6=0.75，解得m=58.75. 7.(多选)在秋季运动会的跳远比赛中，张明是选手中跳得最远的，李华是选手中跳得最近的，总共有20名选手，则下列描述正确的有 (　　) A.张明跳远成绩的百分位数约为100 B.张明跳远成绩的百分位数约为20 C.李华跳远成绩的百分位数约为0 D.李华跳远成绩的百分位数约为6 解析:选AC　由百分位数的定义知，一组数据从小到大排序，p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个数，至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.跳远成绩从小到大排序，因为张明是选手中跳得最远的，即至少有100%的数据小于或等于张明的成绩，至少有0%的数据大于或等于这个值，所以张明跳远成绩的百分位数约为100，故A正确，B不正确;跳远成绩从小到大排序，因为李华是选手中跳得最近的，即有至少0%的数据小于或等于李华的成绩，至少有100%的数据大于或等于这个值，所以李华跳远成绩的百分位数约为0，故C正确，D不正确.故选AC. 8.(多选)为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位:分钟)，分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的80百分位数与60百分位数的差为3，则x的值可能为 (　　) A.58 B.59 C.62 D.64 解析:选AD　将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79，若x≤57，则这组数据的80百分位数与60百分位数分别为61和57，它们的差为4，不符合条件.若x≥79，则这组数据的80百分位数与60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件，若57<x<79，则这组数据的80百分位数与60百分位数分别为x和61(或61和x)，则|x-61|=3，解得x=58或x=64，符合条件. 9.(多选)某机构随机调查了18位观众对2025年春晚节目的满意度评分情况，得到如下数据:a，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100.若a恰好是这组数据的75百分位数，则a的值可能为 (　　) A.83 B.84 C.85 D.87 解析:选ABC　由于18×75%=13.5，将这些数据按照从小到大排列后，第14个数为75百分位数，所以a应该是18个数据从小到大排列后的第14个数，显然a不是最小的数.而除去a后，从小到大排列得到的第13个数为83，第14个数为85，所以83≤a≤85. 10.(5分)已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列): 甲组:27，28，39，40，m，50; 乙组:24，n，34，43，48，52. 若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于　　　　.  解析:因为30%×6=1.8，80%×6=4.8，所以30百分位数为n=28，80百分位数为m=48，所以==. 答案: 11.(5分)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的　　　　百分位数.  解析:因为分数位于[20，40)，[40，60)的频率之和为(0.005+0.01)×20=0.3，所以60分为成绩的30百分位数. 答案:30 12.(5分)如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的10百分位数为　　　　，日最低气温的80百分位数为　　　　.  解析:由题图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因为共有7个数据，所以7×10%=0.7.不是整数，所以这7天日最高气温的10百分位数是第1个数据，为24 ℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，因为共有7个数据，所以7×80%=5.6.不是整数，所以这7天日最低气温的80百分位数是第6个数据，为16 ℃. 答案:24 ℃　16 ℃ 13.(15分)某省教育厅为了了解2025年高考考生的实际答卷情况，随机抽取了100名考生的数学成绩(单位:分)，将数据分成了11组，制成了如下的频率分布表: 分组 频数 频率 [80，85) 1 0.01 [85，90) 2 0.02 [90，95) 4 0.04 [95，100) 14 0.14 [100，105) 24 0.24 [105，110) 15 0.15 [110，115) 12 0.12 [115，120) 9 0.09 [120，125) 11 0.11 [125，130) 6 0.06 [130，135] 2 0.02 合计 100 1 (1)估计样本中考生数学成绩的60百分位数和80百分位数;(9分) (2)估计2025年高考考生的数学成绩的90百分位数.(结果保留整数)(6分) 解:(1)从频率分布表，得前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60， 前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72， 前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81， 前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92， 所以样本中的考生数学成绩的60百分位数为110分. 样本数据的80百分位数一定在[115，120)内， 因为115+5×≈119， 所以估计样本中的考生数学成绩的80百分位数为119分. (2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92， 所以90百分位数一定在[120，125)内. 因为120+5×≈124， 所以估计2025年高考考生的数学成绩的90百分位数为124分. 14.(15分)某种产品的质量以其质量指标值m衡量，并按照质量指标值m划分等级如表: 质量指标值m m<85 85≤m<105 m≥105 等级 三等品 二等品 一等品 现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值). (1)求75百分位数(精确到0.1);(7分) (2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少.(8分) 解:(1)由题意可得，(0.002 5×2+0.009 0+0.010 0+0.020 0+0.026 0+x)×10=1， 解得x=0.030， 所以[65，105)的频率为0.625，[105，115)的频率为0.26. 则75百分位数在[105，115)内， 所以75百分位数为105+10×≈109.8. (2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为 (0.002 5+0.010 0)×10=0.125， (0.020 0+0.030 0)×10=0.5， (0.026 0+0.009 0+0.002 5)×10=0.375， 所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75. 所以按照产品等级用比例分配的分层抽样的方法抽取8件产品， 则应抽取的一等品的件数为3件. 学科网（北京）股份有限公司 $