14.2.2 分层抽样 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

14.2.2　分层抽样 [课时跟踪检测] 1.下列各项属于分层抽样的特点的是 (　　) A.从总体中逐个抽取 B.将总体分成几层，分层进行抽取 C.将总体分成几部分，在各部分中抽取相同数量的个体 D.将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 解析:选B　A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C、D不属于分层抽样的特点，故选B. 2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是 (　　) A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.从一箱30个零件中抽取5个入样 D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 解析:选D　A中总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法;B中总体容量较大，且无明显差异，不适合用分层抽样;C中总体容量较小且个体间无较大差异，样本容量较小，适合用抽签法;D中总体有明显的层次，适合用分层抽样. 3.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.按肺活量分层抽样 解析:选C　因为小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样，故A错误;因为同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层抽样没有必要，故B错误;小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层抽样，故C正确;因为肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准，故D错误. 4.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n= (　　) A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 560 解析:选B　设男生数为6k，女生数为5k，则解得 5.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为 (　　) A.16 B.30 C.24 D.18 解析:选C　甲、乙、丙三个班级人数比为4∶3∶5，由分层抽样知，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10，所以高三年级三个班优秀学生总人数为8+6+10=24. 6.某小学三年级共有500名学生，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出两句的有45人，能说出三句及以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对二十四节气歌只能说出一句或一句也说不出的有 (　　) A.69人 B.84人 C.108人 D.115人 解析:选D　由题意，随机抽查的100名学生中，只能说出一句或一句也说不出的学生有100-45-32=23人.故只能说出一句或一句也说不出的学生占的比例为.所以估计该校三年级的500名学生中，对二十四节气歌只能说出一句或一句也说不出的学生共有500×=115人. 7.下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据 出行方式 高铁 自驾 飞机 客车 频数 27 16 28 29 某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.4 解析:选B　由题意可知，每人被抽到乘飞机的可能性均为=，所以选择飞机出行的人数大约为25×=7. 8.(多选)已知某高中共有学生2 040人，其中高一段学生800人，高二段学生600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个段中采取分层抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%，60%，50%，下列说法正确的是 (　　) A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段 B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段 C.高二段抽取了15人 D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数) 解析:选ABC　高三有2 040-800-600=640人，高一抽取51×=20人; 高二抽取51×=15人，C正确;高三抽取51×=16人. 高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1-45%)=440人; 高二体质健康水平不优秀的人数为600×(1-60%)=240人; 高三体质健康水平不优秀的人数为640×(1-50%)=320人. 所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段，A正确; 高一体质健康水平优秀的人数为800-440=360人;高二体质健康水平优秀的人数为600-240=360人; 高三体质健康水平优秀的人数为640-320=320人. 所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段，B正确; 估计该校学生体质健康水平的优秀率为=≈51.0%，D错误. 9.(5分)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生有　　　　人.  解析:男生人数为560×=160. 答案:160 10.(5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为　　　　件.  解析:设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件. 由题意，得=，解得x=1 800. 答案:1 800 11.(5分)某学校高一、高二、高三三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为　　　　.  解析:由题意，得高一年级团干部的人数为56×=24. 答案:24 12.(5分)某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z=5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取　　　　人.  解析:因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×=20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为==，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×=6. 答案:6 13.(10分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的机会是0.18. (1)问高二年级有多少名女生?(4分) (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生?(6分) 解:(1)由=0.18，得x=540. ∴高二年级有540名女生. (2)高三年级人数为y+z=3 000-(487+513+540+560)=900. ∴×300=90， 故应在高三年级抽取90名学生. 14.(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查，试确定: (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(5分) (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.(5分) 解:(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c， 则有=47.5%，=10%， 解得b=50%，c=10%，故a=1-50%-10%=40%. 所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%=60，抽取的中年人人数为200××50%=75，抽取的老年人人数为200××10%=15. 学科网（北京）股份有限公司 $