【人教版】期中模拟卷（3）（拓展模块一第5、6章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学拓展模块一》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学拓展模块一》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（    ） A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个 2．已知复数，则的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 3．若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 D．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 5．已知复数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（   ） A．与是异面直线 B．与是共面直线 C．与是异面直线 D．与是共面直线 7．已知为虚数单位，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 8．已知m，n是两条异面直线，，是两个不同的平面，，，，则（    ） A．l与m，n都相交 B．l与m，n中至少一条相交 C．l与m，n都不相交 D．l只与m，n中一条相交 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．在正方体中，E、F分别是棱AD、DC的中点，则直线EF与直线所成的角是（    ）． A． B． C． D． 11．如图已知正方体，，分别是，的中点，则（   ）    A．直线与直线平行，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线垂直，直线平面 D．直线与直线垂直，直线平面 12．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： 若，，则；若，，则； 若，，则；若，，则． 其中正确命题的个数是（ ） A． B． C． D． 13．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与所成的角为 C．平面 D．平面平面 14．如图所示，已知三棱锥的各棱长均相等，D，E，F分别是所在棱，，的中点，有下列说法：    ①，②平面，③平面，④平面平面． 其中，说法正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图所示，在正方体中，下列命题： ①异面直线与所成的角为 ②直线与平面所成的角为 ③二面角所成的角为 ④异面直线与所成的角为 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在复平面内，若复数对应的点为，则_____． 17．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数______． 18．如图，在正方体中，，E为的中点，点F在上，若平面，则线段的长度等于__________． 19．等边三角形的边长为是边上的高，若沿把折成直二面角，则点到边的距离为________. 20．已知空间四边形，分别是的中点，四边形一定是________四边形. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 22．已知正方体分别是的中点，如图所示.    (1)求与所成角的大小： (2)求证：平面. 23．如图，长方体中，，点为中点.求证： (1)平面； (2)平面平面. 24．如图，是正三角形，平面，，且，是的中点． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学拓展模块一》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学拓展模块一》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（    ） A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个 【答案】B 【分析】根据空间中两条直线的位置关系，可以得到，两直线平行或者异面，当，平行时，根据线面平行的判定定理可知过直线且平行于直线的平面有无数个，当，异面时，在上取一点O，过O作，则 ,确定平面，则，此时过直线且平行于直线的平面有且只有一个． 【详解】∵，是空间中两条不相交的直线，∴，只可能平行或者异面． 当，平行时，则过直线且平行于直线的平面有无数个； 当，异面时，如图， 在上取一点O，过O作，则,确定平面， ∴，此时过直线且平行于直线的平面有且只有一个． 故选：B． 2．已知复数，则的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据虚部的定义即可得解. 【详解】复数，则的虚部为， 故选：. 3．若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算求解即可. 【详解】由，得，所以. 故选：C. 4．下列命题正确的是（    ） A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 D．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的性质可选出正确答案. 【详解】一直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故A选项和C选项都不正确； 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，并且他们在平面内相互平行， 故B选项不正确，D选项正确， 故选：D 5．已知复数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算求解复数，再由模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：D. 6．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（   ） A．与是异面直线 B．与是共面直线 C．与是异面直线 D．与是共面直线 【答案】C 【分析】根据共面直线和异面直线概念判断即可. 【详解】A：因为平面，平面， 所以与是共面直线，故A错误； B：因为平面，平面，且， 所以与不是共面直线，故B错误； C：因为平面，平面，且， 所以与是异面直线，故C正确. D：因为平面，平面，且， 所以与不是共面直线，故D错误. 故选：C. 7．已知为虚数单位，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出复数，再求出其共轭复数，最后计算它们的乘积. 【详解】，则， 所以. 故选：C. 8．已知m，n是两条异面直线，，是两个不同的平面，，，，则（    ） A．l与m，n都相交 B．l与m，n中至少一条相交 C．l与m，n都不相交 D．l只与m，n中一条相交 【答案】B 【分析】根据平面中的直线与直线，直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】对于A：如图，满足题意但l与m，n不一定都相交， 对于C，D：如图，满足题意但l与m，n都相交， 对于B：假设l与m，n都不相交， 因为共面，所以，同理， 则，与m，n是两条异面直线矛盾， 所以假设不成立，l与m，n中至少一条相交，故B正确. 故选：B. 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 10．在正方体中，E、F分别是棱AD、DC的中点，则直线EF与直线所成的角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行直线，将异面直线平移为相交直线利用边的关系即可求解. 【详解】连接，AC，， 在正方体中， 因为E、F分别是棱AD、DC的中点， 所以， 所以为直线EF与直线所成的角， 因为，AC，为正方体的面对角线， 即， 所以为等边三角形， 所以， 所以直线EF与直线所成的角是. 故选:D. 11．如图已知正方体，，分别是，的中点，则（   ）    A．直线与直线平行，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线垂直，直线平面 D．直线与直线垂直，直线平面 【答案】C 【分析】连接，根据线面垂直可判断直线与直线垂直，根据线面平行可判断直线平面，由此可得. 【详解】连接，如图，    在正方体中， 平面，平面， ∴，又， ，平面， ∴平面， 又平面， ∴，即直线与直线垂直， ∵，分别是，的中点， ∴直线，平面，平面， ∴直线平面， ∵分别是的中点，平面， ∴直线与平面不平行， ∵直线与平面不垂直， ∴直线与平面不垂直， 即C选项正确. 故选：C. 12．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： 若，，则；若，，则； 若，，则；若，，则． 其中正确命题的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间线面平行、垂直的判定与性质求解． 【详解】对于①，若，，则或与可能相交，故不正确； 对于②，若，，则或与可能相交正方体共顶点的三个平面，故不正确， 对于③，，，，故正确； 对于④，，，过作平面，，则， 又，，，故④正确； 故选：B． 13．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与所成的角为 C．平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】利用三角形中位线定理即可判断选项A错误；把与所成的角转化为与所成的角即可判断选项B错误；利用与不垂直即可判断选项C错误；利用面面垂直的判定定理即可判断选项D正确. 【详解】因为M，N分别为，的中点， 所以，故选项A错误； 因为是圆的直径， 所以，即， 因为，所以与所成的角为，故选项B错误； 因为，即, ， 所以与不垂直， 又因为平面， 所以与平面不垂直，故选项C错误； 因为，即， 又因为垂直于圆所在的平面，     所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面，故选项D正确. 故选：D. 14．如图所示，已知三棱锥的各棱长均相等，D，E，F分别是所在棱，，的中点，有下列说法：    ①，②平面，③平面，④平面平面． 其中，说法正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理及性质定理可判断A；根据直线与平面平行的判定定理可判断B；根据勾股定理及线面垂直的定义可判断C；根据平面与平面垂直的判定定理可判断D. 【详解】因为三棱锥各棱长均相等，所以和都是等边三角形， 又因为是的中点，可得，， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以，故说法①正确； 因为、分别是、的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面，故说法②正确；    设，连接， 设三棱锥的各棱长为4，由题意为的中点， 又，则， 又，从而， ， 因为，，则， 所以与不垂直，即与不垂直， 而平面，所以与平面不垂直，故说法③错误； 由前面分析可知平面，，所以平面， 因为平面，所以平面平面，故说法④正确. 综上，说法①②④正确，正确的说法有3个， 故选：C. 15．如图所示，在正方体中，下列命题： ①异面直线与所成的角为 ②直线与平面所成的角为 ③二面角所成的角为 ④异面直线与所成的角为 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线可判断①④，再由直线与平面和平面与平面所成的角判断②③即可. 【详解】①：因为，所以为异面直线与所成的角，即，故①正确， ②：因为平面， 所以为直线与平面所成的角，即，故②正确， ③：连接BD交AC于点O，连接， 在正方体中，AC，BD为平面ABCD的对角线，即， 因为为对应面的面对角线，即，为正三角形， O为AC的中点，所以， 所以为二面角的平面角， 因为在直角三角形中，，所以，故③错误， ④：因为， 所以为异面直线与所成的角， 因为在正方体中，平面，平面， 所以，即，故④错误. 所以①②正确，正确命题有2个. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在复平面内，若复数对应的点为，则_____． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可知. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则. 故答案为： 17．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数______． 【答案】 【分析】找出的实部和和虚部，进行求解. 【详解】的实部为2，的虚部为， 由题意，所以. 故答案为：. 18．如图，在正方体中，，E为的中点，点F在上，若平面，则线段的长度等于__________． 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的性质得出即可解答. 【详解】在正方体中，， ， 平面，且平面， 又平面平面， ， E为的中点， 点F是的中点，， 故答案为：. 19．等边三角形的边长为是边上的高，若沿把折成直二面角，则点到边的距离为________. 【答案】 【分析】对比翻折前、后，的长度都不变，得翻折后为等腰三角形，即可求解. 【详解】如图，取BC的中点，连接.    ∵翻折前为正三角形，∴， ∴，即为点A到的距离. ∵翻折前为边上的高，∴， ∴即为二面角的平面角，即, ∴， ∴. 故答案为：. 20．已知空间四边形，分别是的中点，四边形一定是________四边形. 【答案】平行 【分析】利用中位线定理与空间中平行线的传递性即可得解. 【详解】分别是的中点， ，且， ，， 则四边形为平行四边形. 故答案为：平行. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数z为纯虚数可得出其虚部不为零，实部为零，由此可求得实数m的值； （2）根据题意可得出关于实数m的不等式，即可求得实数m的取值范围. 【详解】（1）因为复数为纯虚数， 则即 解得. （2）复数在复平面内对应的点的坐标为， 满足， 则，整理得， 解得， 所以的取值范围为. 22．已知正方体分别是的中点，如图所示.    (1)求与所成角的大小： (2)求证：平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）连接，证明为等边三角形即可求解与所成角的大小； （2）根据线面垂直的判定定理证明平面，再由，即可证明. 【详解】（1）连接，，    正方体中，， 所以与所成角的大小即为EF与所成角的大小，即， 设正方体的棱长为， 所以， 因为点E为的中点，点F为的中点， 所以， 所以，即为等边三角形， 所以， 所以与所成角的大小为； （2）在正方体中，平面中， 因为平面，所以， 因为，且，平面， 所以平面， 因为点E为的中点，点F为的中点，所以， 所以平面. 23．如图，长方体中，，点为中点.求证： (1)平面； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）设，连接，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理证明出平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）设，连接， 为长方体， 为长方形，为的对角线， 为的中点，点为中点， ，平面，平面， 平面. （2）为长方体，， 为正方形，平面， 为的对角线， ，平面， ，平面，平面， 且，平面， 平面，平面平面. 24．如图，是正三角形，平面，，且，是的中点． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正切值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取的中点为，连接、，根据线面平行的性质即可求解. （2）连接，则为直线与平面所成角，在中即可求出与平面所成角的正切值. 【详解】（1）取的中点为，连接、， 在三角形中，为三角形的中位线，所以，且， 又，，所以， 所以四边形为平行四边形，则， 又平面，在平面外，所以平面. （2）连接， 因为是正三角形,为的中点，所以， 又平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 所以为直线与平面所成角， 因为平面，所以， 在中，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $