【人教版】期中模拟卷（3）（基础模块第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学基础模块》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 2．若，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 4．已知，且，则x的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．平行于直线且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 9．关于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．经过坐标原点 B．最小正周期为 C．关于轴对称 D．在上单调递增 10．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．已知角，直线：，：，若，则角等于（   ） A． B． C． D． 12．已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 13．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 14．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 15．已知点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 17．计算：____________ ; 18．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 19．的半径为，弦，则圆心到弦的距离为____________ . 20．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，且．求： (1)实数m的值； (2)的值． 22．已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 23．已知函数的最小值为，最大值为． (1)求实数，的值； (2)求函数的单调增区间和减区间； (3)当时，求不等式的解集． 24．已知圆的方程为 (1)求圆的圆心坐标和半径. (2)过点作圆的切线，求切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学基础模块》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念及各象限三角函数的符号规则可判断结果. 【详解】由可知：角与的终边相同， 所以角是第三象限角，，； 又因为，所以角与的终边相同. 即说法错误的只有B选项. 故选：B 2．若，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，且是第一象限角，所以. 故选：B. 3．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 4．已知，且，则x的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合已知三角函数值求角即可得解. 【详解】，且，则或， 故选：. 5．若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】将已知化简可得，再利用同角三角函数的商数关系可求解. 【详解】由，可得， 化简，得，所以. 故选：A 6．平行于直线且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行设出直线方程，再根据题意求出方程即可. 【详解】因为直线与直线平行，所以设所求直线为. 因为直线在轴上的截距为，所以，解得. 因此直线方程为. 故选：A. 7．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 9．关于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．经过坐标原点 B．最小正周期为 C．关于轴对称 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像与性质判断 【详解】正弦函数的图像经过坐标原点，最小正周期为， 正弦函数是奇函数，其图像关于坐标原点中心对称，不关于轴对称， 在上单调递增，则ABD正确，C错误， 故选：C. 10．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则，所以，得， 所以切线方程为，即， 故选：A. 11．已知角，直线：，：，若，则角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】整理得 ，因此斜率. 整理得，因此斜率. 因为两直线垂直，得，解得. 已知，则. 故选：B. 12．已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 又因为角，从而， 于是． 故选：C. 13．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：D. 14．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选：C. 15．已知点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为可以表示为原点到点距离的平方， 因为点在直线上，所以最小值即原点到直线上距离的平方. 则原点到直线的距离为，所以的最小值是. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 【答案】1 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】直线可化为，斜率为. 因为直线与垂直，所以， 解得. 故答案为：1. 17．计算：____________ ; 【答案】2 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 18．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 【答案】 【分析】直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出弧长． 【详解】根据题意可知， 因此，扇形的弧长． 故答案为： 19．的半径为，弦，则圆心到弦的距离为____________ . 【答案】6 【分析】画出示意图，由垂径定理列出式子，得到答案. 【详解】取中点，连接，由垂径定理可得， 在中，， 故答案为：6.    20．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式先确定圆心坐标，结合两点间的距离公式再求出半径，写出方程即可. 【详解】因为点，所以圆心坐标为，即； 半径为， 所以以线段为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，且．求： (1)实数m的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义求出的值， （2）结合诱导公式化简并计算. 【详解】（1）已知角终边经过，所以， 则， 由于，可知， 可得：，即，解得， 又因为，所以. （2）由（1）可知，则，， 可得，又， 则 . 22．已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式求出线段的中点，利用两点斜率公式求出线段的斜率，结合垂直关系求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. （）设出圆心坐标，利用圆的性质及两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）设线段的中点为 ， 线段所在直线的斜率为 ，垂直平分线的斜率为， 则 ，即线段的中点为， 由于 ，所以 ， 因此，垂直平分线的方程为 ，即. （2）由于圆心在轴上，不妨设圆心为 ， 由圆经过点和点，知 ， 即，解得 ， 则圆心为， 所以所求圆的标准方程为. 23．已知函数的最小值为，最大值为． (1)求实数，的值； (2)求函数的单调增区间和减区间； (3)当时，求不等式的解集． 【答案】(1) (2)单调增区间为，单调减区间为 (3) 【分析】（1）根据正弦型函数的最值求解参数即可； （2）根据正弦型函数的单调性求解即可； （3）根据正弦型函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为且， 所以，解得. （2）函数， 所以函数的单调增区间为， 函数的单调减区间为． （3）由题意得，化简得， 函数在上满足，， 观察的图像，在内，当时，的取值范围是， 所以原不等式的解集． 24．已知圆的方程为 (1)求圆的圆心坐标和半径. (2)过点作圆的切线，求切线方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)或. 【分析】（1）将圆的一般式方程表示为标准方程即可得到圆心与半径； （2）根据直线斜率是否存在，分类求解即可. 【详解】（1）将圆的一般方程化为标准方程， 可得，所以圆的圆心坐标为，半径为. （2）点到圆心的距离：， 所以点在圆外，过该点可作两条切线.当切线的斜率不存在时，直线方程为， 圆心到该直线的距离为，因此直线是圆的切线； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即, 由圆心到切线的距离等于半径可得，化简得， 解得，此时切线方程为. 综上所述，过点的圆的切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $