精品解析：山东省滨州市滨城区第八中学2021-2022学年九年级下学期4月线上检测数学试题

滨城区第八中学线上教学初三数学限时练 1. 的相反数的倒数是（　　） A. ﹣8 B. C. 8 D. 2. 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A. 38.4 ×10 4 km B. 3.84×10 5 km C. 0.384× 10 6 km D. 3.84 ×10 6 km 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算：sin30°=，，π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 8. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A 10° B. 15° C. 18° D. 30° 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 11. 化简的结果是（ ） A. a+b B. a﹣b C. D. 12. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解 C. 此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 D. 此不等式组的解集是 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则( ) A 40° B. 36° C. 80° D. 25° 14. 某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A. B. C. D. b 17. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 19. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 20. 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　） A. y=（x+3）2﹣2 B. y=（x+3）2+2 C y=（x﹣1）2+2 D. y=（x﹣1）2﹣2 21. 若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 22. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣1 B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜﹣1或0＜x＜1 23. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 24. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 25. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 26. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 27. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( ) A. 2 B. C. D. 1 28. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　） A 6π﹣ B. 12π﹣9 C. 3π﹣ D. 9 29. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A. B. C. D. 30. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 31. 对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 32. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. - D. 33. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 34. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 35. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 36. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 37. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 38. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ） A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤ 39. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 40. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城区第八中学线上教学初三数学限时练 1. 的相反数的倒数是（　　） A. ﹣8 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数的概念， 熟练掌握相反数，倒数的概念是解答本题的关键． 【详解】解：∵的相反数是， 又的倒数是8 故选：C 2. 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A. 38.4 ×10 4 km B. 3.84×10 5 km C. 0.384× 10 6 km D. 3.84 ×10 6 km 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】科学记数法表示：384 000km=3.84×105km 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 下列运算：sin30°=，，π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：sin30°=，，π0=1，2-2=， 故选D． 考点：实数的运算. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方和合并同类项的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项． 【详解】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大． 7. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 8. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC=BD， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故选D． 9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：B． 11. 化简的结果是（ ） A. a+b B. a﹣b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则． 12. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解 C. 此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 D. 此不等式组的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【详解】解：， 解①得x≤4， 解②得x＞﹣2.5， 所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4， 所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则( ) A. 40° B. 36° C. 80° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 【详解】∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CD＝DA， ∴∠C＝∠DAC， ∵BA＝BD， ∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B， 设∠B＝α， 则∠BDA＝∠BAD＝2α， 又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， ∴α×2α＋2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°． 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 14. 某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，设平均每次降价的百分率为，由原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，列一元二次方程即可得到答案，读懂题意，掌握平均增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为，由题意可得， 故选：B． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式可得，根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为零，即，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得且． 16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A. B. C. D. b 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，二次根式的性质，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 17. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数． 解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个． 故选C． 18. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到题中有平方和出现，考虑用完全平方公式进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， 故选：B． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：． 19. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴|x|−1＝0，x＋1≠0， 解得：x＝1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 20. 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　） A. y=（x+3）2﹣2 B. y=（x+3）2+2 C. y=（x﹣1）2+2 D. y=（x﹣1）2﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式． 【详解】解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2， ∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移． 21. 若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：双曲线， ∴图象经过第二、四象限，每个象限中，随的增大而增大， 当时，，当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣1 B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜﹣1或0＜x＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2， ∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 23. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积． 【详解】过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线上， ∴四边形AEOD的面积为4， ∵点B在双曲线上，且AB//x轴， ∴四边形BEOC的面积为12， ∴矩形ABCD的面积为12-4=8， 故选：C． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键． 24. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可． 【详解】解：， ， 不论k为何值，， 即， 所以方程没有实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 25. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 26. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 27. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( ) A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】将诶：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN， ∴BM=1， 过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处， ∴FB=AB=2， 则在Rt△BMF中，FM===， 故选B． 28. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　） A. 6π﹣ B. 12π﹣9 C. 3π﹣ D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理得出CE=DE=CD＝3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E， ∴CE＝DE＝CD＝3． 设⊙O的半径为r， 在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即， 解得，r＝6， ∴OE＝3， ∴cos∠BOD＝， ∴∠EOD＝60°， ∴，， 根据圆的对称性可得： ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键． 29. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值． 【详解】解：连接AD，如右图所示， ∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6， ∴∠DAC=90°， ∴AD==8， ∴cos∠ADC==， ∵∠ABC=∠ADC， ∴cos∠ABC值为， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答． 30. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°. 【详解】如下图，连接AD，BD， ∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°-20°=70°， ∴∠BCD=180°-70°=110°. 故选B 【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键. 31. 对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故①符合题意； 当时，y有最小值3，故②符合题意； 当时，即 ∴ ∴ ∴方程无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意； ∵， ∴图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意； 其中结论正确的个数为2个． 故选：B． 32. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. - D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=， ∴S扇形ABD=， 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 33. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF＝AD＝5，EF＝DE， 在Rt△ABF中，BF＝， ∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1， 设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x 在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2， ∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝， ∴DE＝EF＝3﹣x＝， ∴tan∠DAE＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键． 34. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 35. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解． 【详解】解：∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y=的图象在第一、三象限， ∴ab＞0，即a、b同号， 当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误； 当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误； C正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想． 36. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案． 【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1， ∴OA2＝； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴OA3＝2＝； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴OA4＝2＝． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴OA5＝4＝， …… ∴OAn的长度为（）n﹣1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 37. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b=2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0，得②正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出④正确，即可得出结论． 【详解】解：由图象可知：a＜0，c＞0， ， ∴b＝2a＜0， ∴abc＞0，故①abc＜0错误； 当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0， ∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确； ∵x＝﹣1时，y有最大值， ∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）， 即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误； ∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|）， ∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2）， 即x1＝1，x2＝﹣3， ∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确． 所以正确的是②④； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 38. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ） A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】①∵AB是O的直径， ∴AD⊥BD； ②∵∠AOC是O的圆心角，∠AEC是O的圆内部的角， ∴∠AOC≠∠AEC； ③ ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD； ④∵AB是O的直径， ∵点O为圆心， ∴AF=DF； ⑤由④有，AF=DF， ∵点O为AB中点， ∴OF是△ABD的中位线， ∴BD=2OF； ⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边， ∴△CEF与△BED不全等． 故选D． 39. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【详解】∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中， ∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB， ∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴， ∴DP2=PH∙PC，故④正确； 故选C． 40. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】 【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值． 【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， ∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝5， ∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴PE＝PC，PD＝PC， ∴PE＝PC＝PD， 设P（t，t），则PC＝t， ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD， ∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t， 解得t＝6，∴P（6，6）， 把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $