【人教版】期中模拟卷（2）（基础模块上、下册第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学基础模块》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义及过两点的斜率公式可求解. 【详解】设该直线的倾斜角为，其中，由题可得 直线的斜率，且，所以. 故选：C 2．小王参加一次公务员考试，考前，他有意把手表的时间拨快了2分钟，则小王拨时间时，分针旋转的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合分针转一圈转过的弧度为即可得解. 【详解】因为分针分钟转一圈，每分钟转过的弧度为， 把手表的时间拨快了2分钟，此时分针顺时针旋转了， 故分针旋转的角度为， 故选：. 3．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：D. 4．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得，所以. 故选：A 6．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解． 【详解】因为直线l的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线l在y轴上的截距为， 所以直线l的斜截式方程为，即. 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，已知，角的终边与以坐标原点为圆心，2为半径的圆交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】设，由题可知， 根据任意角的三角函数的定义可得： ， ， 所以点的坐标为. 故选：A 8．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直设出所求直线，再代点求出参数即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为：， 代点可得：，解得， 故所求直线为：. 故选：C. 9．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出，代入中即可得解. 【详解】因为，，则， ， 故选：. 10．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 11．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断点P与圆的位置关系，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为原点，半径. 将点代入圆方程，所以点P在圆上，P是切点. 因为直线的斜率为，所以切线直线为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 12．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、正弦函数的性质和充分必要条件即可得解. 【详解】若，则， 根据诱导公式，可得， 因此“”可以推出“”，故充分性成立； 若，根据正弦函数的性质， 有或， 只有当时，才满足； 当时，，如，， 此时，但， 因此“”不能推出 “”，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定在给定区间上的取值范围，再根据求出实数的取值范围. 【详解】当时，余弦函数单调递减， 当时，；当时，， 所以，当时，的取值范围是， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 14．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组， 解得，所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 15．已知直线与圆交于A，B两点，且弦长，则（   ） A．7 B．7或 C． D．或3 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心半径，代点到直线距离公式求出圆心到直线距离，并根据弦长公式求出该距离的值，即可解方程求出参数. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为弦长， 所以，即，解得或. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数 的值域是_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以函数 的值域是. 故答案为：. 17．已知为第三象限角，，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】为第三象限角，， 则， 所以， 故答案为：. 18．直线在轴上的截距为________． 【答案】 【分析】令求解直线在轴上的截距即可. 【详解】令，则，解得， ∴直线在轴上的截距为． 故答案为：. 19．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 【答案】 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设直线l的方程为， 将点代入得：，解得， 因此直线l的方程为． 故答案为：. 20．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 【答案】5 【分析】先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式建立方程求解. 【详解】因为圆心到直线的距离， 由，得，解得. 故答案为： 5 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先由直线的倾斜角求出直线斜率，再根据已知条件写出直线的点斜式方程，最后化为一般式即可. （2）联立两直线的方程解方程组即可求得点M的坐标． 【详解】（1）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点，所以直线l的点斜式方程为， 故直线l的一般式方程为. （2）联立，解得， 故点M的坐标. 22．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正、余弦的齐次化切，由已知代入可求解； （2）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解； （3）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解. 【详解】（1）因为， 所以原式； （2）由已知，可得 原式； （3）由已知，可得 原式 . 23．已知函数． (1)利用五点法，作出函数在上的图像； (2)根据图像求函数的最大值和最小值，并求取得最值时自变量的集合． 【答案】(1)作图见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据五点法的步骤，进行列表，描点以及连线即可. （2）根据正弦函数的图像与性质求解即可. 【详解】（1）列表： 0 2 0 1 0 0 1 1 3 1 描点、画图， （2）根据图像得： 函数最大值为3， 此时自变量取值集合为：， 函数最小值为， 此时自变量取值集合为： 24．在平面直角坐标系中，已知经过原点的直线与圆交于，两点． (1)若直线与圆相切于点，求直线的方程； (2)设以，为圆切点的切线交于点，求点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆的方程得到圆心和半径，结合直线与圆相切以及点到直线的距离求出，进而得到点，再求出直线的方程. （2）根据圆切点弦方程公式求出直线的方程，再根据直线过原点求解即可. 【详解】（1）圆化为，故圆心，半径， 点到直线的距离， 即，解得舍去)， 则直线为即，代入圆方程得， 整理得，解得，即， 又直线经过原点，故其方程为. （2）设，，， 因为为圆 的切线，由圆外一点 对应的切点弦方程公式得， 切点弦方程为， 又为过原点，代入方程得，即， 因此点的轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学基础模块》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．小王参加一次公务员考试，考前，他有意把手表的时间拨快了2分钟，则小王拨时间时，分针旋转的角为（   ） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知，角的终边与以坐标原点为圆心，2为半径的圆交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 10．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 11．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 15．已知直线与圆交于A，B两点，且弦长，则（   ） A．7 B．7或 C． D．或3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数 的值域是_____. 17．已知为第三象限角，，则______． 18．直线在轴上的截距为________． 19．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 20．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 22．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 23．已知函数． (1)利用五点法，作出函数在上的图像； (2)根据图像求函数的最大值和最小值，并求取得最值时自变量的集合． 24．在平面直角坐标系中，已知经过原点的直线与圆交于，两点． (1)若直线与圆相切于点，求直线的方程； (2)设以，为圆切点的切线交于点，求点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $