第6章 第6节 功能关系-【高考零起点】2026年新高考物理总复习教用课件（艺考）

该高中物理高考复习课件聚焦“功能关系”专题，依据高考评价体系梳理了功与能的区别联系、动能定理、机械能守恒等核心考点，通过典例精析和巩固练习明确弹簧、传送带、板块模型等高频题型分布，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+模型建构+科学推理”的备考策略，如结合2024北京卷“竖直面内圆周运动”真题，深入解析临界条件与能量转化关系，培养学生的科学思维和物理观念素养。通过易错点分析（如摩擦力做功与机械能损失的关系）和答题技巧指导，帮助学生高效突破考点，教师可据此精准开展复习教学，提升备考效率。

第六章　机械能守恒 第六节　功能关系 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 知识点一　功与能的区别与联系 1.相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳。 2.不同点：功是过程量，能是状态量。 3.功能关系：(1)功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做多少功，就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而能量转化则必须通过做功实现。 返回 第六节　功能关系 4 知识点二　常见的几种功能关系 1.物体动能的增量由合外力做的功来量度：ΔEk=W外。 2.物体重力势能的增量由重力做的功来量度：ΔEp=－WG。 3.弹簧(弹簧类)的弹性势能的增量由弹力做的功来量度：ΔEp=－W弹。 4.系统机械能的增量由重力和弹力以外的力做的功来量度：ΔE=W其他。当W其他=0时，系统的机械能守恒。 返回 第六节　功能关系 5 典 例 精 析 生物 6 例1　质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(取g=10 m/s2) (　　) A.40 J　　　　　　　 B.60 J C.80 J D.100 J 答案 B 返回 第六节　功能关系 7 物体抛出时的总动能为100 J，在物体上升到某一点时，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失20 J，此时物体速度为0，物体到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故物体从抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，则物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确。 解析 返回 第六节　功能关系 例2　如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力，重力加速度为g，试求： 返回 第六节　功能关系 9 (1)物体在A点时弹簧的弹性势能； 设物体在B点的速度为vB，所受弹力为，由牛顿第二定律得－mg=m， 由牛顿第三定律得'==8mg 由能量守恒定律可知，物体在A点时弹簧的弹性势能Ep=m=mgR 答案 mgR 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。 设物体在C点的速度为vC， 由题意可知mg=m 物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得 Q=m－(m＋2mgR)，解得Q=mgR。 mgR 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 巩 固 练 习 生物 12 答案 1.如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k。现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是 (　　) A.提弹簧的力对系统做功为mgL B.物体A的重力势能增加mgL C.系统增加的机械能小于mgL D.以上说法都不正确 C 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 弹簧上端B被缓慢向上提起的过程中受力平衡，物体离开地面前提弹簧的力F＜mg，物体离开地面后F=mg，B向上移动距离为L，所以力F做功WF＜mgL，F做功系统机械能增加，系统增加的机械能小于mgL，A错，C正确；A上升的高度与弹簧的伸长量之和为L，A增加的重力势能小于mgL，B错。选C。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 2.(多选)如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止。若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是 (　　 ) A.物块滑到b点时的速度为 B.物块滑到b点时对b点的压力是3mg C.c点与b点的距离为 D.整个过程中物块机械能损失了mgR BCD 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 a到b的过程中由动能定理得mgR=mv2，b点速度v=，A错；b点处有=FN－mg，得FN=3mg，由牛顿第三定律知物块对b点压力为3mg，B正确；b到c的距离为L，从a到c，由动能定理得mgR－μmgL=0，得L=，C正确；整个过程中重力势能减小mgR，初末动能均为0，所以机械能减小mgR，D正确。选B、C、D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 3.已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g) (　　) A.货物的动能一定增加mah－mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah＋mgh D 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 货物以加速度a加速上升h，合外力做功为mah，由动能定理得，动能增加量为mah，A错；重力势能增加量为mgh，所以机械能增加量为mah＋mgh，B、C错，D正确。选D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 4.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 (　　) A.弹簧的最大弹力为μmg B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs C.弹簧的最大弹性势能为2μmgs D.物块在A点的初速度为 B 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 物体向右运动时，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即F=μmg时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，A错误；整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为2μmgs，B正确；对物体向右运动的过程，根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能Ep=μmgs，C错误；设物块在A点的初速度为v0，对整个过程，利用动能定理得－2μmgs=0－m，可得v0=2，D错误。故选B。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 5.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C 处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环 (　 　) BD 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 A.下滑过程中，加速度一直减小 B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C.在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式mgh＋Wf＋W弹=0－0=0，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式－mgh＋(－W弹)＋Wf=0－mv2，解得Wf=－mv2，故B正确； 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 W弹=mv2－mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故C错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式mgh'＋W'f＋W'弹=mv'2－0，研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式－mgh'＋W'f＋(－W'弹) =0－mv″2，即mgh'－W'f＋W'弹=mv″2，由于W'f＜0，所以mv″2＞mv'2，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故D正确。故选B、D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 6.(多选)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量m=2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200 N/m。现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动 10 cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0 J，物体处于静止状态，若取g=10 m/s2，则撤去外力F后 (　 　) A.物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm B.物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm C.物体回到O点时速度最大 D.物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 BD 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 当物体至O点时，由动能定理得Ep－μmg×0.1 m=mv2可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，Ep=μmgx'＋Ep'，因Ep'＞0，所以解得x'＜12.5 cm，故A错误，B正确；当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右，由牛顿第二定律可知，kx－μmg=ma(x为弹簧的伸长量)，当a=0时，物体速度最大，此时kx=μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误；物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D正确。故选B、D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 7.如图所示，斜面AB、DB的动摩擦因数相同，可 视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静 止下滑到底端，下列说法正确的是 (　　) A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大 B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大 C.物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多 D.物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多 B 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 设BC=L根据W=Fscos θ=μmgL，动摩擦因数相同，摩擦力做功与倾斜角度无关，只与水平距离有关，摩擦力做功相同，故C、D错误；重力做功越多，到达底端的动能越大，故A错误，B正确。故选B。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 8.如图所示，质量为M、长度为L的 小车静止在光滑的水平面上，质量 为m的小物块，放在小车的最左端， 现用一水平力F作用在小物块上，小物 块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是 (　　) A.此时物块的动能为F(x＋L) B.此时小车的动能为Ff(x＋L) C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－FfL D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL D 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 由题可知在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，拉力做功为F(x＋L)，摩擦力做功为－Ff(x＋L)，由动能定理可知物块动能为(F－Ff)(x＋L)，A错误；小车受摩擦力，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功Ffx，小车动能增加Ffx，B错；物块和小车增加的机械能等于外力做功减去内能的增加，内能增加量为FfL，所以机械能增加量为F(x＋L)－FfL，所以C错，D正确。选D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是(　　) 答案 C 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对物体受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，摩擦力一直沿斜面向上，故摩擦力一直做正功，故A错误；根据动能定理，第一阶段合力做的功等于动能的增加量，由于重力和摩擦力都做功，故第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B错误；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，由于支持力不做功，故物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功，假定传送带速度为v，第一阶段，小滑块匀加速位移x1=t，传送带位移x2=vt， 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x2=2x1，故小滑块机械能增加量等于fx1，滑动摩擦力做的功是内能变化的量度，故内能增加量Q=fΔx=f·(x2－x1)=fx1，故第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，C正确；第二阶段摩擦力仍对物体做正功，物体机械能增加，但物体相对传送带静止，没有摩擦生热，故全过程摩擦生热等于第一阶段机械能的增加量，D错。故选C。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2。则应有 (　　) A.W1＜W2，Q1=Q2 B.W1=W2，Q1=Q2 C.W1＜W2，Q1＜Q2 D.W1=W2，Q1＜Q2 答案 A 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 设B的长度为L，第一次B固定在地面上，F对A做功W1=FL，摩擦生热Q1=fΔx=fL，第二次B在光滑水平面上，B的位移xB=x，则A的位移xA=L＋x，F对A做功W2=F(L＋x)，摩擦生热Q2=fΔx=f(xA－xB)=fL，所以W1＜W2，Q1=Q2，选A。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是 (　　) 答案 C 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机 械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内 能的增加量 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由能量守恒，物体B损失的动能等于系统产生的热能和木板A获得的动能之和，即等于系统损失的机械能和木板A获得的动能之和，故A错；对B，设木板的位移为S1，物体的位移为S2(易知S2＞S1)，由动能定理，摩擦力对物体B做的功Wf=fS1，则物体B克服摩擦力做的功为－fS1，而系统内能的增加量为f(S2－S1)，显然物体B克服摩擦力做的功－fS1与f(S2－S1)不一定相等，B错；对C，物体B损失的机械能等于物体B克服摩擦力做的功fS2，木板A获得的动能等于摩擦力对木板A做的功fS1， 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 系统损失的机械能等于系统内能的增加量，为f(S2－S1)，显然fS2=fS1＋f(S2－S1)，即物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，C正确；对D，摩擦力对物体B做的功－fS2，摩擦力对木板A做的功fS1，系统内能的增加量为f(S2－S1)，所以－fS2＋fS1=－f(S2－S1)，D错误。故选C。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(2023湖南卷)(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧 答案 轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是 ( 　　) AD 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 41 A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度v0= D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度vC = 0，则小球从C到B的过程中，有mgR(1－cos α)=mv2，FN=mgcos α－m，联立有FN= 3mgcos α－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cos α逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率P=－mgvsin θ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小， 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则B错误；从A到C的过程中有－mg·2R=mm，解得v0=，C错误；小球在B点恰好脱离轨道有mgcos θ=m，则vB=，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。故选A、D。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.(2024北京卷)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进 答案 A.物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 (　　) C 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得mg=m，解得物体在C点的速度v=，A、B错误；由牛顿第二定律得mg=ma，解得物体在C点的向心加速度a=g，C正确；由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 解析 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，小物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g。求： 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 (1)小物块滑到O点时的速度。 由机械能守恒定律得mgh=mv2，解得v=。 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)轻弹簧在最大压缩量d时的弹性势能(设轻弹簧处于原长时弹性势能为零)。 在水平滑道上小物块A克服摩擦力所做的功W=μmgd 由能量守恒定律得mv2=Ep＋μmgd 以上各式联立得Ep=mgh－μmgd。 mgh－μmgd 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6 m。滑块在木板上滑行t=1 s后，和木板一起以速度v=1 m/s做匀速运动，取g=10 m/s2。求： 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 (1)滑块与木板间的摩擦力大小； 对木板有Ff=Ma1 由运动学公式，有v=a1t 解得：Ff=2N 2 N 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功； 对滑块有－Ff=ma2 设滑块滑上木板时的初速度为v0， 由公式v－v0=a2t 解得v0=3 m/s 滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得 mgh－Wf=m 可得滑块克服摩擦力做功Wf=1.5 J 1.5 J 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)滑块相对木板滑行的距离。 t=1 s内木板的位移x1=a1t2 此过程中滑块的位移x2=v0t＋a2t2 故滑块相对木板滑行距离L=x2－x1=1.5 m 1.5 m 解析 答案 返回 第六节　功能关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 感谢聆听 54 $