第10章 第1节 异面直线-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“立体几何—异面直线”专题，依据高考评价体系明确了异面直线的概念、所成角的定义及求法等核心考点，通过梳理正方体、长方体等模型中的常考题型，归纳平移法求角的解题路径，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“概念辨析+典例示范+分层训练”的备考设计，如以正方体中AB₁与EF所成角为例，运用平移转化为平面角，培养学生的空间观念和数学思维素养。通过填空题、选择题等多样化练习，帮助学生熟练掌握“平移—构形—计算”的解题技巧，教师可据此强化考点突破，提升复习效率。

第十章　立体几何 第一节　异面直线 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2. 异面直线所成角的概念：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.在解此类题时，通常是将两条直线中的其中一条平移至与另外一条相交或两条直线同时平移后相交，再求平移后两直线夹角的大小，从而求得两异面直线所成的角. 返回 第一节　异面直线 4 典 例 精 析 生物 5 例　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1D1的中点，求异面直线AB1与EF所成角的度数. 返回 第一节　异面直线 6 连接DC1，DA1，A1C1.依题意，EF是△A1C1D1的中位线，所以EF∥A1C1.又∵该几何体为正方体ABCD－A1B1C1D1，显然有AD∥B1C1且AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形.于是有AB1∥DC1，故异面直线AB1与EF所成的角即为A1C1与DC1所成的角，即∠A1C1D.令正方体ABCD－A1B1C1D1的边长为1，则△A1C1D的边长均为，∴△A1C1D是正三角形，于是∠A1C1D＝60°.∴异面直线AB1与EF所成角的度数为60°. 答案 返回 第一节　异面直线 7 巩 固 练 习 生物 8 一、填空题 1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线CD1和BC1所成角的度数是________.  解析 答案 60° 将直线BC1平移至AD1，则∠AD1C＝60°，为异面直线CD1与BC1所成的角.故答案为60°. 返回 第一节　异面直线 9 2. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝BC，BC＝CC1，则异面直线AA1与BC1所成角的度数是__________，异面直线AB与CD1所成角的度数是__________.  答案 45°　 30° 返回 第一节　异面直线 10 将直线AA1平移至BB1，则∠B1BC1＝45°，为异面直线AA1与BC1所成角的度数.又∵AB∥CD，∴∠DCD1为异面直线AB与CD1所成的角.在Rt△DCD1中，∵AB＝BC⇒CD＝DD1， ∴tan∠DCD1＝⇒∠DCD1＝30°. 故答案为45°；30°. 解析 返回 第一节　异面直线 11 3. 如图，在空间四边形ABCD中， AC⊥BD，AC＝BD，E，F分别 是AB，CD的中点，则异面直线 EF与AC所成角的度数是_______.  解析 答案 45° 取BC的中点G，连接EG，FG，则有EG∥AC，FG∥BD，∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角.由条件可知△FEG为等腰直角三角形，∴∠FEG＝45°.故答案为45°. 返回 第一节　异面直线 12 二、选择题 1. 如图，已知正四面体ABCD中，E是 AB的中点，则异面直线CE与BD所成角 的余弦值为(　　) A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D. 答案 B 返回 第一节　异面直线 13 取AD的中点F，连EF，CF，则有EF∥BD，∴∠CEF为异面直线CE与BD所成的角.设正四面体的棱长为2a⇒CE＝CF＝a，EF＝a，∴cos∠CEF＝. 故选B. 解析 返回 第一节　异面直线 2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 解析 答案 C 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD∥AB，∴∠EAB为异面直线AE与CD所成的角.设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，∴BE＝a.则tan∠EAB＝，故选C. 返回 第一节　异面直线 15 3. (多选)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1， E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余 弦值为m，则(　 　) A. m＝ 　　　 B. 直线A1E与直线C1F共面 C. m＝ 　　　 D. 直线A1E与直线C1F异面 答案 BC 返回 第一节　异面直线 16 连接DC1，DF，则DC1∥AB1，∴∠DC1F为异面直线AB1与C1F所成的角. ∵AB＝AA1，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，E，F分别为AB，BC的中点，设AA1＝，则AB＝2，C1D＝，C1F＝，DF＝，∴在△DFC1中，根据余弦定理，cos∠DC1F＝，∴m＝. 连接A1C1，AC，EF，则A1C1∥AC，EF∥AC，∴A1E与C1F共面. 故选BC. 解析 返回 第一节　异面直线 17 感谢聆听 18 $