第7章 第1节 数列通项公式、求和公式的运用-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“数列通项公式、求和公式的运用”专题，覆盖等差等比数列的通项公式、求和公式及性质等核心考点，对接高考评价体系，通过近五年全国卷真题分析明确“公式应用”“性质运用”等高频考点分布，归纳方程法、新数列转化等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解”策略，如以2023全国甲卷等真题为例，解析“中项性质列方程”“部分项求和转化”等方法，培养学生的运算能力与推理意识，帮助掌握得分技巧，教师可据此精准指导，助力学生高效冲刺高考。

第七章　数　列 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. 相关公式 项目 通项公式 求和公式 备注 等差数列 an＝a1＋(n－1)d Sn＝ a1为首项，d为公差， q(q≠0)为公比，n为项数，n∈N* Sn＝na1＋d 等比数列 an＝a1qn-1 q≠1 Sn＝ Sn＝ q＝1 Sn＝na1 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 4 　　2. 如果三个数a，b，c成等差数列，则b叫a与c的等差中项，且2b＝a＋c. 3. 如果三个数a，b，c成等比数列，则b叫a与c的等比中项，且b2＝ac. 4. 在等差数列{an}中，与两端等距离的项的和相等，即a1＋an＝a2＋an-1＝…＝ai＋an－i＋1. 5. 在等比数列{an}中，与两端等距离的项的积相等，即a1·an＝a2·an-1＝…＝ai·an－i＋1. 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 5 6.如果一个等差数列的项数n为奇数，则其各项和Sn＝n·中间项. 7. 如果一个数列的通项公式是关于n的一次函数的形式，如an＝kn＋b(k，b为常数)，则数列{an}是等差数列，公差为k. 如果数列的通项公式是关于n的指数函数的形式，如an＝kn(k≠0)，则数列{an}是等比数列，公比为k. 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 6 典 例 精 析 生物 7 例1　一个等差数列前10项的和为310，前20项的和为1220，求此数列的前n项和公式. 答案 由等差数列求和公式Sn＝a1n＋并结合题意可得解得 ∴Sn＝4n＋＝3n2＋n.(n∈N*) 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 8 例2　在等差数列{an}中，a4＝0.8，a11＝2.2，求a51＋a52＋…＋a80的值. 答案 可将a51，a52，…，a80看成一个新的等差数列，此数列的第一项为a51，最后一项为a80，共有30项. 依题意并结合等差数列的通项公式易得 解得 ∴a51＝0.2＋50×0.2＝10.2. 由等差数列求和公式a51＋a52＋…＋a80＝10.2×30＋ ＝393. 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 9 例3　某等比数列前三项分别为x，2x＋2，3x＋3，求该数列前n项和. 答案 依题意，2x＋2为x与3x＋3的等比中项，所以(2x＋2)2＝x(3x＋3). 解得x＝－4或x＝－1(舍去，因为x＝－1使该数列第二项为零，而等比数列中不能出现为零的项). ∴该数列中，a1＝－4，a2＝－6.故q＝. 由等比数列求和公式Sn＝＝8－8·. (n∈N*) 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 10 例4　已知等比数列的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝(　　) A. 　 B. C. D. 2 解析 答案 由等比数列的性质知，a3·a9＝，于是有＝2，即a6＝a5.所以q＝.从而a1＝，故选B. B 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 11 巩 固 练 习 生物 12 一、选择题 1. 已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 解析 答案 设等差数列{an}的公差为d，由已知，得9a1＋36d＝27，a1＋9d＝8，∴a1＝－1，d＝1.∴a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98. C 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 13 2.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝ 4S4，则a10＝(　　) A. B. C. 10 D. 12 解析 答案 由题知8a1＋28＝4(4a1＋6)，故a1＝，a10＝. B 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 14 3.(2023全国甲卷理科)设等比数列的各项均为正数，前n项 和Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A. B. C. 15 D. 40 解析 答案 设等比数列{an}的公比为q，且q＞0.由题知1＋q＋q2＋q3＋q4＝5－4， 即q3＋q4＝4q＋4q2，即q3＋q2－4q－4＝0，即(q－2)(q＋1)(q＋2)＝0. 由题知q＞0，∴q＝2.∴S4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C. C 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 15 4. (2021全国甲卷)记Sn为等比数列{an}前n项和.若S2＝4，S4＝ 6，则S6＝(　　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解析 答案 ∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S2，S4－S2，S6－S4成等比数列.∴S2＝4，S4－S2＝6－4＝2.∴S6－S4＝1.∴S6＝1＋S4＝1＋6＝7.故选A. A 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 16 5. (2020全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3 ＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 解析 答案 设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＝a1＝1，a2＋a3＋a4＝a1q＋a1q2＋a1q3＝a1q＝q＝2， 因此，a6＋a7＋a8＝a1q5＋a1q6＋a1q7＝a1q5＝q5＝32. 故选D. D 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 17 6. (2020全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和. 若a5－a3＝ 12，a6－a4＝24，则＝(　　) A. 2n－1 B. 2－21－n C. 2－2n－1 D. 21－n－1 答案 B 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 18 设等比数列的公比为q， 由a5－a3＝12，a6－a4＝24可得 ⇒ ∴an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)，Sn＝＝2n－1(n∈N*).因此＝2－21－n. 故选B. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 19 7. (2020北京卷)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1. 记Tn＝ a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　) A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 答案 B 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 20 由题意可知，等差数列的公差d＝＝2， 则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝－9＋(n－1)×2＝2n－11， 注意到a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜0＜a6＝1＜a7＜…， 且由T5＜0可知Ti＜0， 由＝ai＞1可知数列不存在最小项， 由于a1＝－9，a2＝－7，a3＝－5，a4＝－3，a5＝－1，a6＝1， 故数列{Tn}中的正项只有有限项：T2＝63，T4＝945. 故数列{Tn}中存在最大项，且最大项为T4. 故选B. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 21 8. (2025全国Ⅱ卷)(多选)记Sn为等比数列的前n项和，q为 的公比，q＞0.若S3＝7，a3＝1，则(　　) A. q＝ B. a5＝ C. S5＝8 D. an＋Sn＝8 答案 AD　 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 22 对A，由题意得结合q＞0，解得或(舍去)，故A正确；对B，a5＝a1q4＝4×，故B错误；对C，S5＝，故C错误；对D，an＝4×＝23－n，Sn＝＝8－2－n＋3，则an＋Sn＝23－n＋8－23－n＝8，故D正确. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 23 9.在等差数列中，前15项的和S15＝90 ，a8为(　　) A.6 B.3 C.12 D.4 解析 答案 项数为奇数的等差数列，其前n项和为n与中间项的乘积.对于等差数列，∵a8为前15项的中间项，∴S15＝15a8＝90， 于是a8＝6. 故选A. A 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 24 10.设Sn是等差数列前n项的和，若，则等于(　　) A.1 B.－1 C.2 D. 解析 答案 依题意，S9＝9a5， S5＝5a3，所以＝1.故选A. A 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 25 11. (多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　) A. a4＝0 B. Sn的最大值为S3 C. S1＝S6 D.|a3a5| 答案 AC　 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 26 设等差数列{an}的公差为d，则a1＋3(a1＋4d)＝7a1＋21d，解得a1＝－3d， ∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－4)d.∴a4＝0，故A正确. 由于d的正负不清楚，故S3可能为最大值或最小值，故B不正确. ∵S6－S1＝5a4＝0，∴S1＝S6，故C正确. ∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a3＝－a5，即|a3|＝|a5|，故D错误. 故选AC. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 27 12. (多选)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn.若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是( 　　) A. 数列{an}是递增数列 B. S5＝60 C. －＜d＜－3 D. S1，S2，…，S12中最大的是S6 答案 BCD　 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 28 依题意，有S12＝12a1＋ d＞0， S13＝13a1＋ d＜0，化为2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0， 即a6＋a7＞0，a7＜0， ∴a6＞0. 由a3＝12，得a1＝12－2d，联立解得－＜d＜－3. 等差数列{an}是单调递减的. S1，S2，…，S12中最大的是S6. S5＝×5＝5a3＝60. 综上可得BCD正确. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 29 二、填空题 1. (2024新高考Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和，若a3＋a4 ＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________.  解析 答案 ∵数列an为等差数列，∴由题意得解得∴S10＝10a1＋d＝10×＋45×3＝95. 95 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 30 2.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn.已知S3＝ ，S6＝，则a8＝________.  解析 答案 当q＝1时，显然不符合题意；当q≠1时，解得则a8＝32. 32 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 31 3.(2023全国乙卷)已知为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________.  解析 答案 设的公比为q，则a2a4a5＝a3a6＝a2q·a5q，显然an≠0， 则a4＝q2，即a1q3＝q2，则a1q＝1.∵a9a10＝－8，∴a1q8·a1q9＝－8. 则q15＝＝－8＝，则q5＝－2，则a7＝a1q·q5＝q5＝－2，故答案为－2. －2 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 32 4. (2025全国Ⅰ卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于______.  解析 答案 法一：设该等比数列为，Sn是其前n项和，则S4＝4，S8＝68，设的公比为q，当q＝1时，S4＝4a1＝4，即a1＝1，则S8＝8a1＝8≠68，显然不成立，舍去；当q≠1时，则S4＝＝4，S8＝＝68，两式相除得，即＝17，则1＋q4＝17，∴q＝2，∴该等比数列的公比为2. 2 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 33 法二：设该等比数列为，Sn是其前n项和，则S4＝4，S8＝68，设的公比为q，∵S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝q4＝68－4＝64，又S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4，∴＝q4＝＝16，∴q＝2，∴该等比数列的公比为2. 解析 返回 第一节　数列通项公式、求和公式的运用 34 感谢聆听 35 $