第3章 第3节 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件-【高考零起点】2026年新高考数学总复习教用课件（艺考）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数y=ax²+bx+c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件”核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，梳理充要条件结论，分析恒成立问题、定义域问题等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“知识梳理+典例精析+巩固练习”的系统设计，如通过典例“函数值恒大于0求参数范围”和练习“定义域为R的条件”，培养学生的推理能力与模型观念，帮助学生掌握判别式应用技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第三章　函　数 第三节　 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 生物 1 目 录 ONTENTS C [典例精析] [知识梳理] [巩固练习] 生物 2 知 识 梳 理 生物 3 1. ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔ 2. ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立⇔ 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 4 典 例 精 析 生物 5 例　函数y＝x2＋2ax＋a的值恒大于0，求a的取值范围. 答案 由于x2的系数为1，大于0，所以只需Δ＜0即可，故(2a)2－4a＜0. 从而a2－a＜0， 解得0＜a＜1. 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 6 巩 固 练 习 生物 7 1. 下列各函数，值恒大于0的有(　　) ①y＝x2－x＋1　②y＝x2＋x－1　 ③y＝x2－x－1　④y＝x2＋x＋1 A. ①③　　 B. ①②　　 C. ②③　 D. ①④ 解析 答案 由于四个函数的二次项系数均为1，∴只考虑它们的判别式即可. 对于①Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，对于④Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，故选D. D 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 8 2. 函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是 (　　) A. [0，8]　　 B. (－∞，0]∪[8，＋∞)　 C. [0，2]　 D. (－∞，0)∪(2，＋∞) 解析 答案 由条件可知2x2＋ax＋a≥0恒成立，故Δ＝a2－8a≤0⇒0≤a≤8，故选A. A 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 9 3. 若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}，其中只有一个元素，则a＝(　　) A. 4　　　　 B. 2　　 C. 0　 D. 0或4 解析 答案 只有一个元素即只有一个解，当a≠0，Δ＝0时，求得a＝4. A 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 10 4. 设函数f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　) A. f(a)＞f(2a)　 B. f(a2)＜f(a) C. f(a2＋1)＜f(a)　 D. f(a2＋a)＜f(a) 解析 答案 ∵a2－a＋1＝＞0⇒a2＋1＞a，又f(x)在区间(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，故选C. C 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 11 5. 已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________.  解析 答案 开口朝上，大于0恒成立，即判断Δ＜0恒成立，即a2－4×2a＜0恒成立，故a∈(0，8). (0，8) 返回 第三节　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)恒大于0和恒小于0的充要条件 12 感谢聆听 13 $