第7卷 解三角形 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第7卷 解三角形 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 2．在中，已知，，则边c的长为 （       ） A．2 B． C．3 D． 3．在中，，，，则（    ） A．28 B．76 C． D． 4．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 5.中,所对的边分别为且,,,则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 8．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 12．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 15．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 17．在中，，则__________. 18．在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 19．设的内角的对边分别为，若，则__________． 20．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______________. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）39．在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 22.（12分）内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 23．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 24.（12分）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 25．（12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若的面积为，且，,求a的值． 26．（12分）已知分别是的内角所对的边． (1)求证：； (2)若，且边，求边的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第7卷 解三角形 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】在中，，，， 所以由正弦定理得：. 故选：A. 2．在中，已知，，则边c的长为 （       ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知在中，，， 所以， 所以. 故选：B. 3．在中，，，，则（    ） A．28 B．76 C． D． 【答案】C 【分析】代余弦定理计算即可. 【详解】由余弦定理可得，， 所以. 故选：C. 4．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理列式即可得解. 【详解】因为中，， 由正弦定理，得. 故选：A. 5.中,所对的边分别为且,,,则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形面积公式即可得解. 【详解】在中, ,,. 所以点的面积为. 故选:. 6．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】利用余弦定理进行求解即可. 【详解】因为，设，，． 又在三角形中，大边对大角， 所以， 又，所以为钝角， 故所求三角形为钝角三角形， 故选：C． 7．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，在中，. . 整理得，，即. 所以，所以. 故选：D． 8．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解的值，再根据同角关系求解的值. 【详解】在中，，由正弦定理及得， 解得， 在中，，，于是为锐角， 所以. 故选：C. 9．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合已知条件即可求解. 【详解】由得，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由求出；再由余弦定理角化边，化简求得， 最后由正弦定理求外接圆的半径，进而求出其面积. 【详解】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 由，得，， 由知，， 化简得，，解得， 所以的外接圆直径，解得， 所以的外接圆面积为． 故选：C. 11．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 12．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】中，， 由正弦定理得：， ，， ， . 故选：D. 14．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理分析求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即 ， 整理得：， 所以， 故选：D. 15．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理进行边角互换，再由两角和的正弦公式化简得，最后由特殊角的三角函数值确定角的大小即可. 【详解】， 根据正弦定理得， ， ， 因为在中，， 即， ， 或， ， 即为等边三角形. 故选：C. 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为，因为， 所以有， 根据余弦定理有， 故答案为：. 17．在中，，则__________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 根据余弦定理， 所以， 所以. 故答案为：. 18．在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，. 因为，所以. 则. 即. 故答案为：． 19．设的内角的对边分别为，若，则__________． 【答案】2或6 【分析】根据三角形的余弦定理求解即可. 【详解】因为若， 由余弦定理可得，则， 可化为 解得或. 故答案为：2或6. 20．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______________. 【答案】/ 【分析】根据等比数列的定义及余弦定理求解即可. 【详解】设三角形的三边长从小到大依次为a，b，c，最大角为角， 由题意得. 在中，由余弦定理得. 故答案为：. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）39．在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式即可求得. （2）由余弦定理以及三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）解：利用正弦定理化简已知的等式得， ， 整理得，， 即， 因为A为三角形的内角，即， 所以，又B为三角形的内角， 所以. （2）解：由余弦定理可得， 即， 整理得， 解得， 则的面积为. 22.（12分）内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)结合正弦定理对进行边化角，即可求解；（2）利用正弦定理表示出a,b，转化为关于角A的三角函数，即可求解. 【详解】（1）∵， 由正弦定理得， 得：，又， ∴ . （2）∵， 由正弦定理得：， ∴的周长： ， ∵，∴， ∴，即：， ∴， ∴的周长的取值范围是. 23．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的数量积以及正弦、余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得. 化简得，即. 由余弦定理得. 因为，所以. （2）∵，∴由正弦定理得. 进而. 展开得， 即，即. 因为，所以， 所以，解得， ∴ 24.（12分）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式即可得解； （2）由余弦定理、三角形的面积公式、向量的线性运算及向量的内积运算即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 因为，所以，所以， 因为， 所以， 又因为，所以，所以， 所以，即. （2）因为的面积， 所以，所以， 因为，所以， 即，所以， 因为为的中点， 所以， 所以， 即. 故的长为. 25．（12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若的面积为，且，,求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数诱导公式对进行化简，然后利用三角函数半角公式对进行化简，进而求得角A 的值. （2）利用三角形面积公式即可求解、的值，然后利用余弦定理求解a的值. 【详解】（1）由，得， 即，，， 又，∴， 故． （2）由面积公式得：，得， 又且,，， 由余弦定理得：， ∴． 26．（12分）已知分别是的内角所对的边． (1)求证：； (2)若，且边，求边的范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合三角函数诱导公式，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化，即可证明结论成立； （2）根据题意，结合正弦定理可得，由（1）可知，结合以上等式化简即可求得角，根据，结合角的范围，即可求解. 【详解】（1）因为在中，， 所以， 由正弦定理得，为外接圆半径， 即可得到，故. （2）因为， 由正弦定理得①， 所以， 再由（1）同理可得， 所以， 所以， 所以，即， 所以，又， 所以，又， 由①得因为，所以， 所以，故， 所以，故， 即边a的范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $