第8卷 数列 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 数列 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】根据题目新定义结合等比数列的性质即可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 设等比数列的首项为，公比为， 因为，所以， 即. 故选：C. 2.在等比数列中，已知，则等于（   ） A．30 B．60 C．80 D．160 【答案】C 【分析】求解出等比数列的公比即可求解. 【详解】因为为等比数列，设其公比为， 因为， 所以， 所以. 故选：C. 3.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用等差数列的通项公式表示出，，再由等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】已知等差数列的公差为2， 则，， 又，，成等比数列， 所以，即， 整理得，解得， 所以， 故选：B. 4．已知数列满足且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由条件求得为等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由数列满足， 所以是公比为2的等比数列，因为， 则. 故选：A. 5．若为数列的前项和，且，则等于（   ） A． B． C． D．30 【答案】C 【难度】0.85 【分析】先求出数列的通项公式，再计算的值。 【详解】当时，因为为数列的前项和，所以. 已知，， 则. 所以. 故选：C. 6．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，则， 所以，则， 故选：A. 7．在数列中，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性必要性的概念结合等差数列的性质求解即可. 【详解】“”不具有一般性，若从第4项起不满足该性质， 则数列不一定等差数列，故充分性不成立； 若数列为等差数列，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“数列为等差数列”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由的图象顶点为，列出式子解得，再由等比数列性质得到答案. 【详解】已知二次函数的图象顶点为，可得 ， 解得，， 从而成等比数列，由等比中项的性质可得， . 故选：D. 9．设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用与之间的关系及等比数列的通项公式，求解即可. 【详解】当时，，解得：， 当时，， 整理得：， 所以， 即是公比为，首项的等比数列， 所以，即，当时也成立. 故选：A. 10．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质及通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，所以， 又，所以， 所以. 故选：D. 11．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的性质进行整理可得答案． 【详解】因为等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，所以：. 由等比数列的性质可得：，，所以，整理可得：． 进而得. 故选：D. 12．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为，则该数列的第19项为（ ） A．290 B．325 C．362 D．399 【答案】B 【分析】先由条件判断该高阶等差数列为逐项差数之差成等差数列，进而得到，再利用累加法求得，进而可求得. 【详解】设该数列为，则由，，，，… 可知该数列逐项差数之差成等差数列，首项为1，公差为2，故， 故， 则，，，…，， 上式累加得， 即， 故. 故选：B. 13．在数列中，，则（   ） A．25 B．32 C．62 D．72 【答案】B 【分析】根据题意，结合对勾函数的单调性，可判断出数列的单调性，继而化简绝对值，即可求解. 【详解】由题意，令函数， 由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，是单调递减数列，当时，是单调递增数列， 所以， 又， 所以 . 故选：B. 14．是等差数列的前项和，且，则时，的最大值为（   ） A．197 B．198 C．199 D．200 【答案】B 【分析】先根据题意判断出，再利用等差数列的性质和前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 即， 所以，所以数列的公差， 所以， ， 故时，的最大值为198. 故选：B. 15．设等差数列满足，公差．若当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用公式对式子化简，再借助函数来处理. 【详解】由， 得， 得， 由和差角公式，得， 整理得， 所以 ，因为公差，所以， 则，所以， ， 设，其图像的对称轴方程为. 由题意，当时，数列的前项和取得最大值， 所以，解得. 则首项的取值范围是 故选：C 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．已知数列的前项和，则____________． 【答案】 【分析】利用可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列的前项和， 当时，； 当时，. 不满足，因此，. 故答案为：. 17.已知等差数列的前n项和记为，，，则____________． 【答案】340 【分析】利用等差数列前项和公式与通项公式可解 【详解】，， 则， 而， ，， ， ； ； 故答案为：. 18.已知数列满足，且，则__________. 【答案】 【分析】满足，则的奇数项、偶数项各自构成公差为的等差数列，分奇偶项讨论求通项公式. 【详解】因为， 则， 则的奇数项、偶数项分别构成公差为2的等差数列，则应分奇偶项讨论， 当为奇数时，设，则， 所以； 当为偶数时，设，则， 所以 综上所述，， 故答案为： 19.数列的前项和为，且满足，，则_____． 【答案】 【分析】首项根据数列的递推公式求出数列的前项，得出数列的周期为3，再由其周期的性质求值即可. 【详解】已知， 又，，， ，数列的周期为3， 且， 所以， 所以． 故答案为：. 20．已知数列满足，，则___________. 【答案】120 【分析】根据，可得，从而可证得数列是等差数列，可求得数列的通项，即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 等式两边开方可得：，即， 所以数列是以首项为，公差为1的等差数列， 所以，所以， 所以. 故答案为：120. 三．解答题（共6题，共70分） 21.（10分）已知等差数列的前项和为，求的值. 【答案】 【分析】利用倒序相加法，结合等差数列的性质得到所求为，再利用即可得解. 【详解】记，则， 因为是等差数列，则， 所以， 则， 又，则，， 所以. 22.设数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的关系可得数列是2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可； （2）求得，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）因为①， 当时，，即，则； 当时，②， ①②得，即， 则，所以，且， 所以数列是2为首项，2为公比的等比数列， 故，； （2）， 故 ， 综上，. 23.（12分）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，记，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 由等差数列前项和公式及已知条件可得，再结合，求得可得结果. (2)利用错位相减法可求得数列的前项和. 【详解】（1）由等差数列前项和公式及已知条件有 ， 解之得. 由，得，即. 又由，可得. 所以数列的通项公式 . （2）， ， ， ， 所以. 24.（12分）52．等差数列的公差为正数，，其前项和为.数列为等比数列，，且. (1)求数列与的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，再由等差数列的前项和公式和等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）运用分组求和法以及裂项相消法求值即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，，即，， 等比数列的公比为， 则由，，， 得，即， 整理得，解得或（舍去）， 所以，则， . （2）由（1）知 ， . 25．（12分）在数列中，，且. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过已知构造出为等差数列，再由累加法求的通项公式即可. （2）由裂项相消方法求和即可. 【详解】（1）， ，又， 是首项为4，公差为2的等差数列， 且， 则，， 以上个式子累加得： ， ， 当时，满足上式， 的通项公式为：； （2）， ， ， 所以数列的前n项和. 26.（12分）已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）根据时，列式化简即可得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式和等差数列的通项公式求值即可. （2）将（1）中的结果代入，再根据错位相减法求和即可. 【详解】（1）因为数列的前n项和为，， 所以当时，， 所以， 所以，又，所以， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，即， 因为数列为等差数列，，， 所以，则公差， 所以. （2）因为，，， 所以 所以①， 所以②， 两式相减，得， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 数列 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 2.在等比数列中，已知，则等于（   ） A．30 B．60 C．80 D．160 3.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 4．已知数列满足且，则（    ） A． B． C． D．1 5．若为数列的前项和，且，则等于（   ） A． B． C． D．30 6．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 7．在数列中，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则（   ） A． B． C． D． 9．设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 11．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A． B． C． D． 12．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为，则该数列的第19项为（ ） A．290 B．325 C．362 D．399 13．在数列中，，则（   ） A．25 B．32 C．62 D．72 14．是等差数列的前项和，且，则时，的最大值为（   ） A．197 B．198 C．199 D．200 15．设等差数列满足，公差．若当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．已知数列的前项和，则____________． 17.已知等差数列的前n项和记为，，，则____________． 18.已知数列满足，且，则__________. 19.数列的前项和为，且满足，，则_____． 20．已知数列满足，，则___________. 三．解答题（共6题，共70分） 21.（10分）已知等差数列的前项和为，求的值. 22.设数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 23.（12分）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，记，求数列的前项和. 24.（12分）52．等差数列的公差为正数，，其前项和为.数列为等比数列，，且. (1)求数列与的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 25．（12分）在数列中，，且. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 26.（12分）已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $