专题04 磁场中的动力学问题（期中真题汇编）（山东专用）高二物理下学期

专题04 磁场中的动力学问题 4大高频考点概览 考点01 带电粒子在磁场中的运动 考点02 安培力的大小和方向 考点03 带电粒子在组合场中的运动 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，质量为、电荷量绝对值为的带电粒子（重力不计）从点以垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为。则（　　） A．该带电粒子带正电 B．磁场的宽度 C．洛伦兹力对粒子做正功 D．粒子通过磁场的时间为 【答案】D 【解析】A．根据左手定则，粒子带负电，A错误； B．如下图所示，磁场的宽度，故B错误； C．洛伦兹力不做功，故C错误； D．如上图所示，穿越磁场的时间为， 解得，故D正确。 故选D。 2.（24-25高二下·日照·期中）如图所示的圆形区域内真空无磁场，、、、为边界上的四等分点。区域外有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的足够大匀强磁场。一质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从点沿半径方向、以适当的初速度射入磁场，偏转一次后从点首次进入圆形区域。若粒子从点出发开始计时，下列选项正确的是（　　） A．第一次回到点的时刻是 B．第二次回到点的时刻是 C．第次回到点的时刻是 D．第次回到点的时刻是 【答案】D 【解析】A．粒子偏转一次后从点首次进入圆形区域，根据左手定则可知粒子带正电，粒子沿半径进入磁场，根据圆形区域磁场的几何规律可知，粒子一定沿半径方向进入圆形区域，作出粒子运动的轨迹图如图所示 可知，粒子第一次回到点的路径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 粒子每一次在磁场中运动时间均为 粒子每一次在圆形区域运动的时间 根据对称性可知，粒子第一次回到点的时刻是 故A错误； B．结合上述，根据对称性可知，粒子第二次回到点的时刻是 故B错误； C．结合上述，根据对称性可知，粒子第次回到点的时刻是 故C错误； D．结合上述，根据对称性可知，粒子第次回到点的时刻是 故D正确。 故选D。 3.（24-25高二下·山东枣庄·期中）甲和乙两个带电粒子从圆形匀强磁场的边界P点，以相同的速度v0沿半径的方向射入如图所示的磁场后，又分别从磁场边界的M、N点射出。已知M、O、N三点在一条一直线上，且。下列说法中正确的是（　　） A．甲粒子带正电、乙粒子带负电 B．甲和乙两粒子运动的半径大小之比为 C．甲和乙两粒子的比荷之比为1:3 D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2:3 【答案】D 【解析】A．根据左手定则，甲粒子带负电、乙粒子带正电，A错误； B．甲和乙两粒子运动的半径大小分别为 ， 解得 ，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 甲和乙两粒子的比荷之比为3:1，C错误； D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间分别为 ， 解得 ，D正确。 故选D。 4.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，在的等腰三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，腰长为。将相同的带正电粒子从A点沿角平分线以大小不同的速度射入磁场，粒子的比荷为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子可以从点射出 B．从边射出粒子的最大速度为 C．粒子从边射出的长度为 D．从边射出粒子在磁场中的运动时间均为 【答案】C 【解析】AB．如图所示 由图可知粒子不可以从点射出；从边射出粒子，当轨迹刚好于相切时，轨道半径最大，粒子速度最大，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 故AB错误； C．根据几何关系可知，粒子从边射出的长度为 故C正确； D．由图可知，从边射出粒子轨迹对应的圆心角均为，粒子在磁场中的运动时间均为 故D错误。 故选C。 5.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为竖直直径。a、b两个带负电的相同粒子，以不同的速度自圆弧上P点沿与MN平行的方向入射。已知P点到MN的距离为，a粒子从O点射出磁场，b粒子从边界某点垂直OM射出磁场。它们在磁场中运动的速度分别是和，在磁场中运动的时间分别为和。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．根据题意，作出粒子在磁场中偏转的轨迹，如图所示 根据几何关系可得， 由于洛伦兹力提供向心力则有 解得 故 A错误，B正确； CD．粒子在磁场中圆周运动的周期为 可见粒子a、b在磁场中运动的周期相等，结合上述分析可知，粒子a在磁场中的运动时间 粒子b在磁场中运动的时间 故二者运动的时间之比 CD错误。 故选B。 6.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 【答案】C 【解析】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即，故B错误； C．若粒子从C点射出，如图乙所示 根据几何关系有 解得 由几何关系可得 则∠O=60° 则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 7.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，结果粒子恰好能通过点，不计粒子的重力，设粒子的比荷（电荷量与质量比）为，在磁场中做圆周运动的时间为，则下列正确的是（　　） A．粒子可能带负电 B． C． D． 【答案】C 【解析】ABC．粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过磁场圆的圆心，由于粒子能经过d点，因此粒子出磁场时一定沿bd方向，轨迹如图所示， 根据左手定则可知粒子带正电，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可知 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 故AB错误；C错误； D．在磁场中做圆周运动的时间为 联立，解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 8.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 B．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 C．从P、Q射出的粒子速率之比为 D．从P、Q射出的粒子速率之比为 【答案】AD 【解析】做出带电粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为，设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得， 可得 带电粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子做圆周运动的半径为 粒子的运动周期为 粒子在磁场中的运动时间为 则从P、Q射出的粒子速率之比为 从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 故选AD。 9.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）如图所示，等腰梯形区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，边长，一质量为、带电量为（）的粒子从点沿着方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过边，粒子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】为使粒子不能经过bc边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，其几何关系如图所示 当粒子过b点时，其做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知 解得 则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于r1，根据牛顿第二定律可知 解得 当粒子过c点时，其做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知 则为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于r2，根据牛顿第二定律可知 解得 所以，为满足要求，粒子的速度范围为或 故选BCD。 三、解答题 10.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，一个质量为、带负电荷粒子的电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于轴射出第一象限。已知，带电粒子重力不计。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)让大量这种带电粒子同时从轴上的点以速度沿与+轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求带电粒子在磁场中运动的最长时间。 (3)为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子运动轨迹半径设为，如图所示 根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （2）沿轴正方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为，轨迹对应的圆心角设为，如图所示 由几何关系得 解得 则有 （3）为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，如图所示 粒子在此磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得 联立以上，由几何关系可得矩形磁场区域的最小面积为 解得 11.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好从y轴上的Q点垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴正方向成60°角，。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动的时间； (3)若只改变匀强磁场的磁感应强度的大小，求B满足什么条件时，粒子不会从y轴射出第一象限。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，画出带电粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）运动时间为 （3）由第一问可得 粒子刚好不会从y轴射出第一象限的轨迹如图所示 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 所以粒子不会从y轴射出第一象限，磁感应强度大小满足的条件为 12.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，在坐标系的轴上方，有一圆心位于原点，半径为的半圆形区域I，在半圆形区域之外的第一、二象限和第四象限内充满垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。在点（-5R，0）处有一粒子源，能以不同速率沿与轴正方向成的方向发射质量为、电荷量为粒子。在轴上放置一挡板，挡板在点（0，0）处挖有小孔。已知，挡板厚度不计，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 (1)为使粒子能经过圆弧进入半圆区域I，求粒子速率大小的取值范围； (2)调节粒子速率的大小，使粒子能够穿过原点处的小孔，求粒子从A点运动到点的时间。 (3)为了使第（2）问中提到的从点射出的粒子进入第四象限后做匀速直线运动，需要在第四象限加入匀强电场，求的大小和方向。 【答案】(1)； (2)； (3)方向与轴正方向成斜向右上 【解析】（1）粒子刚好过点时，轨道半径最小，圆心是连线的中垂线与过点垂线的交点 此时轨道半径为 又由 得 解得 粒子在磁场中运动的轨迹与半圆区域内切时，轨道半径最大，设轨迹圆心为，在中，由余弦定理得 解得 联立 解得 综上 （2）若要使粒子能够通过点处的小孔，粒子应沿半径射入半圆区域，设运动半径为，半圆的切线（轨迹圆半径）与轴夹角为 轴方向上 轴方向上 解得 粒子在磁场中运动了个周期 在半圆区域中，做匀速直线运动的时间 又由 解得 综上，粒子从小孔点运动到从点的时间为 （3）粒子进入第四象限后受力平衡 代入 解得 粒子进入半圆形区域时速度方向与轴正方向成 利用左手定则可以判断粒子受到的洛伦兹力与轴正方向成 所以粒子所受电场力应与轴正方向成斜向右上。 地 城 考点02 安培力的大小和方向 一、单选题 1．（24-25高二下·山东枣庄·期中）在弹簧测力计下面悬挂一边长为的粗细均匀同种材料的正六边形金属框abcdef，将正六边形金属框顶点f、a分别接入恒定电流的正负极，虚线下面是垂直金属框向里的匀强磁场的边界（初始时，金属框af边恰好在磁场中）。在如图所示的位置平衡时，弹簧测力计的读数为；若将线圈竖直向上提，让正六边形金属框顶点、恰好到达磁场边界处，其他条件不变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据左手定则可知安培力方向向下，设总电流为I，则初始时整个线圈的等效长度为a，则 线框向上提起后线圈在磁场中的等效长度为2a，电流为，则此时 可知 故选D。 2.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，将半径为的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线、悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外、大小为的匀强磁场中，现给导线通以自A到B大小为的电流，则（　　） A．安培力方向竖直向上 B．安培力方向竖直向下 C．安培力大小为 D．半圆环会向外摆动 【答案】B 【解析】AB．由题知，现给导线通以自A到B大小为的电流，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，故A错误，B正确； C．半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安=2BIr，故C错误； D．因安培力竖直向下，故半圆环不会向外摆动，故D错误。 故选B。 3.（24-25高二下·山东临沂·期中）2023年6月14日，我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入试运行，如图甲所示。南鲲号发电原理可作如下简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。如图乙，若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，下列说法正确的是（　　） A．海浪频率的变化对输出电流没有影响 B．在图乙所示位置时，线圈b端电势高于a端电势 C．在图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量变化率最小 D．在图乙所示位置时，线圈靠近N极的导线受到的安培力方向向上 【答案】D 【解析】A．线圈转动过程中产生的电动势的最大值为 其中 则输出电流的最大值为 则海浪频率的变化对输出电流有影响，故A错误； B．根据右手定则可知此时线圈内部电流从b到a，则线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势，故B错误； C．图乙中线圈所处位置与磁感线平行，穿过线圈的磁通量最小，与中性面垂直，磁通量的变化率最大，故C错误； D．线圈内部电流从b到a，根据左手定则可知线圈靠近N极的导线受到的安培力方向向上，故D正确。 故选D。 4.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，将粗细均匀，质量为m，边长为L的正六边形铜线框用两根不可伸长的相同绝缘细线1和2悬挂在天花板上，其中细线1接在一力传感器上。在be连线下方足够大的区域存在垂直线框平面向里大小为B的匀强磁场。将b、e两点通过轻质导线连接在一直流电源上，通电后，传感器的示数增大了mg，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．b点接直流电源的正极 B．轻质导线中的电流为 C．ef段导线所受安培力大小为mg D．若将磁场上边界移至dc连线处，传感器的示数与通电前的示数相同 【答案】A 【解析】A．传感器的示数增大了mg，说明六边形线框受到的安培力向下，根据左手定则可知，b点接电源的正极，A正确； B．六边形线框在磁场中的有效长度为2L，根据题意可得 故轻质导线中的电流为 B错误； C．ef边和ab边受到的安培力大小相等，由于fa边在磁场中的有效长度为ef、ab的2倍，故fa边安培力的大小为ef、ab边安培力大小的2倍，即 C错误； D．若将磁场上边界移至dc连线处，正六边形线框和在磁场中的有效长度为，安培力方向都向下，所以传感器的示数变大，D错误。 故选A。 5.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，两端点为，长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小未知。当在导线中通以电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．方向垂直于虚连线指向导线中点 【答案】A 【解析】ABC．根据几何关系可知V形通电导线的等效长度为L，则通电导线受到的安培力大小 解得，故A正确，BC错误； D．根据左手定则，可知方向垂直于虚连线背离导线中点，故D错误。 故选A。 6.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，粗细均匀、质量为的金属圆环用竖直绝缘轻质细杆悬挂于天花板上。圆环处在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环环面向外。、连线为水平直径，、两点连线水平，为圆心，。将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流时，细杆恰好对圆环的作用力为0。现将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流，软导线中的电流大小保持不变，重力加速度大小为，细杆对圆环的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设金属圆环的总电阻为，当将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流时，因为，所以电路相当于两个阻值分别为和的两个电阻并联。设从D流入的电流为I，则两条支路的电流分别为和。C、D两点间的有效长度为弦长，设圆的半径为，因为，故由几何关系可知 根据安培力公式和左手定则可得圆环受到的安培力大小为 方向竖直向上。又因为细杆此时恰好对圆环的作用力为0，说明圆环仅受安培力和重力的作用处于平衡状态，故 同理可知将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流，且软导线中的电流大小保持不变时，两条支路的电流都为，有效长度都为，故圆环受到的安培力为 方向竖直向下，所以细杆此时对圆环的作用力为 故D正确，ABC错误。 故选D。 7.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，两电阻不计的足够长导轨倾斜放置，导轨由上部的光滑部分和下部的粗糙部分组成，其中粗糙部分的动摩擦因数，空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上端接有电容器，一导体棒ab在时刻从光滑区域由静止释放。时刻导体棒开始进入导轨的粗糙部分，导体棒运动过程中与导轨接触良好，则电容器所带电荷量q，ab棒中安培力的冲量I，ab棒的速度v，ab棒克服安培力做功W与时间t的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在光滑区域，导体棒切割磁感线，产生电动势 所以产生的电荷量 则电流的大小为 所以该区域安培力的大小可表示为 则安培力的冲量 则克服安培力做功 根据牛顿第二定律有 解得，它是一个常数 说明在这段时间内，ab棒的速度v与时间t成正比，电容器所带电荷量q与时间t成正比，ab棒中安培力的冲量I与时间t成正比，ab棒克服安培力做功W与时间成正比 在粗糙区域，根据牛顿第二定律有 解得，说明粗糙区域内做匀速直线运动 说明在之后，ab棒的速度v恒定，电容器所带电荷量q恒定，ab棒中安培力的冲量I与时间t成正比，ab棒克服安培力做功W恒定 故选A。 二、多选题 8.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图甲为卫星反作用轮，是卫星调整飞行姿态、动力补偿的主流方式。图乙为一种常见的结构图，环形磁极固定在卫星上，磁极间填充液态金属镓（阴影灰色部分）。通过给金属镓通入垂直于纸面的电流，来调整卫星飞行姿态。下列说法正确的是（　　） A．当两层液态镓顺时针旋转时，卫星也将顺时针旋转 B．当外层液态镓通入垂直纸面向里的电流时，外层液态镓将逆时针旋转 C．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相反 D．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相同 【答案】BC 【解析】A．根据动量守恒定律，当两层液态镓顺时针旋转时，环形磁极逆时针方向旋转，由于环形磁极固定在卫星上，卫星将逆时针旋转，A错误； B. 当外层液态镓通入垂直纸面向里的电流时，根据左手定则，外层液态镓所受安培力沿逆时针方向，外层液态镓将逆时针旋转，B正确； CD． 因为两层液态镓所在处的磁场方向相反，通入相反方向的电流时所受安培力方向相同，两层液态镓转动方向相同，所以为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相反，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 9.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： (1)当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； (2)若要使棒所受支持力为零，的大小至少为多少？此时的方向如何？ 【答案】(1) (2)；方向水平向右 【解析】（1）对金属棒ab受力分析，如图所示 由平衡条件可知，在水平方向则有 在竖直方向有 联立解得， 棒恰好静止，即最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得 （2）若要使ab棒所受支持力为零，即，则有 可得 当，即，磁场方向水平向右，此时磁感应强度最小，可得 10.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过的电流 解得 电流方向由到，则受到的安培力 解得 （2）导体棒所受最大静摩擦力 解得 由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时 当最大静摩擦力方向向左时 则有 解得重物重力的取值范围为 11.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两等长绝缘细线悬挂于等高的O、O'两点，并处于竖直向上的匀强磁场中。导线中通以由a到b方向的电流I，直导线稳定时，悬线与竖直方向的夹角。重力加速度大小为g，求： (1)磁感应强度的大小B； (2)若保持磁感应强度的大小不变而改变其方向，导线平稳时悬线与竖直方向夹角的最大正切值。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据平衡条件得 解得 （2）当安培力与细线垂直时，细线与竖直方向夹角α最大，正切值最大。根据平衡条件得 解得 地 城 考点03 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，电荷量相同的两种粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度可视为0。粒子经、沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上。从粒子打在底片上的位置测出粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为，不计粒子重力及相互间作用，则（　　） A．粒子的质量之比为 B．粒子的质量之比为 C．粒子在磁场中的速度之比为 D．粒子在磁场中的速度之比为 【答案】B 【解析】粒子飘入电势差为U的加速电场，由动能定理 粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 联立解得， 两种粒子电荷量相同，做圆周运动的半径之比为，可得粒子的质量之比为，粒子在磁场中的速度之比为。 故选B。 二、多选题 2.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图甲、乙所示。已知图乙中回旋加速器所接电源电压为U0，下列说法正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．图甲中粒子在狭缝间做匀速直线运动 C．仅增大电源电压U0，粒子离开回旋加速器的速度变大 D．仅增大电源电压U0，粒子在D形盒中运动的总时间变短 【答案】AD 【解析】A．两类加速器都需要接交变电流才能实现持续的加速，故A正确； B．在直线加速器中，在狭缝间存在电势差，粒子在狭缝间做加速运动，故B错误； C．当轨迹半径等于D形盒尺寸R时，有最大动能，根据 解得 由此可知，最大速度与U0无关，故C错误； D．增大图乙所接电源电压，可使单次加速获得的动能变大，但最大动能不变，因此会减小加速的次数，导致总的运动时间变短，故D正确。 故选AD。 3.（24-25高二下·山东菏泽·期中）未来回旋加速器可能会朝着小型化、便携化的方向发展，以便能够在更多不同的环境下使用。其原理如图所示，和是两个半径为R的中空半圆形金属盒，磁场垂直于盒面，两金属盒接在电压为、周期为T的交流电源上。一电荷量为q，质量为m的质子从圆心A处飘入两盒之间的狭缝，质子在狭缝中被电场加速，当其被加速至动能最大后，从回旋加速器中导出，忽略质子在电场中的运动时间。下列说法中正确的是（　　） A．粒子每次通过狭缝后的速度增加量相同 B．电场变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相同 C．电荷量为q，质量为2m的粒子也能在该回旋加速器内完成加速 D．质子所能获得的最大动能为 【答案】BD 【解析】A．粒子每次通过狭缝获得的能量为，根据动能定理，第一次加速后则有 解得第一次加速后的速度大小为 同理第二次加速后则有 解得 速度增量， 可见，A错误； B．为了保证粒子每次通过狭缝时都能被加速，电场的变化周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，这样才能使粒子在始终受到加速的电场力，B正确； C．粒子在磁场中圆周运动的周期为 对于电荷量为，质量为的粒子，其圆周运动的周期 与原交流电的周期不同，不能在该回旋加速器内完成加速，C错误； D．当质子运动半径达到金属盒的半径R时，质子的动能最大，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 故质子的最大动能 又因为 联立可得 D正确。 故选BD。 三、解答题 4.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）在平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，均垂直于纸面向外，如图所示。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（点的横坐标为）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，不计粒子的重力。 (1)求点坐标； (2)若粒子最终垂直磁场右边界射出磁场： ①求磁感应强度的最小值； ②若粒子两次进入第四象限，求粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2)①；② 【解析】（1）电场中水平方向匀速运动有 竖直方向做匀变速运动，有， 代入数据得 故点坐标为 (，) （2）①在点，有， 所以， 粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出，此时最小，如图所示 由几何关系知 又有 解得的最小值 ②要求粒子两次进入第四象限，则运动轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力有， 则有 且满足关系 由洛伦兹力提供向心力有 解得 显然，粒子在磁场中的运动时间 粒子在磁场中的运动时间 运动总时间 联立以上各式，可得 5.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为L的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿y轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电量为的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度射入磁场，与x轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿y轴正向的匀强电场（图中未画出），粒子恰好能抵达x轴。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。求： (1)粒子在圆形磁场区域的运动时间t； (2)区域内匀强电场的电场强度大小E； (3)区域内，粒子穿出第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)区域内，若粒子到达某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正向，求此时速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）设粒子在圆形磁场中半径为r，有， 解得 粒子离开圆形磁场时速度沿y轴负方向，运动轨迹如图所示 粒子转过的圆心角为 则粒子在圆形磁场区域的运动时间 代入数据解得 （2）由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离x轴为 粒子恰好抵达x轴，由动能定理得 解得 （3）粒子在区域第一个电场中加速，由动能定理得 粒子在区域第一个磁场中，有 轨迹如图所示 由几何关系得： 粒子在区域经历两个电场加速有 垂直电场方向 解得 （4）设粒子在第n个磁场下边界的速度为vn，粒子在区域整个向下运动过程中，根据动能定理得 水平方向，由动量定理得， 解得 6.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限存在电场强度为E的水平向右匀强电场，第三象限存在垂直坐标平面向外的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。质量为m的带正电粒子从x轴上A点（，0）以初速度v0沿y轴正方向射入匀强电场，然后从y轴上的P点（0，2L）射入第一象限，经磁场偏转后从y轴上的Q点（0，-2L）射入第三象限，经第三象限矩形有界磁场偏转后垂直打到x轴上的A点。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的电荷量q； (2)第一、四象限磁场磁感应强度大小B； (3)若矩形有界磁场的磁感应强度，求矩形磁场的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，则有，， 联立解得 （2）如图所示 设经过P点的速度与y轴的夹角为θ，则 解得 P点的速度v为 带电粒子在磁场中做圆周运动，设半径为R，由几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子在第三象限进入有界磁场时，设半径为，则有 由速度偏转情况可知粒子在矩形磁场区域中转过圆心角为 如图所示 此时矩形磁场的面积最小，则 解得 7.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴成30°夹角。区域I中有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域II中有方向平行于分界线斜向左下方大小为E的匀强电场。区域III为真空区域。区域IV中有方向垂直于纸面向外、大小为2B的匀强磁场。现有不计重力的两粒子，粒子1带正电，以速度v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定的速度从x轴上A点沿x轴负方向与粒子1同时开始运动，其中A点坐标为（，0），两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II。随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III，粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均能再次进入区域Ⅲ。求： (1)粒子1和粒子2在区域I中分别做圆周运动的轨迹半径； (2)区域II的宽度d； (3)粒子2的比荷和在A点的速度大小； (4)两粒子在区域IV运动的时间之比。 【答案】(1)； (2) (3)； (4) 【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示 因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ，设粒子1在区域Ⅰ运动半径为，粒子2在区域Ⅰ运动半径为，根据几何关系可得 解得 又因为 联立，解得， （2）要满足题设条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方，两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有 又 根据 解得 联立，解得 （3）粒子2经过区域Ⅱ电场加速获得的速度大小为 对粒子2在电场中运动有 又 联立解得， （4）粒子1和粒子2在区域Ⅳ的轨迹如图，由几何关系得：圆对应的圆心角为300°，圆对应的圆心角为240°。根据 又 可得 所以 联立解得 8.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示的xOy坐标平面，在第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从x轴上的点以初速度进入电场，速度方向与x轴正方向成角，之后粒子从y轴上的M点进入第一象限。已知匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，，不计粒子的重力。求： (1)M点的坐标； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)粒子在磁场中运动的时间； (4)粒子再一次经过x轴时的坐标。 【答案】(1)（0，） (2) (3) (4)（，0） 【解析】（1）粒子在第二象限做类斜抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动有，，， 解得 M点的坐标（0，） （2）粒子通过M点时， 可得 速度方向沿x轴正方向，粒子进入第一象限后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设粒子在第一象限的运动轨迹对应的圆心角为α，如图 可求得 则α=60° 根据， 解得 （4）粒子再一次经过x轴时 坐标为（，0） 9.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，xOy平面内，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一带电的粒子以大小为的初速度从y轴上的P点沿y轴正方向射出，P点的坐标为（0，L），一段时间后粒子第一次进入电场且进入电场时的速度方向与电场方向相反。不计粒子的重力。 (1)判断带电粒子的电性，并求其比荷（）； (2)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间； (3)求带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标。 【答案】(1)粒子带正电， (2) (3) 【解析】（1）假设粒子带负电，粒子射出后在磁场中向左偏，进入电场时速度方向与电场方向不可能相反。当粒子带正电时，射出后粒子在磁场中向右偏，然后进入电场时速度方向才有可能与电场方向相反。因此，粒子带正电。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系有Rcos 45°=L 根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子比荷为 （2）由几何关系可知粒子第一次在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，经过的路程 粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间 （3）粒子第一次经过x轴的位置距y轴距离为 粒子在电场中先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，第二次经过x轴进入磁场时，速度与x轴正方向成45°，大小仍为v0，粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径 粒子第三次与第二次经过x轴之间的距离为 粒子第三次经过x轴进入电场时速度与电场方向垂直，做类平抛运动，设粒子第三次与第四次经过x轴之间的距离为x3，则有，， 联立解得 带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标为 地 城 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 一、单选题 1.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】D 【解析】B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为，故B错误； A．根据电阻定律可知内电阻为，故A错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C错误； D．路端电压为，故D正确。 故选D。 2.（24-25高二下·济宁曲阜·期中）如图所示，质量为的带电小物块从半径为的固定绝缘光滑半圆槽顶点由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力是自身受到的重力大小的倍，重力加速度大小为，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大且不变，由 解得 物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力 此时物块受到向上的洛伦兹力 物块第二次经过圆槽最低点时，物块在半圆槽内做往复运动，此时物块受到向下的洛伦兹力 联立解得 故选A。 3.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，水平地面上竖直固定着粗糙绝缘杆，将质量为、电荷量为带正电小环套在杆上。小环的直径略大于杆的直径，与绝缘杆的动摩擦因数为。在空间中加一水平向左、磁感应强度大小为的匀强磁场。从地面给小环一个竖直向上初速度，上升的最大高度为，然后下落返回地面。已知重力加速度大小为，小环在整个运动过程中最大加速度为，则（　　） A．小环的初速度大小为 B．小环上升过程中的平均速度为 C．小环上升时间为 D．上升过程与下落过程产生的摩擦热相等 【答案】C 【解析】A．上升过程中，根据左手定则可知，圆环受到的安培力垂直纸面向外，圆环向上减速过程中，所受安培力减小，所受摩擦力减小，刚释放时加速度最大，根据牛顿第二定律 其中 联立可得小环的初速度大小 故A错误； BC．上升过程中，根据动量定理 又 联立解得 上升过程中的平均速度 故C正确，B错误； D．由于摩擦力阻力的作用上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，则上升过程的安培力大于下降过程的安培力，可得上升过程的摩擦力大于下降过程的摩擦力，根据 可知上升过程产生的摩擦热大于下降过程产生的摩擦力，故D错误。 故选C。 二、多选题 4.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电荷量大小为q的粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自a点沿曲线abc运动（该曲线属于圆滚线），到达c点时速度为零，b为运动的最低点。不计粒子重力，则（　　） A．b点速率为 B．a点运动到b点的时间为 C．a、b两点间距离与电场强度E无关 D．a、c两点间距离随着电场强度E的增大而增大 【答案】ABD 【解析】A．粒子在a点时，速度为0，将粒子速度分解为水平向右的v与水平向左的v，粒子的运动可以看作是水平向右的匀速直线运动和逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，这两个运动的速率都是v。洛伦兹力与电场力平衡，则有 b点速率为 解得，A正确； B． 从a点运动到b点的时间为 又因为 解得，B正确； D． a、c两点间距离为 解得 a、c两点间距离随着电场强度E的增大而增大，D正确； C． a、b两点间距离为 又因为 解得 a、b两点间距离x与电场强度E有关，C错误。 故选ABD。 5.（24-25高二下·山东聊城·期中）EH电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示：直径为的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的、电极之间就会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．电势差的大小与液体流速大小有关 B．、两电极的电势高低与磁场的方向有关 C．、两电极的电势高低与离子的电性有关 D．电势差的大小与液体中离子的浓度有关 【答案】AB 【解析】BC．由左手定则可以判断出a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关，与离子的种类没有关系，故B正确，C错误； AD．当达到稳定状态时，有 可得 由此可知，电势差Uab的大小与液体流速有关，与离子的浓度没有关系，故A正确，D错误。 故选AB。 三、实验题 6.（24-25高二下·山东临沂·期中）某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)N (2)正比 (3)有关 【解析】（1）闭合开关、后，由题图根据右手螺旋定则可知，通电线圈在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向上，霍尔元件的电流右侧面流向左侧面，由于霍尔元件是由金属材料制成的，载流子是电子，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向偏转，所以电压表的正接线柱应接。 （2）稳定时，电子受到的电场力等于洛伦兹力，则有 根据电流微观定义可得 联立可得 可知霍尔电压与电流成正比。 （3）根据（2）问可得 可知霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度有关。 三、解答题 7.（24-25高二下·山东枣庄·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，半径为的半圆形匀强磁场区域与轴相切于原点、与边长为的正方形区域左边界相切于点，正方形区域的上、下边界各各有一个极板，其中下边界在轴上，区域内部有沿轴正方向的匀强电场。有一离子发射源可以从点向第一象限内各个方向均匀的发射出相同的正离子，速率均为，质量均为、电荷量均为。其中沿轴正方向进入圆磁场的离子，从圆边界的点射出。不计离子受到的重力及离子间的相互作用。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若与轴正方向夹角为进入磁场的该正离子，从圆磁场边界点（图中未画出）射出后进入右侧匀强电场，恰好能从匀强电场上极板的边界射出，求电场强度的大小； (3)若在（2）的电场强度的基础上再在正方形区域内加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，从点出射的该正离子恰好不能碰到正方形的下边缘，求：正离子从点进入复合场后，经过时的正离子的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，离子在磁场中运动的轨迹半径，则由 解得 （2）由于从点射入圆磁场的离子从点射出磁场时，速度方向平行于轴的正方向，点到轴的距离为 故离子在匀强电场中，水平方向有 竖直方向有 因为 联立方程解得 （3）从点以水平射入复合场的粒子，实际运动可以看作由水平向右的匀速直线运动与平面内的匀速圆周运动的合运动。设匀速直线运动的速度为，则匀速圆周运动的速度为 则有， 由题意可知 做匀速圆周运动的周期 离子在复合场中运动的时间 所以在时间内，离子水平方向的位移 竖直方向位移大小为 经过时正离子的位置横坐标为 纵坐标为 即正离子从点进入复合场后，经过时的正离子的位置坐标。 8.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，两板间的电压为，板间距离为；C为偏转分离器。现有一比荷（电荷量与质量比）为的带正电粒子，初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好以速率做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点，测得的距离为。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两板间磁场的磁感应强度大小； (2)偏转分离器内磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设粒子的电荷量为，质量为，则 粒子在B中做匀速运动，受力平衡有 又 解得 （2）粒子在C中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 又 解得 9.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，区域有沿z轴正方向的匀强电场，区域存在沿y轴负方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为的A点以初速度v沿y轴正方向射出，经电场偏转后从O点进入磁场。已知磁感应强度大小为，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子射出磁场时的位置坐标； (3)若在区域加上一沿y轴正向的匀强电场，要使粒子能从（2）问同一位置出磁场，则粒子出磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2)( , ,0) (3) 【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 ， 根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据动能定理得 解得 沿着z轴方向的速度为 粒子在磁场中沿着y轴方向做匀速直线运动，在xOz平面内做匀速圆周运动。 粒子做匀速圆周运动的周期 沿着y轴方向运动的时间 根据牛顿第二定律得 解得 与x轴的交点坐标 粒子射出磁场时的位置坐标( , ,0) （3）若在区域加上一沿y轴正向的匀强电场，要使粒子能从（2）问同一位置出磁场。 粒子沿着y轴方向做匀加速运动的时间为 根据位移公式得 解得 根据动能定理得 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场中的动力学问题 地 城 考点01 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 二、多选题 8.AD 9.BCD 三、解答题 10.(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子运动轨迹半径设为，如图所示 根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （2）沿轴正方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为，轨迹对应的圆心角设为，如图所示 由几何关系得 解得 则有 （3）为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，如图所示 粒子在此磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得 联立以上，由几何关系可得矩形磁场区域的最小面积为 解得 11.(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，画出带电粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）运动时间为 （3）由第一问可得 粒子刚好不会从y轴射出第一象限的轨迹如图所示 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 所以粒子不会从y轴射出第一象限，磁感应强度大小满足的条件为 12.(1)； (2)； (3)方向与轴正方向成斜向右上 【解析】（1）粒子刚好过点时，轨道半径最小，圆心是连线的中垂线与过点垂线的交点 此时轨道半径为 又由 得 解得 粒子在磁场中运动的轨迹与半圆区域内切时，轨道半径最大，设轨迹圆心为，在中，由余弦定理得 解得 联立 解得 综上 （2）若要使粒子能够通过点处的小孔，粒子应沿半径射入半圆区域，设运动半径为，半圆的切线（轨迹圆半径）与轴夹角为 轴方向上 轴方向上 解得 粒子在磁场中运动了个周期 在半圆区域中，做匀速直线运动的时间 又由 解得 综上，粒子从小孔点运动到从点的时间为 （3）粒子进入第四象限后受力平衡 代入 解得 粒子进入半圆形区域时速度方向与轴正方向成 利用左手定则可以判断粒子受到的洛伦兹力与轴正方向成 所以粒子所受电场力应与轴正方向成斜向右上。 地 城 考点02 安培力的大小和方向 一、单选题 1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 二、多选题 8.BC 三、解答题 9.(1) (2)；方向水平向右 【解析】（1）对金属棒ab受力分析，如图所示 由平衡条件可知，在水平方向则有 在竖直方向有 联立解得， 棒恰好静止，即最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得 （2）若要使ab棒所受支持力为零，即，则有 可得 当，即，磁场方向水平向右，此时磁感应强度最小，可得 10.(1) (2) 【解析】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过的电流 解得 电流方向由到，则受到的安培力 解得 （2）导体棒所受最大静摩擦力 解得 由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时 当最大静摩擦力方向向左时 则有 解得重物重力的取值范围为 11.(1) (2) 【解析】（1）根据平衡条件得 解得 （2）当安培力与细线垂直时，细线与竖直方向夹角α最大，正切值最大。根据平衡条件得 解得 地 城 考点03 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1．B 二、多选题 2.AD 3.BD 三、解答题 4.(1) (2)①；② 【解析】（1）电场中水平方向匀速运动有 竖直方向做匀变速运动，有， 代入数据得 故点坐标为 (，) （2）①在点，有， 所以， 粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出，此时最小，如图所示 由几何关系知 又有 解得的最小值 ②要求粒子两次进入第四象限，则运动轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力有， 则有 且满足关系 由洛伦兹力提供向心力有 解得 显然，粒子在磁场中的运动时间 粒子在磁场中的运动时间 运动总时间 联立以上各式，可得 5.(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）设粒子在圆形磁场中半径为r，有， 解得 粒子离开圆形磁场时速度沿y轴负方向，运动轨迹如图所示 粒子转过的圆心角为 则粒子在圆形磁场区域的运动时间 代入数据解得 （2）由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离x轴为 粒子恰好抵达x轴，由动能定理得 解得 （3）粒子在区域第一个电场中加速，由动能定理得 粒子在区域第一个磁场中，有 轨迹如图所示 由几何关系得： 粒子在区域经历两个电场加速有 垂直电场方向 解得 （4）设粒子在第n个磁场下边界的速度为vn，粒子在区域整个向下运动过程中，根据动能定理得 水平方向，由动量定理得， 解得 6.(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，则有，， 联立解得 （2）如图所示 设经过P点的速度与y轴的夹角为θ，则 解得 P点的速度v为 带电粒子在磁场中做圆周运动，设半径为R，由几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子在第三象限进入有界磁场时，设半径为，则有 由速度偏转情况可知粒子在矩形磁场区域中转过圆心角为 如图所示 此时矩形磁场的面积最小，则 解得 7.(1)； (2) (3)； (4) 【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示 因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ，设粒子1在区域Ⅰ运动半径为，粒子2在区域Ⅰ运动半径为，根据几何关系可得 解得 又因为 联立，解得， （2）要满足题设条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方，两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有 又 根据 解得 联立，解得 （3）粒子2经过区域Ⅱ电场加速获得的速度大小为 对粒子2在电场中运动有 又 联立解得， （4）粒子1和粒子2在区域Ⅳ的轨迹如图，由几何关系得：圆对应的圆心角为300°，圆对应的圆心角为240°。根据 又 可得 所以 联立解得 8.(1)（0，） (2) (3) (4)（，0） 【解析】（1）粒子在第二象限做类斜抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动有，，， 解得 M点的坐标（0，） （2）粒子通过M点时， 可得 速度方向沿x轴正方向，粒子进入第一象限后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设粒子在第一象限的运动轨迹对应的圆心角为α，如图 可求得 则α=60° 根据， 解得 （4）粒子再一次经过x轴时 坐标为（，0） 9.(1)粒子带正电， (2) (3) 【解析】（1）假设粒子带负电，粒子射出后在磁场中向左偏，进入电场时速度方向与电场方向不可能相反。当粒子带正电时，射出后粒子在磁场中向右偏，然后进入电场时速度方向才有可能与电场方向相反。因此，粒子带正电。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系有Rcos 45°=L 根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子比荷为 （2）由几何关系可知粒子第一次在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，经过的路程 粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间 （3）粒子第一次经过x轴的位置距y轴距离为 粒子在电场中先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，第二次经过x轴进入磁场时，速度与x轴正方向成45°，大小仍为v0，粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径 粒子第三次与第二次经过x轴之间的距离为 粒子第三次经过x轴进入电场时速度与电场方向垂直，做类平抛运动，设粒子第三次与第四次经过x轴之间的距离为x3，则有，， 联立解得 带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标为 地 城 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 一、单选题 1.D 2.A 3.C 二、多选题 4.ABD 5.AB 三、实验题 6.(1)N (2)正比 (3)有关 【解析】（1）闭合开关、后，由题图根据右手螺旋定则可知，通电线圈在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向上，霍尔元件的电流右侧面流向左侧面，由于霍尔元件是由金属材料制成的，载流子是电子，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向偏转，所以电压表的正接线柱应接。 （2）稳定时，电子受到的电场力等于洛伦兹力，则有 根据电流微观定义可得 联立可得 可知霍尔电压与电流成正比。 （3）根据（2）问可得 可知霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度有关。 三、解答题 7.(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，离子在磁场中运动的轨迹半径，则由 解得 （2）由于从点射入圆磁场的离子从点射出磁场时，速度方向平行于轴的正方向，点到轴的距离为 故离子在匀强电场中，水平方向有 竖直方向有 因为 联立方程解得 （3）从点以水平射入复合场的粒子，实际运动可以看作由水平向右的匀速直线运动与平面内的匀速圆周运动的合运动。设匀速直线运动的速度为，则匀速圆周运动的速度为 则有， 由题意可知 做匀速圆周运动的周期 离子在复合场中运动的时间 所以在时间内，离子水平方向的位移 竖直方向位移大小为 经过时正离子的位置横坐标为 纵坐标为 即正离子从点进入复合场后，经过时的正离子的位置坐标。 8.(1) (2) 【解析】（1）设粒子的电荷量为，质量为，则 粒子在B中做匀速运动，受力平衡有 又 解得 （2）粒子在C中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 又 解得 9.(1) (2)( , ,0) (3) 【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 ， 根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据动能定理得 解得 沿着z轴方向的速度为 粒子在磁场中沿着y轴方向做匀速直线运动，在xOz平面内做匀速圆周运动。 粒子做匀速圆周运动的周期 沿着y轴方向运动的时间 根据牛顿第二定律得 解得 与x轴的交点坐标 粒子射出磁场时的位置坐标( , ,0) （3）若在区域加上一沿y轴正向的匀强电场，要使粒子能从（2）问同一位置出磁场。 粒子沿着y轴方向做匀加速运动的时间为 根据位移公式得 解得 根据动能定理得 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场中的动力学问题 4大高频考点概览 考点01 带电粒子在磁场中的运动 考点02 安培力的大小和方向 考点03 带电粒子在组合场中的运动 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，质量为、电荷量绝对值为的带电粒子（重力不计）从点以垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为。则（　　） A．该带电粒子带正电 B．磁场的宽度 C．洛伦兹力对粒子做正功 D．粒子通过磁场的时间为 2.（24-25高二下·日照·期中）如图所示的圆形区域内真空无磁场，、、、为边界上的四等分点。区域外有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的足够大匀强磁场。一质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从点沿半径方向、以适当的初速度射入磁场，偏转一次后从点首次进入圆形区域。若粒子从点出发开始计时，下列选项正确的是（　　） A．第一次回到点的时刻是 B．第二次回到点的时刻是 C．第次回到点的时刻是 D．第次回到点的时刻是 3.（24-25高二下·山东枣庄·期中）甲和乙两个带电粒子从圆形匀强磁场的边界P点，以相同的速度v0沿半径的方向射入如图所示的磁场后，又分别从磁场边界的M、N点射出。已知M、O、N三点在一条一直线上，且。下列说法中正确的是（　　） A．甲粒子带正电、乙粒子带负电 B．甲和乙两粒子运动的半径大小之比为 C．甲和乙两粒子的比荷之比为1:3 D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2:3 4.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，在的等腰三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，腰长为。将相同的带正电粒子从A点沿角平分线以大小不同的速度射入磁场，粒子的比荷为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子可以从点射出 B．从边射出粒子的最大速度为 C．粒子从边射出的长度为 D．从边射出粒子在磁场中的运动时间均为 5.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为竖直直径。a、b两个带负电的相同粒子，以不同的速度自圆弧上P点沿与MN平行的方向入射。已知P点到MN的距离为，a粒子从O点射出磁场，b粒子从边界某点垂直OM射出磁场。它们在磁场中运动的速度分别是和，在磁场中运动的时间分别为和。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 7.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，结果粒子恰好能通过点，不计粒子的重力，设粒子的比荷（电荷量与质量比）为，在磁场中做圆周运动的时间为，则下列正确的是（　　） A．粒子可能带负电 B． C． D． 二、多选题 8.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 B．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 C．从P、Q射出的粒子速率之比为 D．从P、Q射出的粒子速率之比为 9.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）如图所示，等腰梯形区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，边长，一质量为、带电量为（）的粒子从点沿着方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过边，粒子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 10.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，一个质量为、带负电荷粒子的电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于轴射出第一象限。已知，带电粒子重力不计。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)让大量这种带电粒子同时从轴上的点以速度沿与+轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求带电粒子在磁场中运动的最长时间。 (3)为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小面积。 11.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好从y轴上的Q点垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴正方向成60°角，。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动的时间； (3)若只改变匀强磁场的磁感应强度的大小，求B满足什么条件时，粒子不会从y轴射出第一象限。 12.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，在坐标系的轴上方，有一圆心位于原点，半径为的半圆形区域I，在半圆形区域之外的第一、二象限和第四象限内充满垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。在点（-5R，0）处有一粒子源，能以不同速率沿与轴正方向成的方向发射质量为、电荷量为粒子。在轴上放置一挡板，挡板在点（0，0）处挖有小孔。已知，挡板厚度不计，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 (1)为使粒子能经过圆弧进入半圆区域I，求粒子速率大小的取值范围； (2)调节粒子速率的大小，使粒子能够穿过原点处的小孔，求粒子从A点运动到点的时间。 (3)为了使第（2）问中提到的从点射出的粒子进入第四象限后做匀速直线运动，需要在第四象限加入匀强电场，求的大小和方向。 地 城 考点02 安培力的大小和方向 一、单选题 1．（24-25高二下·山东枣庄·期中）在弹簧测力计下面悬挂一边长为的粗细均匀同种材料的正六边形金属框abcdef，将正六边形金属框顶点f、a分别接入恒定电流的正负极，虚线下面是垂直金属框向里的匀强磁场的边界（初始时，金属框af边恰好在磁场中）。在如图所示的位置平衡时，弹簧测力计的读数为；若将线圈竖直向上提，让正六边形金属框顶点、恰好到达磁场边界处，其他条件不变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为，则（　　） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，将半径为的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线、悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外、大小为的匀强磁场中，现给导线通以自A到B大小为的电流，则（　　） A．安培力方向竖直向上 B．安培力方向竖直向下 C．安培力大小为 D．半圆环会向外摆动 3.（24-25高二下·山东临沂·期中）2023年6月14日，我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入试运行，如图甲所示。南鲲号发电原理可作如下简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。如图乙，若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，下列说法正确的是（　　） A．海浪频率的变化对输出电流没有影响 B．在图乙所示位置时，线圈b端电势高于a端电势 C．在图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量变化率最小 D．在图乙所示位置时，线圈靠近N极的导线受到的安培力方向向上 4.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，将粗细均匀，质量为m，边长为L的正六边形铜线框用两根不可伸长的相同绝缘细线1和2悬挂在天花板上，其中细线1接在一力传感器上。在be连线下方足够大的区域存在垂直线框平面向里大小为B的匀强磁场。将b、e两点通过轻质导线连接在一直流电源上，通电后，传感器的示数增大了mg，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．b点接直流电源的正极 B．轻质导线中的电流为 C．ef段导线所受安培力大小为mg D．若将磁场上边界移至dc连线处，传感器的示数与通电前的示数相同 5.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图所示，两端点为，长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小未知。当在导线中通以电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．方向垂直于虚连线指向导线中点 6.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，粗细均匀、质量为的金属圆环用竖直绝缘轻质细杆悬挂于天花板上。圆环处在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环环面向外。、连线为水平直径，、两点连线水平，为圆心，。将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流时，细杆恰好对圆环的作用力为0。现将软导线接到、两点给圆环通入从到的电流，软导线中的电流大小保持不变，重力加速度大小为，细杆对圆环的作用力为（　　） A． B． C． D． 7.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，两电阻不计的足够长导轨倾斜放置，导轨由上部的光滑部分和下部的粗糙部分组成，其中粗糙部分的动摩擦因数，空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上端接有电容器，一导体棒ab在时刻从光滑区域由静止释放。时刻导体棒开始进入导轨的粗糙部分，导体棒运动过程中与导轨接触良好，则电容器所带电荷量q，ab棒中安培力的冲量I，ab棒的速度v，ab棒克服安培力做功W与时间t的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图甲为卫星反作用轮，是卫星调整飞行姿态、动力补偿的主流方式。图乙为一种常见的结构图，环形磁极固定在卫星上，磁极间填充液态金属镓（阴影灰色部分）。通过给金属镓通入垂直于纸面的电流，来调整卫星飞行姿态。下列说法正确的是（　　） A．当两层液态镓顺时针旋转时，卫星也将顺时针旋转 B．当外层液态镓通入垂直纸面向里的电流时，外层液态镓将逆时针旋转 C．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相反 D．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相同 三、解答题 9.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： (1)当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； (2)若要使棒所受支持力为零，的大小至少为多少？此时的方向如何？ 10.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围。 11.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两等长绝缘细线悬挂于等高的O、O'两点，并处于竖直向上的匀强磁场中。导线中通以由a到b方向的电流I，直导线稳定时，悬线与竖直方向的夹角。重力加速度大小为g，求： (1)磁感应强度的大小B； (2)若保持磁感应强度的大小不变而改变其方向，导线平稳时悬线与竖直方向夹角的最大正切值。 地 城 考点03 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，电荷量相同的两种粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度可视为0。粒子经、沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上。从粒子打在底片上的位置测出粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为，不计粒子重力及相互间作用，则（　　） A．粒子的质量之比为 B．粒子的质量之比为 C．粒子在磁场中的速度之比为 D．粒子在磁场中的速度之比为 二、多选题 2.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图甲、乙所示。已知图乙中回旋加速器所接电源电压为U0，下列说法正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．图甲中粒子在狭缝间做匀速直线运动 C．仅增大电源电压U0，粒子离开回旋加速器的速度变大 D．仅增大电源电压U0，粒子在D形盒中运动的总时间变短 3.（24-25高二下·山东菏泽·期中）未来回旋加速器可能会朝着小型化、便携化的方向发展，以便能够在更多不同的环境下使用。其原理如图所示，和是两个半径为R的中空半圆形金属盒，磁场垂直于盒面，两金属盒接在电压为、周期为T的交流电源上。一电荷量为q，质量为m的质子从圆心A处飘入两盒之间的狭缝，质子在狭缝中被电场加速，当其被加速至动能最大后，从回旋加速器中导出，忽略质子在电场中的运动时间。下列说法中正确的是（　　） A．粒子每次通过狭缝后的速度增加量相同 B．电场变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相同 C．电荷量为q，质量为2m的粒子也能在该回旋加速器内完成加速 D．质子所能获得的最大动能为 三、解答题 4.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）在平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，均垂直于纸面向外，如图所示。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（点的横坐标为）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，不计粒子的重力。 (1)求点坐标； (2)若粒子最终垂直磁场右边界射出磁场： ①求磁感应强度的最小值； ②若粒子两次进入第四象限，求粒子在磁场中运动的时间。 5.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为L的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿y轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电量为的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度射入磁场，与x轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿y轴正向的匀强电场（图中未画出），粒子恰好能抵达x轴。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。求： (1)粒子在圆形磁场区域的运动时间t； (2)区域内匀强电场的电场强度大小E； (3)区域内，粒子穿出第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)区域内，若粒子到达某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正向，求此时速度大小。 6.（24-25高二下·枣庄滕州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限存在电场强度为E的水平向右匀强电场，第三象限存在垂直坐标平面向外的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。质量为m的带正电粒子从x轴上A点（，0）以初速度v0沿y轴正方向射入匀强电场，然后从y轴上的P点（0，2L）射入第一象限，经磁场偏转后从y轴上的Q点（0，-2L）射入第三象限，经第三象限矩形有界磁场偏转后垂直打到x轴上的A点。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的电荷量q； (2)第一、四象限磁场磁感应强度大小B； (3)若矩形有界磁场的磁感应强度，求矩形磁场的最小面积。 7.（24-25高二下·山东临沂·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴成30°夹角。区域I中有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域II中有方向平行于分界线斜向左下方大小为E的匀强电场。区域III为真空区域。区域IV中有方向垂直于纸面向外、大小为2B的匀强磁场。现有不计重力的两粒子，粒子1带正电，以速度v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定的速度从x轴上A点沿x轴负方向与粒子1同时开始运动，其中A点坐标为（，0），两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II。随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III，粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均能再次进入区域Ⅲ。求： (1)粒子1和粒子2在区域I中分别做圆周运动的轨迹半径； (2)区域II的宽度d； (3)粒子2的比荷和在A点的速度大小； (4)两粒子在区域IV运动的时间之比。 8.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示的xOy坐标平面，在第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从x轴上的点以初速度进入电场，速度方向与x轴正方向成角，之后粒子从y轴上的M点进入第一象限。已知匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，，不计粒子的重力。求： (1)M点的坐标； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)粒子在磁场中运动的时间； (4)粒子再一次经过x轴时的坐标。 9.（24-25高二下·济宁兖州·期中）如图所示，xOy平面内，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一带电的粒子以大小为的初速度从y轴上的P点沿y轴正方向射出，P点的坐标为（0，L），一段时间后粒子第一次进入电场且进入电场时的速度方向与电场方向相反。不计粒子的重力。 (1)判断带电粒子的电性，并求其比荷（）； (2)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间； (3)求带电粒子第四次经过x轴的位置的横坐标。 地 城 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 一、单选题 1.（24-25高二下·临沂河东&费县·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 2.（24-25高二下·济宁曲阜·期中）如图所示，质量为的带电小物块从半径为的固定绝缘光滑半圆槽顶点由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力是自身受到的重力大小的倍，重力加速度大小为，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A． B． C． D． 3.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，水平地面上竖直固定着粗糙绝缘杆，将质量为、电荷量为带正电小环套在杆上。小环的直径略大于杆的直径，与绝缘杆的动摩擦因数为。在空间中加一水平向左、磁感应强度大小为的匀强磁场。从地面给小环一个竖直向上初速度，上升的最大高度为，然后下落返回地面。已知重力加速度大小为，小环在整个运动过程中最大加速度为，则（　　） A．小环的初速度大小为 B．小环上升过程中的平均速度为 C．小环上升时间为 D．上升过程与下落过程产生的摩擦热相等 二、多选题 4.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电荷量大小为q的粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自a点沿曲线abc运动（该曲线属于圆滚线），到达c点时速度为零，b为运动的最低点。不计粒子重力，则（　　） A．b点速率为 B．a点运动到b点的时间为 C．a、b两点间距离与电场强度E无关 D．a、c两点间距离随着电场强度E的增大而增大 5.（24-25高二下·山东聊城·期中）EH电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示：直径为的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的、电极之间就会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．电势差的大小与液体流速大小有关 B．、两电极的电势高低与磁场的方向有关 C．、两电极的电势高低与离子的电性有关 D．电势差的大小与液体中离子的浓度有关 三、实验题 6.（24-25高二下·山东临沂·期中）某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 三、解答题 7.（24-25高二下·山东枣庄·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，半径为的半圆形匀强磁场区域与轴相切于原点、与边长为的正方形区域左边界相切于点，正方形区域的上、下边界各各有一个极板，其中下边界在轴上，区域内部有沿轴正方向的匀强电场。有一离子发射源可以从点向第一象限内各个方向均匀的发射出相同的正离子，速率均为，质量均为、电荷量均为。其中沿轴正方向进入圆磁场的离子，从圆边界的点射出。不计离子受到的重力及离子间的相互作用。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若与轴正方向夹角为进入磁场的该正离子，从圆磁场边界点（图中未画出）射出后进入右侧匀强电场，恰好能从匀强电场上极板的边界射出，求电场强度的大小； (3)若在（2）的电场强度的基础上再在正方形区域内加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，从点出射的该正离子恰好不能碰到正方形的下边缘，求：正离子从点进入复合场后，经过时的正离子的位置坐标。 8.（24-25高二下·山东名校联盟·期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，两板间的电压为，板间距离为；C为偏转分离器。现有一比荷（电荷量与质量比）为的带正电粒子，初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好以速率做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点，测得的距离为。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两板间磁场的磁感应强度大小； (2)偏转分离器内磁场的磁感应强度大小。 9.（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，区域有沿z轴正方向的匀强电场，区域存在沿y轴负方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为的A点以初速度v沿y轴正方向射出，经电场偏转后从O点进入磁场。已知磁感应强度大小为，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子射出磁场时的位置坐标； (3)若在区域加上一沿y轴正向的匀强电场，要使粒子能从（2）问同一位置出磁场，则粒子出磁场时的速度大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $