第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简 ⋅(a>0) 的结果是（ ） A. a  B. 1  C. a2  D. a−2 2. 已知3x=4, 3y=2，则3x−y=（ ） A. 1  B. 2  C. 4  D. 8 3. 函数 y= 的定义域为（ ） A. R  B. (0,+∞)  C. [0,+∞)  D. (−∞,0] 4. 设指数函数 y=(m−2)x 为减函数，则实数m的取值范围是（ ） A. m>2  B. 2<m<3  C. m<3  D. m>3 5. 比较大小：0.70.3 与 0.70.5 正确的是（ ） A. 大于  B. 小于  C. 等于  D. 无法确定 6. 将 =2 写成指数式为（ ） A. x2=3  B. 32=x  C. 3x=2  D. x3=2 7. lg5+lg20=（ ） A. 1  B. 2  C. 10  D. 100 8. 式子 − 的值为（ ） A. 1  B. 5  C. 7  D. 35 9. 函数y=log2​(x2−1)的定义域是（ ） A. (1,+∞) B. (−∞,−1) C. (−∞,−1)∪(1,+∞) D. [−1,1] 10. 已知loga​​<0(a>0,a1)，则a的范围（ ） A. 0<a<1 B. a>1 C. a>​ D. 0<a<​ 11. 下列函数中，值域为R的是（ ） A. y=2x B. y=(​)x C. y= D. y= 12. 若f(x)=恒过定点（ ） A. (0,0) B. (−1,0) C. (1,0) D. (−2,0) 13. 设a=, b=，则（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a<0,b<0 14. 对数恒等式+lg100=（ ） A.7 B.9 C.10 D.14 15. 下列说法正确的是（ ） A. y=ax必过(1,0) B. 底数越大，对数函数一定递增 C. 互为反函数的指数、对数图像关于y=x对称 D. 对数函数定义域为R 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．计算：​=_______ 17. 若指数函数yax过点(−2,4)，则a=_______ 18. 化简：________ 19. 函数y的定义域为________ 20. 比较大小：___（填 > <） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）指数幂综合化简计算。 (1) (x>0) (2)​−()−1+50 22. （本题 10 分）求下列函数定义域。 (1)y (2)y 23. （本题 10 分）对数运算综合求值。 已知lg2=0.3，求：lg5+lg4 24. （本题 10 分）指数函数应用题。 已知某增长模型y=A⋅2kx，当x=0时，y=10；当x=2时，y=40。 求：(1) 求A的值；(2) 求k的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简 ⋅(a>0) 的结果是（ ） A. a  B. 1  C. a2  D. a−2 【答案】B 【分析】根式化分数指数 【详解】原式=​⋅​=​=a0=1 2. 已知3x=4, 3y=2，则3x−y=（ ） A. 1  B. 2  C. 4  D. 8 【答案】B 【分析】同底数幂运算法则：am−n 【详解】3x−y​2 3. 函数 y= 的定义域为（ ） A. R  B. (0,+∞)  C. [0,+∞)  D. (−∞,0] 【答案】C 【分析】二次根式被开方数非负 【详解】2x−1≥0⇒2x≥1=20。y=2x单调递增，得 x≥0，定义域[0,+∞)。 4. 设指数函数 y=(m−2)x 为减函数，则实数m的取值范围是（ ） A. m>2  B. 2<m<3  C. m<3  D. m>3 【答案】B 【分析】指数函数y=ax递减 ⟺0<a<1 【详解】0<m−2<1，m−2>0,m−2<1​⇒2<m<3 5. 比较大小：0.70.3 与 0.70.5 正确的是（ ） A. 大于  B. 小于  C. 等于  D. 无法确定 【答案】A 【分析】指数函数单调性 【详解】y=0.7x，底数0<0.7<1，在R上单调递减。0.3<0.5⇒0.70.3>0.70.5 6. 将 =2 写成指数式为（ ） A. x2=3  B. 32=x  C. 3x=2  D. x3=2 【答案】B 【分析】指、对数互化公式：=b⟺ab=N 【详解】=2⇒32=x 7. lg5+lg20=（ ） A. 1  B. 2  C. 10  D. 100 【答案】B 【分析】对数加法：lgM+lgN=lg(MN) 【详解】lg5+lg20=lg(5×20)=lg100=lg102=2 8. 式子 − 的值为（ ） A. 1  B. 5  C. 7  D. 35 【答案】A 【分析】对数减法：loga​M−loga​N=loga​ 【详解】−=​=log5​5=1 9. 函数y=log2​(x2−1)的定义域是（ ） A. (1,+∞) B. (−∞,−1) C. (−∞,−1)∪(1,+∞) D. [−1,1] 【答案】C 【分析】对数真数大于 0 【详解】x2−1>0⇒x2>1⇒x<−1 或 x>1 10. 已知loga​​<0(a>0,a1)，则a的范围（ ） A. 0<a<1 B. a>1 C. a>​ D. 0<a<​ 【答案】B 【分析】对数函数单调性 【详解】loga​​<0=loga​1 若 a>1，对数递增，​<1，不等式成立；若 0<a<1，对数递减，不满足。故选 B。 11. 下列函数中，值域为R的是（ ） A. y=2x B. y=(​)x C. y= D. y= 【答案】C 【分析】指数函数值域(0,+∞)；根式值域[0,+∞)；对数函数值域为全体实数R 【详解】A、B值域为(0,+∞)，D值域为[0,+∞)，只有C选项正确，故选C。 12. 若f(x)=恒过定点（ ） A. (0,0) B. (−1,0) C. (1,0) D. (−2,0) 【答案】B 【分析】对数函数性质 【详解】令真数 x+2=1⇒x=−1，此时 f(−1)==0，定点(−1,0) 13. 设a=, b=，则（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a<0,b<0 【答案】B 【分析】对数、指数的计算 【详解】<=0⇒a<0，20.8>20=1>0⇒b>0 14. 对数恒等式+lg100=（ ） A.7 B.9 C.10 D.14 【答案】B 【分析】对数运算 【详解】=7,lg100=2⇒7+2=9 15. 下列说法正确的是（ ） A. y=ax必过(1,0) B. 底数越大，对数函数一定递增 C. 互为反函数的指数、对数图像关于y=x对称 D. 对数函数定义域为R 【答案】C 【分析】本题考查指数函数与对数函数的定义和性质 【详解】A 指数函数过(0,1)；B 仅底数 > 1 递增；D 对数函数定义域正实数；C 正确。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．计算：​=_______ 【答案】 【分析】分数指数幂的计算 【详解】​=3,​==3−2= 17. 若指数函数yax过点(−2,4)，则a=_______ 【答案】 【分析】指数函数的待定系数法 【详解】代入：a−2=4⇒​4，a>0,a1，得 a2​⇒a 18. 化简：________ 【答案】1 【分析】对数减法法则 【详解】=1 19. 函数y的定义域为________ 【答案】(−∞,3) 【分析】对数函数性质 【详解】真数大于 0：3−x>0⇒x<3 20. 比较大小：___（填 > <） 【答案】< 【分析】对数函数单调性 【详解】底数0.5<1，对数递减，6>4，所以< 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）指数幂综合化简计算。 (1) (x>0) (2)​−()−1+50 【答案】（1）；（2）3 【分析】分数指数幂运算法则 【详解】(1)==​= (2)​=​=22=4,(​)−1=2, 50=1，原式4-2+1=3 22. （本题 10 分）求下列函数定义域。 (1)y (2)y 【答案】（1）(−∞,2)(2,+∞)；（2）(−∞,1)(3,+∞) 【分析】（1）分式要求分母不为零；对数要求真数大于零 【详解】(1) 分母不为 0：2x−40⇒2x22⇒x2定义域{x∣x∈R,x2} (2) 真数 > 0：x2−4x+3>0⇒(x−1)(x−3)>0解集：x<1 或 x>3 23. （本题 10 分）对数运算综合求值。 已知lg2=0.3，求：lg5+lg4 【答案】1.3 【分析】对数加法运算法则 【详解】lg5+lg4=lg(5×4)=lg20=lg(2×10)=lg2+lg10，将已知代入：原式=0.3+1=1.3 24. （本题 10 分）指数函数应用题。 已知某增长模型y=A⋅2kx，当x=0时，y=10；当x=2时，y=40。 求：(1) 求A的值；(2) 求k的值。 【答案】（1）A=10；（2）k=1 【分析】待定系数法求函数解析式 【详解】(1) x=0,y=10，10=A⋅20⇒A=10； (2) 解析式：y=10⋅2kx代入 x=2,y=40，40=10⋅22k⇒22k=4=22，2k=2⇒k=1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $