第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，属于指数式的是（ ） A. 2x+3 B. C. log25 D. 2.化简 的结果为（ ） A. B. C. 6a D. 3.计算 的值是（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 16 4.若 =8 ，则 x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.下列指数函数中，在定义域内单调递增的是（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= 6.指数函数 y=（a>0 且a1）的图像恒过定点（ ） A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,1) 7.将指数式 =25 化为对数式，正确的是（ ） A. log25=25 B. log52=25 C. log525=2 D. log255=2 8.计算log39 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.对数式 loga1（a>0 且 a1）的值恒为（ ） A. 0 B. 1 C. a D. 无意义 10.下列函数中，属于对数函数的是（ ） A. y=2 B. y= C. y= D. y= 11.函数 y= 的定义域为（ ） A. R B. (-,0) C. (0,+) D. [0,+) 12.化简 + （a>0,a1,M>0,N>0）的结果为（ ） A. B. C. D. M+N 13.比较大小： ____ （ ） A. > B. < C. = D. 无法判断 14.计算 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 32 15.下列说法正确的是（ ） A. 指数函数的定义域为正实数集 B. 对数函数的值域为正实数集 C. 底数小于1的指数函数单调递增 D. 对数函数图像恒过点(1,0) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算： = ________。 17.指数函数 y= ，当 x=2 时，函数值 y = ________。 18.将对数式 =3 化为指数式：________。 19.计算： = ________。 20.函数 y= 在定义域内是单调________函数（填“递增”或“递减”）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.化简下列指数式（每小题5分，共10分） （1） （ a0 ） （2） + 22.求下列函数的定义域（每小题5分，共10分） （1） y= （2） y= 23.利用对数运算法则计算（每小题5分，共10分） （1） （2） + 24.已知指数函数 y=（ a>0,a1 ）的图像过点 (2,9) ，求： （1）底数 a 的值； （2）当 x=1 时的函数值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，属于指数式的是（ ） A. 2x+3 B. C. log25 D. 【答案】B 【分析】形如an（a为底数，n为指数）叫指数式。 【详解】A 是整式，C 是对数式，D 是幂函数表达式，故选 B。 2.化简 的结果为（ ） A. B. C. 6a D. 【答案】A 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【详解】⋅==。故选A。 3.计算 的值是（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 16 【答案】C 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘。 【详解】==64。故选C。 4.若 =8 ，则 x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】若 =，则 m=n 【详解】∵8=，∴=⇒x=3。故选B。 5.下列指数函数中，在定义域内单调递增的是（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= 【答案】C 【分析】指数函数y=，当a>1单调递增，0<a<1单调递减 【详解】A、B 底数小于 1，递减；D =1为常函数。故选C。 6.指数函数 y=（a>0 且a1）的图像恒过定点（ ） A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,1) 【答案】B 【分析】指数函数恒过定点(0,1) 【详解】代入x=0，y==1，恒过定点(0,1)。故选B。 7.将指数式 =25 化为对数式，正确的是（ ） A. log25=25 B. log52=25 C. log525=2 D. log255=2 【答案】C 【分析】abN 【详解】=25⟺。故选C。 8.计算log39 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】本题考查对数基本性质 【详解】log3​9=log3​32=2 9.对数式 loga1（a>0 且 a1）的值恒为（ ） A. 0 B. 1 C. a D. 无意义 【答案】A 【分析】本题考查对数基本性质 【详解】a>0 且 a1时，loga1=0。故选A。 10.下列函数中，属于对数函数的是（ ） A. y=2 B. y= C. y= D. y= 【答案】C 【分析】对数函数标准形式：y=loga​x (a>0,a1) 【详解】A 系数不为 1，B 真数含加减，D 是二次函数。故选C。 11.函数 y= 的定义域为（ ） A. R B. (-,0) C. (0,+) D. [0,+) 【答案】C 【分析】对数函数真数大于 0 【详解】X>0,即x(0,+)。故选C。 12.化简 + （a>0,a1,M>0,N>0）的结果为（ ） A. B. C. D. M+N 【答案】B 【分析】本题考查对数运算法则 【详解】 + =。故选B。 13.比较大小： ____ （ ） A. > B. < C. = D. 无法判断 【答案】A 【分析】本题考查对数函数性质 【详解】对数的底a>1时，对数函数为增函数，题中底同为2>1，且真数3 >2。故选A。 14.计算 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 32 【答案】B 【分析】本题考查对数恒等式 【详解】=N，所以=5。故选B。 15.下列说法正确的是（ ） A. 指数函数的定义域为正实数集 B. 对数函数的值域为正实数集 C. 底数小于1的指数函数单调递增 D. 对数函数图像恒过点(1,0) 【答案】D 【分析】本题考查指数函数与对数函数的性质 【详解】A 指数函数定义域为R；B 对数函数值域是实数集；C 底数小于 1 指数函数递减D 对数函数恒过(1,0)正确。故选D。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算： = ________。 【答案】2 【分析】根式与指数式互化 【详解】。 17.指数函数 y= ，当 x=2 时，函数值 y = ________。 【答案】16 【分析】指数函数求值 【详解】当x=2，y==16。 18.将对数式 =3 化为指数式：________。 【答案】 【分析】对数式与指数式互化 【详解】 19.计算： = ________。 【答案】3 【分析】对数运算 【详解】 20.函数 y= 在定义域内是单调________函数（填“递增”或“递减”）。 【答案】递减 【分析】本题考查对数函数的性质，底数a>1，为增函数；0<a<1时，函数为减函数。 【详解】函数 y=中0<0.5<1，故在定义域内是单调递减函数。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.化简下列指数式（每小题5分，共10分） （1） （ a0 ） （2） + 【答案】（1）a4；（2） 【分析】本题考查指数幂的运算法则 【详解】（1）​=​=a8−4=a4 ；（2）+=1+​=1+​= 22.求下列函数的定义域（每小题5分，共10分） （1） y= （2） y= 【答案】（1）R；（2）(2,+∞) 【分析】考查指数函数与对数函数的性质 【详解】（1）y=3x−1 为指数型函数，指数函数定义域为全体实数 定义域：R；（2）y=log4​(x−2) 对数真数大于 0：x−2>0⇒x>2，定义域：(2,+∞)。 23.利用对数运算法则计算（每小题5分，共10分） （1） （2） + 【答案】（1）2；（2）1 【分析】本题考查对数运算法则 【详解】（1） =−=3−1=2； （2） + =lg+lg=2+(−1)=1 24.已知指数函数 y=（ a>0,a1 ）的图像过点 (2,9) ，求： （1）底数 a 的值； （2）当 x=1 时的函数值。 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查指数函数中用待定系数法求解析式和函数求值 【详解】（1）把点(2,9)代入y=，=9。∵指数函数底数a>0,a=1∴a=3； （2）函数解析式为y=，当x=−1时：y== 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $