【四川专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以 ； 故选：A. 2．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 4．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 5．角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】A 【分析】将分为奇数和偶数，分析角的终边. 【详解】由角， 当为奇数时，与角的终边相同的角是，在第三象限， 当为偶数时，与角的终边相同的角是，在第一象限， 故选： A. 6．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式，即可求解. 【详解】由图可知，， 又 ， 该扇形的面积. 故选：C. 7．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】因为单位圆的半径为1， 所以，，则． 故选：B． 8．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 9．如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则  （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过小正方形与大正方形的面积求出边长，设出直角三角形的较短的直角边，结合勾股定理列出方程求解，最后即可求出. 【详解】小正方形的面积为，则小正方形的边长为， 大正方形的面积为，则大正方形的边长为， 设直角三角形中较短的直角边边长为，则较长的直角边边长为， 所以， 解得（舍）或， 所以直角三角形中较短的直角边边长为，较长的直角边边长为， 则， 故选：. 10．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：D． 11．由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数的图象可知，在第三象限内，即上，随x的增大而减小. 故选：B． 12．若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 13．下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像即可得到所求函数图像. 【详解】因为与关于轴对称. 只需将在上的图像作关于轴对称即可. 故选：C． 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．设集合，集合，若，则实数______． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算可求出集合A，代入即可求m. 【详解】集合，， 则，即或3， 代入， 得：， 故答案为： 17．若在上是增函数，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 18．不等式的解集为，则_____. 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1. 19．已知角是第一象限角，则角的终边在第 _____象限． 【答案】四 【分析】根据角的范围即可得到角的范围. 【详解】由于角是第一象限角，则， 所以 所以角的终边在第四象限． 故答案为：四． 20．已知，且，则的值为____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 则. 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知，且，写出符合条件的所有集合A. 【答案】，，， 【分析】根据集合子集的概念进行分类讨论. 【详解】按集合A中含有元素的个数分类讨论如下： ①当集合A中含有两个元素时，集合A为； ②当集合A中含有三个元素时，集合A为，； ③当集合A中含有四个元素时，集合A为. 综上，符合条件的集合A共有4个，分别为，，，. 22．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定的根，再利用韦达定理即可求出实数、的值. （2）代入（1）中实数、的值，利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集是， 所以方程的两根为，由韦达定理得， 解得 （2）由（1）知， 则不等式， 解得或，所以解集为. 23．（本小题满分12分） 已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 【答案】(1) (2)顶点坐标是，对称轴方程是. 【分析】（1）设二次函数为，，将三个点代入求解a，b，c的值即可. （2）方法一：应用二次函数的顶点坐标公式代入求解即可. 方法二：将函数的一般式化为顶点式求解即可. 【详解】（1）因为为二次函数， 所以设，， 又因为二次函数的图像经过点，，， 将三点代入方程得，解得， 所以. （2）方法一：因为，， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 方法二：， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 24．（本小题满分12分） 已知，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据三角函数的诱导公式进行化简即可得解. 【详解】（1），所以， . （2）由（1）， . 25．（本小题满分12分） 已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 【答案】 【分析】先根据韦达定理，得到参数的值，再根据同角三角函数的平方关系化简，求得的值. 【详解】是关于的方程的两个根， ，， ， 即，， 故，得到. 故，，即， 而，， ， 为三角形的一个内角，， . ． 26．（本小题满分12分） 已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 【答案】(1) (2)当x的集合为时，y取得最大值；当x的集合为时，y取得最小值 【分析】（1）根据正弦函数的值域建立方程组，进而求得a，b的值． （2）当（）时，y取得最大（小）值，由此可求x的取值. 【详解】（1）的最大值为3，最小值为， . （2）由（1）知 当时，y取得最大值，此时x的集合为； 当时，y取得最小值，此时x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 5．角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 6．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 8．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 9．如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则  （   ） A． B． C． D． 10．的值为（    ） A． B． C． D． 11．由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 12．若，则角（    ） A． B． C． D． 13．下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．设集合，集合，若，则实数______． 17．若在上是增函数，则的解集为__________. 18．不等式的解集为，则_____. 19．已知角是第一象限角，则角的终边在第 _____象限． 20．已知，且，则的值为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知，且，写出符合条件的所有集合A. 22．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 23．（本小题满分12分） 已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 24．（本小题满分12分） 已知，求： (1)； (2). 25．（本小题满分12分） 已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 26．（本小题满分12分） 已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $